v2.01.001 SDLD01 - Système masse-ressort à un degré de liberté

Résumé :

Ce problème unidimensionnel consiste à faire un calcul dynamique transitoire sur une base physique d’une structure mécanique composée d’une masse et de deux ressorts soumise à un chargement multi-appui.

Ce test permet une validation complète des options de calcul des champs de déplacement dans le repère absolu. Trois modélisations différentes sont proposées : l’une teste l’approche classique multi-appui dans le repère entraîné, et deux autres testent l’approche directe dans le repère absolu. Les résultats sont comparés à la solution analytique d’un oscillateur à un degré de liberté (1 ddl).

Solution de référence

La solution de référence est bien connue en littérature. Il s’agit d’un oscillateur à un degré de liberté (1 ddl) soumis à un chargement harmonique ([bib1]).

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, on teste un chargement multi-appuis dans le repère entraîné. Le champ DEPL en sortie de ce calcul est, bien évidemment, le champ dans le repère entraîné. Le champ dans le repère absolu est stocké dans DEPL_ABSOLU. On teste la valeur du champ à l’instant \(t=0.268 s\), qui correspond au premier pic du déplacement. On compare les résultats à la solution analytique.

Modélisation B

Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, on teste un chargement multi-appuis dans le repère absolu à l’aide de l’opérateur DYNA_VIBRA. Le champ DEPL en sortie de ce calcul est donc le champ dans le repère absolu. On teste la valeur du champ à l’instant \(t=0.268 s\), qui correspond au premier pic du déplacement. On compare les résultats à la solution numérique de la modélisation A.

Modélisation C

Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, on teste un chargement multi-appuis dans le repère absolu à l’aide de l’opérateur DYNA_NON_LINE. Le champ DEPL en sortie de ce calcul est donc le champ dans le repère absolu. On teste la valeur du champ à l’instant \(t=0.268 s\), qui correspond au premier pic du déplacement. On compare les résultats à la solution numérique de la modélisation A.

Bibliographie

[bib1]

Kramer, S. L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall.