v3.01.010 SSLL10 - Portique à liaisons latérales#
Résumé:
Test statique en élasticité linéaire, servant à valider les éléments de poutre droite POU_D_T pour un chargement ponctuel et un chargement réparti (mot clé FORCE_POUTRE).
On teste les relations et moments de flexion.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On pose:
\({k}_{\mathrm{An}}=\frac{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{An}}}{{l}_{\mathrm{An}}}\)
avec \(n=B,C,D\) ou \(E\)
\(\begin{array}{}K={k}_{\mathrm{AB}}+{k}_{\mathrm{AD}}+{k}_{\mathrm{AE}}+\frac{3}{4}{k}_{\mathrm{AC}}\\ {r}_{\mathrm{An}}=\frac{{k}_{\mathrm{An}}}{K}\end{array}\)
avec \(n=B,C,D\) ou \(E\)
\({C}_{1}=+\frac{{\mathrm{Fl}}_{\mathrm{AD}}}{8}-\frac{{\mathrm{pl}}_{\mathrm{AB}}^{2}}{12}\)
Rotation en \(A\) :
\(\theta =\frac{{C}_{1}}{\mathrm{4K}}\)
Moment en \(A\) :
\(\begin{array}{}{M}_{\mathrm{AB}}=+\frac{{\mathrm{pl}}_{\mathrm{AB}}^{2}}{12}+{r}_{\mathrm{AB}}.{C}_{1}\\ {M}_{\mathrm{AD}}=-\frac{{\mathrm{Fl}}_{\mathrm{AD}}}{8}+{r}_{\mathrm{AD}}.{C}_{1}\\ {M}_{\mathrm{AE}}={r}_{\mathrm{AE}}.{C}_{1}\\ {M}_{\mathrm{AC}}={r}_{\mathrm{AC}}.{C}_{1}\end{array}\)
Résultats de référence#
Valeur de la rotation et des moments en \(A\) .
Références bibliographiques#
Guide VPCS - Édition 1990.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments POU_D_T
1 élément pour le tronçon \(\mathrm{AG}\)
1 élément pour le tronçon \(\mathrm{GD}\)
1 élément pour le tronçon \(\mathrm{AE}\)
1 élément pour le tronçon \(\mathrm{AC}\)
1 élément pour le tronçon \(\mathrm{AB}\)
Conditions aux limites:
DDL_IMPO(
TOUT=”OUI”, DX=0, DRX=0, DRY=0
NOEUD=(D, B, E), DX=0, DY=0, DRZ=0
NOEUD=C, DX=0, DY=0
)
FORCE_NODALE NOEUD=G Fy = -1. 105
FORCE_AUTRE MAILLE=AB Fy = -1. 103
Caractéristiques du maillage#
5 éléments POU_D_T
6 nœuds
Grandeurs testées et résultats#
Point |
Grandeur et unité |
Référence |
\(\text{\%}\) différence |
\(A\) |
\(\theta\) , rotation (\(\mathrm{rad}\) ) |
0.227118 |
0.140 |
\(A\) |
\({M}_{\mathrm{AB}}\) , moment (\(\mathrm{Nm}\) ) |
–11023.72 |
–0.030 |
\(A\) |
\({M}_{\mathrm{AC}}\) , moment (\(\mathrm{Nm}\) ) |
–113.559 |
0.140 |
\(A\) |
\({M}_{\mathrm{AD}}\) , moment (\(\mathrm{Nm}\) ) |
+12348.588 |
–0.009 |
\(A\) |
\({M}_{\mathrm{AE}}\) , moment (\(\mathrm{Nm}\) ) |
–1211.2994 |
0.120 |
Synthèse des résultats#
Les résultats montrent le bon fonctionnement des éléments POU_D_T en flexion plane sous charge ponctuelle et répartie (FORCE_POUTRE).