v7.22.136 HSNV136 - Dégénérescence du modèle META_LEMA_ANI en loi de Norton : traction simple en grandes déformations#
Résumé:
Ce test consiste à soumettre à une traction selon son axe un barreau cylindrique dont le comportement est viscoplastique, en le modélisant de deux façons différentes mais équivalentes : soit avec le modèle META_LEMA_ANI que l’on fait «dégénérer» en une loi de Norton en choisissant de façon judicieuse les coefficients (modélisation A), soit avec une loi de Norton proprement dit (modélisation B).
Le chargement se fait en déplacement imposé et nécessite la réactualisation de la géométrie (grandes déformations, mot-clé PETIT_REAC). On doit alors obtenir la même réponse pour les deux modélisations A et B.
De plus, la modélisation C est introduite afin de valider les grandes déformations logarithmiques (mot-clé GDEF_LOG) pour ce comportement.
Enfin, la modélisation D permet de valider la prise en compte par la commande SIMU_POINT_MAT des données métallurgiques avec la loi META_LEMA_ANI.
Le barreau est modélisé par un élément quadrangulaire QUAD4, en axisymétrique.
Solution de référence#
La validation de la loi META_LEMA_ANI se fait par la comparaison des deux modélisations A et B. Chacune des deux modélisations constitue donc une solution de référence pour l’autre.
La validation de cette loi en grandes déformations logarithmiques se fait par inter-comparaison des deux modélisations A et C.
Il est de plus testé que la proportion de phase bêta reste nule.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation \(\mathrm{2D}\) axisymétrique, AXIS:
Conditions aux limites:
\(\mathit{N1}\) : \({u}_{y}=0\)
\(\mathit{N2}\) : \({u}_{y}=0\)
Chargement:
Traction sur la face \([34]\) (maille SEG2)
Affectation de la même température sur tous les nœuds
Le nombre total d’incréments est de \(501\) (\(1\) incrément entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) , \(500\) incréments entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) )
La convergence est réalisée si le résidu RESI_GLOB_RELA est inférieur ou égal à \({10}^{-6}\) .
Comportement:
Pour le calcul mécanique, on utilise le mot-clé META_LEMA_ANI, avec les paramètres suivants (voir [R4.04.04] et [R4.04.05] ):
\(E=80000\mathrm{MPa}\)
\(\nu =0.35\)
\({\alpha}_{f}=0.\)
\({\alpha}_{c}=0.\)
\({a}_{1}=2.40\mathit{MPa}\)
\({m}_{1}=0.\)
\({n}_{1}=4.40\)
\({Q}_{1}=19900.K\)
\({M}_{\mathrm{rrrr}}^{1}=1.\)
\({M}_{\theta \theta \theta \theta }^{1}=1.\)
\({M}_{\mathrm{zzzz}}^{1}=1.\)
\({M}_{r\theta r\theta }^{1}=0.75\)
\({M}_{\mathrm{rzrz}}^{1}=0.75\)
\({M}_{\theta z\theta z}^{1}=0.75\)
\(\mathit{TDEQ}=802.\)
\(K=1.125E-2\)
\(\text{NEQ}=2.217\)
\(T1C=838.\)
\(T2C=0.0\)
\(\text{QSR\_K}=14600\)
\(\mathit{AC}=1.60E-4\)
\(M=4,5\)
\(T1R=950\)
\(T2R=0,0\)
\(\mathit{AR}=-5.7\)
\(\mathit{BR}=0,05\)
Les paramètres correspondant au mélange \(\alpha \beta\) et à la phase chaude ne jouent pas de rôle et sont pris quelconques.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles: 2
1 QUAD4
1 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
\(t=2\) Déplacement \(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N3}\) ) |
-527.4259 |
\(t=2\) Contraintes \(\mathrm{SIGYY}\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
236.6860 |
\(t=2\) Variable \(p\) \(V5\) (\(\mathit{PG}1\) ) |
1.4984 |
\(t=2\) Variable \({Z}_{b}\) \(V6\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
0.0 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation \(\mathrm{2D}\) axisymétrique, AXIS:
Conditions aux limites:
\(\mathit{N1}\) : \({u}_{y}=0\)
\(\mathit{N2}\) : \({u}_{y}=0\)
Chargement:
Traction sur la face \([34]\) (maille SEG2)
Affectation de la même température sur tous les nœuds
Le nombre total d’incréments est de \(501\) (\(1\) incrément entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) , \(500\) incréments entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) )
La convergence est réalisée si le résidu RESI_GLOB_RELA est inférieur ou égal à \({10}^{-6}\) .
Comportement:
On utilise les mots-clés ELAS et LEMAITRE, avec les paramètres suivants :
\(E=80000\mathrm{MPa}\)
\(\nu =0.35\)
\(n=4.39\)
\(\frac{1}{K}=0.003944\)
\(\text{UN\_SUR\_M}=0.\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles: 2
1 QUAD4
1 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Tolérance |
\(t=2\) Déplacement \(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
-527.4259 |
1.0% |
\(t=2\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{PG1}\) ) |
236.6860 |
1.0% |
\(t=2\) Variable \(p\) \(\mathit{VARI}\) (\(\mathit{PG1}\) ) |
1.4984 |
1.5% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation \(\mathrm{2D}\) axisymétrique, AXIS, identique à la modélisation A. Seul change le modèle de grandes déformations : on utilise ici GDEF_LOG
Caractéristiques du maillage#
Comme pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Tolérance |
\(t=2\) Déplacement \(\mathit{DX}\) (\(\mathrm{N3}\) ) |
-527.4259 |
1.0% |
\(t=2\) Contraintes \(\mathrm{SIGYY}\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
236.6860 |
1.0% |
\(t=2\) Variable \(p\) \(V5\) (\(\mathit{PG}1\) ) |
1.4984 |
1.5% |
\(t=2\) Variable \({Z}_{b}\) \(V6\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
0.0 |
\({10}^{-10}\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation \(\mathrm{2D}\) axisymétrique, AXIS, identique à la modélisation A. Seuls changent la commande utilisée et l’instant de fin : on utilise ici SIMU_POINT_MAT et on s’arrête à \(t=1.03\) .
Caractéristiques du maillage#
Comme pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
\(t=1.03\) Déformation \(\mathit{EPYY}\) (\(\mathit{PG1}\) ) |
0.105 |
\(t=1.03\) Contraintes \(\mathrm{SIGYY}\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
337.24 |
\(t=1.03\) Variable \(p\) \(V7\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
0.10078 |
\(t=1.03\) Variable \({Z}_{b}\) \(V8\) (\(\mathrm{PG1}\) ) |
0.0 |
Synthèse des résultats#
Les résultats trouvés avec ces trois modélisations sont très proches, l’erreur relative étant inférieure à \(\text{0.02\%}\) .