v4.19.203 TTLA203 - Cylindre à températures imposées avec fissure adiabatique#
Résumé
Ce test a pour objectif de valider les éléments thermiques axisymétriques X-FEM en thermique linéaire transitoire.
On considère un cylindre plein, fissuré au niveau de la section située à mi-hauteur. La fissure est une couronne de rayon intérieur le demi rayon du cylindre, et de rayon extérieur le rayon du cylindre. Le chargement est transitoire et consiste en un gradient de température imposé par l’application de conditions de Dirichlet aux deux extrémités du cylindre. On fait l’hypothèse d’une fissure adiabatique (flux nul sur les lèvres de la fissure et température discontinue à travers la fissure)
Quatre modélisations sont considérées:
modélisation \(A\) : \(\text{FEM AXIS}\) (fissure maillée)
modélisation \(B\) : \(\text{X-FEM AXIS}\) , fissure au milieu des éléments
modélisation \(C\) : \(\text{FEM 3D}\) (fissure maillée)
modélisation \(D\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{3D}\) , fissure au milieu des éléments
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence est obtenue en raffinant le maillage de la modélisation A (éléments classiques axisymétriques avec fissure maillée): maillage régulier composé de \(1000\times 2000\) QUAD8 (au lieu de \(100\times 200\) QUAD8 pour le maillage A)
Grandeurs et résultats de référence#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux points \({P}^{+}(\theta )\) et \({P}^{-}(\theta )\) (voir Figure ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Point \({P}^{+}(\theta )\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(23,559884847913°C\) |
Point \({P}^{+}(\theta )\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(15,592470476233°C\) |
Le problème étant axisymétrique, les valeurs testées ne peuvent varier avec \(\theta\) . On teste alors ces valeurs avec:
\(\theta =0\) pour les modélisations A et B (respectivement \(\text{FEM AXIS}\) et \(\text{X-FEM AXIS}\) )
\(\theta =\pi /4\) pour les modélisations C et D (respectivement \(\text{FEM 3D}\) et \(\text{X-FEM 3D}\) )
Modélisation A#
Dans cette modélisation, la méthode des éléments finis classique est utilisée, la fissure est maillée.
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation AXIS du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage \(\mathrm{2D}\) régulier composé de \(100\times 200\) QUAD4, respectivement suivant les axes \(x\) et \(y\) . La fissure est maillée.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux nœuds \({P}^{+}(0)\) et \({P}^{-}(0)\) (voir Figure )
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}(0)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(23,559884847913°C\) |
0.1% |
Point \({P}^{-}(0)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(15,592470476233°C\) |
0.1% |
Modélisation B#
Dans cette modélisation, la méthode des éléments finis étendue (X-FEM) est utilisée.
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation AXIS du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage \(\mathrm{2D}\) régulier composé de \(101\times 201\) QUAD4, respectivement suivant les axes \(x\) et \(y\) . La fissure n’est pas maillée.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux nœuds \({P}^{+}(0)\) et \({P}^{-}(0)\) (voir Figure ). Pour cela on teste le champ de température après appel aux opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}(0)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(23,559884847913°C\) |
0.1% |
Point \({P}^{-}(0)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(15,592470476233°C\) |
0.1% |
Modélisation C#
Dans cette modélisation, la méthode des éléments finis classique est utilisée, la fissure est maillée.
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation 3D du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage \(\mathrm{3D}\) composé de \(25088\) HEXA8.
Figure 5.2-1: Maillage C
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux nœuds \({P}^{+}(\pi /4)\) et \({P}^{-}(\pi /4)\) (voir Figure )
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}(\pi /4)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(23,559884847913°C\) |
1.% |
Point \({P}^{-}(\pi /4)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(15,592470476233°C\) |
1.% |
Modélisation D#
Dans cette modélisation, la méthode des éléments finis étendue (X-FEM) est utilisée.
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation 3D du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage \(\mathrm{3D}\) composé de \(25984\) HEXA8. La fissure n’est pas maillée.
Figure 6.2-1: Maillage D
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux nœuds \({P}^{+}(0)\) et \({P}^{-}(\pi /4)\) (voir Figure ). Pour cela on teste le champ de température après appel aux opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}(\pi /4)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(23,559884847913°C\) |
1.% |
Point \({P}^{-}(\pi /4)\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(15,592470476233°C\) |
1.% |
Synthèses des résultats#
L’objectif de ce test est atteint: valider sur un cas simple les éléments thermiques axisymétriques \(\text{X-FEM}\) en thermique linéaire transitoire.