u2.06.31 Notice de modélisation de la gyroscopie#
Résumé:
Les analyses modales ou dynamiques linéaires et non-linéaires des lignes d’arbres nécessitent d’intégrer notion d’amortissement gyroscopiques. L’analyse d’un transitoire de vitesse de rotation (montée en vitesse ou ralentissement) nécessite, quant à elle, d’intégrer la notion de raideur gyroscopique.
Les codes de machines tournantes dédiés utilisent un axe préférentiel pour la modélisation des rotors (\(Y\) pour ROTORINSA, \(Z\) pour CADYRO, etc.). Dans Code_Aster , il est possible, moyennant quelques précautions dans la mise en donnée, de modéliser un rotor avec n’importe quel axe de rotation. Une fois que l’axe de rotation est choisi, on définit le sens positif suivant cet axe comme étant le sens trigonométrique usuel de rotation.
Cette notice d’utilisation constitue une aide à l’utilisation des fonctionnalités amortissement et raideur gyroscopiques. Elle doit lui permettre de mener à bien un calcul de machines tournantes cohérent et correct et ce quel que soit l’axe de rotation de la ligne d’arbres.
Exemple de calcul ligne d’arbres avec axe selon X#
Dans cette section, nous donnons un exemple concret d’une ligne d’arbres modélisée de deux façons différentes (axes de rotation \(X\) d’une part et quelconque d’autre part). Nous nous basons ici sur l’exemple, documenté dans [V6.02.126], d’un modèle simple de rotor. Il est guidé par 2 paliers (respectivement premier et dernier nœud du rotor), et supporte 3 disques (cf. figure ci-dessous).
Figure 2-a: Modèle de rotor avec 3 disques et 2 paliers issu de [bib1]
Nous considérons deux modélisations pour ce cas-test. Dans la première, l’axe de rotation est selon \(X\) , dans la deuxième, il est selon un axe quelconque défini par ses angles nautiques \((\alpha ,\beta ,\gamma )\) . Les étapes de lecture de maillage et d’affectation de modèles et de matériau étant identiques pour les deux modélisations (mise à part le maillage des arbres selon l’axe de rotation souhaité), nous nous focalisons sur l’étape qui les différencie, à savoir l’affectation des caractéristiques élémentaires par la commande AFFE_CARA_ELEM .
La mise en donnée des éléments discrets est faite de façon à renseigner les caractéristiques en rigidité et amortissement (pour les paliers) et la masse et inerties (pour les disques) directement dans le repère global (mot-clé REPERE, par défaut REPERE = “GLOBAL”).
CARELEM=AFFE_CARA_ELEM(MODELE=MODELE,
POUTRE= _F(GROUP_MA=”ROTOR”,
SECTION=”CERCLE”,
CARA=”R”,
VALE=.05,),
DISCRET=(_F(CARA=”K_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_A”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(0.,5.E7,7.E7,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”K_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_E”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(0.,5.E7,7.E7,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”A_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_A”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(0.,5000.,7000.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”A_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_E”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(0.,5000.,7000.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ1”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(14.58,0.1232,0.0646,0.0646,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ2”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(45.94,0.9763,0.4977,0.4977,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ3”,
REPERE=”GLOBAL”,
VALE=(55.13,1.1716,0.6023,0.6023,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
),);
Exemple de calcul de ligne d’arbres avec axe quelconque#
Ci-dessous un exemple de mise en donnée de la même ligne d’arbres orientée selon un axe de rotation quelconque défini par ses angles nautiques [1]
\((\alpha ,\beta ,\gamma )\) . Le maillage du rotor est construit selon cet axe et l’affectation des caractéristiques élémentaires des éléments de type poutre correspondant se fait directement dans le repère global. Comme par défaut les valeurs des matrices des éléments discrets sont exprimées dans le repère global, on précise explique REPERE = “LOCAL” dans l’affectation et on définit le repère local par rapport au repère global par le mot clé ORIENTATION [U4,42,01].
CARELEM=AFFE_CARA_ELEM(MODELE=MODELE,
POUTRE= _F(GROUP_MA=”ROTOR”,
SECTION=”CERCLE”,
CARA=”R”,
VALE=.05,),
DISCRET=(_F(CARA=”K_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_A”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(0.,5.E7,7.E7,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”K_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_E”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(0.,5.E7,7.E7,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”A_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_A”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(0.,5000.,7000.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”A_TR_D_N”,
GROUP_MA=”PALIER_E”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(0.,5000.,7000.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ1”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(14.58,0.1232,0.0646,0.0646,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ2”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(45.94,0.9763,0.4977,0.4977,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
_F(CARA=”M_TR_D_N”,
GROUP_MA=”DISQ3”,
REPERE=”LOCAL”,
VALE=(55.13,1.1716,0.6023,0.6023,0.,0.,0.,0.,0.,0.,),),
),
ORIENTATION=_F(GROUP_MA=(“DISQ1”,”DISQ2”,”DISQ3”,”PALIER_A”,”PALIER_E”),
CARA=”ANGL_NAUT”,
VALE=(α,β,γ),),);
Références bibliographiques#
LALANNE, G. FERRARIS, « Rotordynamics Prediction in Engineering », Second Edition, Wiley, 2001.
ROTORINSA, logiciel éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion, LaMCoS UMR5259, INSA-Lyon.