v6.01.106 SSNA106 - Cylindre creux soumis à un comportement thermoviscoélastique

Résumé:

Ce cas-test permet de valider la loi de LEMAITRE implantée dans Code_Aster dans le cas de comportement thermoviscoélastique linéaire. Les résultats trouvés sont comparés à une solution analytique.

Solutions de référence

Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence

L’ensemble de cette démonstration peut être lue avec plus de détails dans le document [bib1].

Dans le cas d’un matériau isotrope viscoélastique linéaire, on peut décrire le comportement au cours du temps à l’aide de deux fonctions

et

de telle sorte que les déformations et les contraintes peuvent s’écrire:

où \({I}_{3}\) désigne la matrice identité de rang 3

et \(\text{*}\) le produit de convolution:

Le problème thermoélastique équivalent, en passant par le transformée de Laplace est:

En éliminant le signe «+»:

soit,

D’après l’équation d’équilibre, on a

, on obtient:

,

,

ce qui en intégrant par rapport à r donne:

,

les conditions aux limites

donnent:

On a donc en reprenant les notations initiales:

Soit, en prenant la transformée inverse,

On en déduit

et \(w\) :

Résultats de référence

Déplacement \(\mathrm{DX}\) sur le nœud \(B\)

Incertitude sur la solution

\(\text{0\%}\) : solution analytique

Références bibliographiques

Ph. De BONNIERES, deux solutions analytiques de problèmes axisymétriques en viscoélasticité linéaire et avec contact unilatéral, Note HI-71/8301

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Le problème est modélisé en axisymétrie

Caractéristiques du maillage

120 mailles QUAD4

Grandeurs testées et résultats

Identification	Instants	Référence	Tolérance %
\(\mathit{DX}(B)\)	0.24	1.110	0.1 %

Synthèse des résultats

Les résultats calculés par Code_Aster sont en accord avec les solutions analytiques mais dépendent très fortement du raffinement du maillage.