v6.07.105 COMP005 – Validation des formulations GRAD_VARI avec la loi ENDO_ISOT_BETON#
Résumé:
Ce test permet de valider la loi d’endommagement ENDO_ISOT_BETON, en modélisation GRAD_VARI en 2D et 3D, définie sous COMPORTEMENT. En effet, il s’agit d’un test élémentaire d’une maille (cube), soumis à un chargement de température avec les conditions de dirichlet sur les faces. Une comparaison des contraintes est réalisée sur le calcul avec GRAD_VARI et sans GRAD_VARI.
Il permet de vérifier l’équivalence numérique entre deux formulations d’un même problème de comportement
d’emdommagement pour le béton : la formulation gradient de variables internes (*_GRAD_VARI) et la formulation
locale (D_PLAN, AXIS, 3D).
On s’assure que, pour un même chargement et les mêmes conditions aux limites, les champs (contraintes, déformations)
extraits sont équivalents et que la grandeur de comparaison DIFF est nulle à la précision attendue.
Les 3 modélisations validées sont les suivantes :
Modélisation \(B\) : comparaison D_PLAN_GRAD_VARI vs D_PLAN,
Modélisation \(C\) : comparaison AXIS_GRAD_VARI vs AXIS,
Modélisation \(D\) : comparaison 3D_GRAD_VARI vs 3D.
Interprétation des résultats#
Pour chaque modélisation, TEST_TABLE compare la grandeur DIFF à une valeur de référence nulle.
Le test est réussi si la valeur maximale absolue de DIFF est inférieure à la tolérance (ou précision) demandée.
Modélisation B#
Description#
Il s’agit d’un test thermomécanique transitoire avec des déformations imposées selon les axes \(x\) et \(y\). La température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{\max}=220°C\). Le matériau métal présentant un comportement élasto-plastique avec écrouissage linéaire, une réponse viscoélastique temps-dépendante, ainsi qu’une régularisation non locale pour limiter la localisation des déformations. Le transitoire est constitué de 20 pas. La température de référence est de \({T}_{\mathrm{Ref}}=20°C\).
Deux calculs sont effectués :
Simulation 1 : modélisation D_PLAN_GRAD_VARI, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON,
Simulation 2 : modélisation D_PLAN, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON.
Les chargements et les conditions aux limites sont identiques dans les deux simulations.
Les champs d’intérêt (contraintes SIXX) sont comparés via la grandeur DIFF (maximum absolu de
l’écart).
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ENDO_ISOT_BETON, documentée dans la documentation [R7.01.04].
Il s’agit d’une loi d’endommagement isotrope spécifique au béton, utilisée ici dans deux contextes : avec et sans formulation GRAD_VARI.
Les paramètres matériaux utilisés sont les suivants :
Composant |
Paramètre |
Valeur |
|---|---|---|
BETON_ECRO_LINE |
D_SIGM_EPSI |
-1.0e4 |
BETON_ECRO_LINE |
SYT |
100.0 |
ELAS |
E |
1.0e5 |
ELAS |
NU |
0.3 |
ELAS |
ALPHA |
1.0e-5 |
VISC_ELAS |
K |
1.0e4 |
VISC_ELAS |
TAU |
0.10 |
NON_LOCAL |
C_GRAD_VARI |
2.8e-02 |
NON_LOCAL |
PENA_LAGR |
28 |
Grandeurs testées et résultats#
La commande TEST_TABLE vérifie que DIFF (\(\frac{\text{SIXX} - \text{SIXX\_L}}{\text{SIXX}}\)) est nul à la
précision indiquée.
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance / précision |
|---|---|---|---|
DIFF |
NON_REGRESSION |
1e-6 (écart max. absolu) |
Modélisation C#
Description#
Il s’agit d’un test thermomécanique transitoire avec des déformations imposées selon les axes \(x\) et \(y\). La température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{\max}=220°C\). Le matériau métal présentant un comportement élasto-plastique avec écrouissage linéaire, ainsi qu’une régularisation non locale pour limiter la localisation des déformations. Le transitoire est constitué de 20 pas. La température de référence est de \({T}_{\mathrm{Ref}}=20°C\).
Deux calculs sont effectués :
Simulation 1 : modélisation AXIS_GRAD_VARI, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON,
Simulation 2 : modélisation AXIS, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON.
Les chargements et les conditions aux limites sont identiques dans les deux simulations.
Les champs d’intérêt (contraintes, déformations, etc.) sont comparés via la grandeur DIFF (maximum absolu de
l’écart). Pour ce cas, la valeur calculée typique observée est de l’ordre de 1e-7, conforme à la précision demandée.
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ENDO_ISOT_BETON, documentée dans la documentation [R7.01.04].
Il s’agit d’une loi d’endommagement isotrope spécifique au béton, utilisée ici dans deux contextes : avec et sans formulation GRAD_VARI.
Les paramètres matériaux utilisés sont les suivants :
Composant |
Paramètre |
Valeur |
|---|---|---|
ELAS |
ALPHA |
1.0e-5 |
ELAS |
E |
1.0e5 |
ELAS |
NU |
0.3 |
BETON_ECRO_LINE |
D_SIGM_EPSI |
-1.0e4 |
BETON_ECRO_LINE |
SYT |
100.0 |
NON_LOCAL |
C_GRAD_VARI |
2.8e-02 |
NON_LOCAL |
PENA_LAGR |
28 |
Grandeurs testées et résultats#
La commande TEST_TABLE vérifie que DIFF (\(\frac{\text{SIXX} - \text{SIXX\_L}}{\max(\lvert \text{SIXX} \rvert, 10^{-6})}\))
est nul à la précision indiquée.
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance / précision |
|---|---|---|---|
DIFF |
NON_REGRESSION |
1e-6 (écart max. absolu) |
Modélisation D#
Description#
Il s’agit d’un calcul thermomécanique transitoire avec des déformations imposées selon les axes \(x\), \(y\) et \(z\). Le matériau métal présente un comportement élasto-plastique avec écrouissage linéaire, une réponse viscoélastique, ainsi qu’une régularisation non-locale pour limiter la localisation des déformations. Le transitoire est constitué de 30 pas.
Deux calculs sont effectués :
Simulation 1 : modélisation 3D_GRAD_VARI, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON;
Simulation 2 : modélisation 3D, loi de comportement ENDO_ISOT_BETON.
Les chargements et les conditions aux limites sont identiques dans les deux simulations.
Les champs d’intérêt (contraintes, déformations, etc.) sont comparés via la grandeur DIFF (maximum absolu de
l’écart).
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ENDO_ISOT_BETON, documentée dans la documentation [R7.01.04].
Il s’agit d’une loi d’endommagement isotrope spécifique au béton, utilisée ici dans deux contextes : avec et sans formulation GRAD_VARI.
Les paramètres matériaux utilisés sont les suivants :
Composant |
Paramètre |
Valeur |
|---|---|---|
ELAS |
E |
1.0e5 |
ELAS |
NU |
0.3 |
ELAS |
ALPHA |
1.0e-5 |
ECRO_LINE |
D_SIGM_EPSI |
-1.0e4 |
ECRO_LINE |
SYT |
100.0 |
BETON_ECRO_LINE |
D_SIGM_EPSI |
-1.0e4 |
BETON_ECRO_LINE |
SYT |
100.0 |
NON_LOCAL |
C_GRAD_VARI |
2800 |
NON_LOCAL |
PENA_LAGR |
2.8e6 |
Grandeurs testées et résultats#
La commande TEST_TABLE vérifie que DIFF (\(\frac{\text{SIXX} - \text{SIXX\_L}}{\text{SIXX}}\)) est nul à la précision indiquée.
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance / précision |
|---|---|---|---|
DIFF |
NON_REGRESSION |
1e-6 (écart max. absolu) |
Synthèse générale des résultats#
Dans les trois cas étudiés (plans, axisymétrique et 3D), la comparaison GRAD_VARI vs locale montre des écarts
compatibles avec la précision imposée (DIFF ≃ 0). Cela confirme la bonne cohérence numérique entre les deux formulations
lorsqu’elles sont soumises à un même chargement et aux mêmes conditions aux limites avec la loi ENDO_ISOT_BETON.