v1.01.418 ZZZZ418 – Éléments multicouches et multifibres : vérification des valeurs aux sous-points#

Résumé:

Ce test valide les valeurs extraites des sous-points d’intégration. Toutes les valeurs aux sous-points sont testées.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

Les éléments supports des tuyaux sont des SEG3.

  • La position des points d’intégration le long du SEG3 est donnée dans [R3.01.01] “Fonctions de forme et points d’intégration des éléments finis”.

# Coordonnées des Points de Gauss sur l'axe X
long_poutre = 3.0
xpg = (1.0 / 3.0) ** 0.5
points_gauss = (long_poutre * (1.0 + xpg) * 0.5, long_poutre * (1.0 - xpg) * 0.5)

  • Les coordonnées des sous-points d’intégration sont fonctions du nombre de couches, du nombre de secteurs et bien sûr du diamètre et de l’épaisseur du tuyau.

# Coordonnées des Sous-Points !!!
def coord_fibre(ifib):
    Rint = Rext - Ep
    # index des coordonnées
    numAng = ((ifib - 1) % (2 * Nsect + 1)) / (2.0 * Nsect)
    numCou = ((ifib - 1) // (2 * Nsect + 1)) / (2.0 * Ncou)
    y = (Rint + Ep * numCou) * np.cos(2.0 * np.pi * numAng)
    z = -(Rint + Ep * numCou) * np.sin(2.0 * np.pi * numAng)
    if abs(y) < 1.0e-08:
        y = 0.0
    if abs(z) < 1.0e-08:
        z = 0.0
    return y, z

où :

  • Rext et Ep sont respectivement le rayon extérieur et l’épaisseur du tuyau, renseignés dans la commande AFFE_CARA_ELEM.

  • Nsect et Ncou sont respectivement le nombre de secteur et de couche, renseignés dans la commande AFFE_CARA_ELEM.

CAREL = AFFE_CARA_ELEM(
    MODELE=MODELE,
    POUTRE=(
        _F(
            SECTION="CERCLE",
            GROUP_MA="TUBE",
            CARA=("R", "EP"),
            VALE=(Rext, Ep),
            TUYAU_NSEC=Nsect,
            TUYAU_NCOU=Ncou,
        ),
    ),
    ORIENTATION=_F(CARA="GENE_TUYAU", GROUP_NO="ENC", VALE=(0.0, 1.0, 0.0)),
)

Pour le tuyau \(P0P1\) les coordonnées \((x,y,z)\) de la fibre ifib pour le point ipt sont données par :

xx = points_gauss[ipt]
yy, zz = coord_fibre(ifib)

Grandeurs et résultats de référence#

Les valeurs sont affectées aux sous-points, par:

  • CALC_CHAM_ELEM: calcul des coordonnées des sous-points.

  • CREA_CHAMP, option AFFE: création d’un champ de fonction.

  • CREA_CHAMP, option EVAL: évaluation des fonctions aux coordonnées des sous-points.

  • CREA_CHAMP, option ASSE: définition du champ de contraintes.

  • CREA_RESU: création d’un résultat contenant le champ de contrainte.

Les grandeurs sont ensuite testées à l’aide de TEST_TABLE.

Incertitudes sur la solution#

Aucune, solution exacte.

Modélisation A#

Caractéristiques du maillage#

Le maillage des tuyaux est composé d’une maille type SEG3.

Caractéristiques de la modélisation#

Définition du modèle:

MODELE = AFFE_MODELE(
    MAILLAGE=MAIL, AFFE=_F(GROUP_MA="TUBE", PHENOMENE="MECANIQUE", MODELISATION="TUYAU_3M")
)

Affectation des caractéristiques:

  • Rayon et épaisseur du tuyau

  • Nombre de secteur et nombre de couche

CAREL = AFFE_CARA_ELEM(
    MODELE=MODELE,
    POUTRE=(
        _F(
            SECTION="CERCLE",
            GROUP_MA="TUBE",
            CARA=("R", "EP"),
            VALE=(Rext, Ep),
            TUYAU_NSEC=Nsect,
            TUYAU_NCOU=Ncou,
        ),
    ),
    ORIENTATION=_F(CARA="GENE_TUYAU", GROUP_NO="ENC", VALE=(0.0, 1.0, 0.0)),
)

Valeurs testées et résultats#

Toutes les valeurs affectées aux sous-points sont testées.

Une extraction est réalisée en un point particulier à l’aide d’un POST_CHAMP et enregistré dans une table à l’aide de CREA_TABLE. La valeur des toutes les composantes sont testées y compris les coordonnées.

Synthèse des résultats#

Ce test a pour but de vérifier que les grandeurs aux sous-points d’intégration de la modélisation TUYAU_3M sont bien extraites.