v3.02.104 SSLP104 - Membrane de Cook en élasticité#
Résumé:
L’objectif de ce test est de vérifier les modélisation 3D_MIX_STA et D_PLAN_MIX_STA sur la membrane de Cook, problème de benchmark souvent utilisé dans la littérature pour tester et comparer les modélisations éléments finis.
Solution de référence#
Grandeurs et résultats de référence#
La solution numérique de l’article [1] donne:
Lieu |
Instant |
Composante |
Valeur |
Nœud A en \((48,60)\) |
\(t = 1\;s\) |
DEPL DY |
\(1.8515 \mathit{\;mm}\) |
Nœud B en \((24,22)\) |
\(t = 1\;s\) |
SIEQ_NOEU TRSIG |
\(3770.31\mathit{\;MPa}\) |
Incertitudes sur la solution#
La solution provient d’un autre code de calcul sur un maillage très fin.
Référence bibliographique#
[1] M. Cervera, M. Chiumenti, R. Codina, Mixed stabilized finite element methods in nonlinear solid mechanics: Part I: Formulation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 199, Issues 37-40, 2010
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation D_PLAN_MIX_STA. Le coefficient TAU_EPSI est fixé à 1/16 (16 éléments dans la longueur caractéristique du problème).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de mailles de type QUAD4 (quadrangle linéaire), avec un total de 256 éléments.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution numérique présentée en référence.
Lieu |
Instant |
Composante |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud A en \((48,60)\) |
\(t = 1\;s\) |
DEPL DY |
\(1.8515 \mathit{\;mm}\) |
2% |
Nœud B en \((24,22)\) |
\(t = 1\;s\) |
SIEQ_NOEU TRSIG |
\(3770.31\mathit{\;MPa}\) |
1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation D_PLAN_MIX_STA. Le coefficient TAU_EPSI est fixé à 1/16 (16 éléments dans la longueur caractéristique du problème).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de mailles de type TRIA3 (triangle linéaire), avec un total de 512 éléments.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution numérique présentée en référence.
Lieu |
Instant |
Composante |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud A en \((48,60)\) |
\(t = 1\;s\) |
DEPL DY |
\(1.8515 \mathit{\;mm}\) |
2% |
Nœud B en \((24,22)\) |
\(t = 1\;s\) |
SIEQ_NOEU TRSIG |
\(3770.31\mathit{\;MPa}\) |
1% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_MIX_STA. Le coefficient TAU_EPSI est fixé à 1/16 (16 éléments dans la longueur caractéristique du problème).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 512 mailles de type HEXA8.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution numérique de référence présentée en 2 , et également en non-régression.
Lieu |
Instant |
Composante |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud A en \((48,60)\) |
\(t = 1\;s\) |
DEPL DY |
\(1.8515 \mathit{\;mm}\) |
2% |
Nœud B en \((24,22)\) |
\(t = 1\;s\) |
SIEQ_NOEU TRSIG |
\(3770.31\mathit{\;MPa}\) |
2% |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_MIX_STA. Le coefficient TAU_EPSI est fixé à 1/16 (16 éléments dans la longueur caractéristique du problème).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 1058 mailles de type TETRA4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution numérique présentée en référence. Pour cette modélisation D on ne teste que le déplacement en A : le noeud B n’existe pas dans le maillage non structuré.
Lieu |
Instant |
Composante |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud A en \((48,60)\) |
\(t = 1\;s\) |
DEPL DY |
\(1.8515 \mathit{\;mm}\) |
2% |
Synthèse des résultats#
Les résultats concernant le déplacement du point A sont proches de la solution numérique de référence pour les modélisation utilisées.