v3.03.123 SSLS123 - Sphère sous pression externe uniforme#
Résumé:
On traite le cas de la sphère sous pression externe uniforme en élasticité linéaire, ce qui permet d’évaluer la qualité de la modélisation des forces de pression.
Les valeurs testées sont les déplacements radiaux aux points d’intersection avec les axes.
On dispose de 1 modélisations:
B: éléments 3D en HEXA8
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le déplacement radial en tout nœud de la sphère sous pression externe est donné par :
\({U}_{r}=B.r+\frac{C}{{r}^{2}}\)
Avec
\(B=\frac{1-2\nu }{E}.\frac{{r}_{e}^{3}}{{r}_{i}^{3}-{r}_{e}^{3}}.P\) et \(C=\frac{1+\nu }{2E}.\frac{{r}_{i}^{3}{r}_{e}^{3}}{{r}_{i}^{3}-{r}_{e}^{3}}.P\)
où \({r}_{i}=R-\frac{t}{2}\) et \({r}_{e}=R+\frac{t}{2}\)
Résultats de référence#
Déplacement du point \(A\) suivant \(x\) , déplacement du point \(B\) suivant \(y\) , déplacement du point \(C\) suivant \(z\) .
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément volumique 3D HEXA8
Modélisation d’un quart de la sphère en HEXA8.
Noms des nœuds: |
|||
Point \(\mathit{A1}\) |
\(\mathit{N40}\) |
Point \(\mathit{A2}\) |
\(\mathit{N42}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\(\mathit{N01}\) |
Point \(\mathit{B2}\) |
\(\mathit{N02}\) |
Point \(\mathit{C1}\) |
\(\mathit{N662}\) |
Point \(\mathit{C2}\) |
\(\mathit{N658}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 662
Nombre de mailles et types: 300 HEXA8 pour la sphère et 300 QUAD4 pour la surface externe.
Valeurs testées et résultats de la modélisation B#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
Point \(\mathit{A2}\) déplacement \(u\) |
–1.28279.10–5 |
–1.28298.10–5 |
0.015 |
Point \(\mathit{B2}\) déplacement \(v\) |
–1.28279.10–5 |
–1.28298.10–5 |
0.015 |
Point \(\mathit{C2}\) déplacement \(w\) |
–1.28279.10–5 |
–1.28662.10–5 |
0.30 |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont conformes à la solution de référence.
On pourrait s’attendre à trouver exactement le même déplacement aux trois points \(A\) , \(B\) et \(C\) . La différence au point \(C\) provient de la non-symétrie du maillage. Le maillage est légèrement plus distordu autour de ce point, ce qui explique la baisse de précision, qui reste néanmoins très bonne.