v4.03.101 TPLS101 - Plaque infinie soumise à un échange thermique symétrique avec l’extérieur#
Résumé:
Ce test a pour but d’éprouver le modèle de coque thermique linéaire à trois champs par comparaison à la solution analytique, pour une plaque infinie soumise à un couple de conditions d’échange thermique avec l’extérieur, symétriques par rapport au feuillet moyen. L’équation de la chaleur est résolue en stationnaire, avec une conduction linéaire, isotrope, homogène.
Les résultats sont présentés pour les éléments finis disponibles de coque surfacique thermique triangles et quadrangles.
Par rapport au test TPLS100 [v4.03.100], celui-ci permet de vérifier la contribution des coefficients d’échange à la rigidité thermique, ainsi que diverses méthodes d’affectation des conditions aux limites. De plus, la solution est telle que la température est uniforme dans l’épaisseur.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Analytique
Pour plus de détails se référer au document [r3.11.01] et à la note [bib1].
Résultats de référence#
Température en peau supérieure, inférieure et feuillet moyen.
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
ANDRIEUX, F. VOLDOIRE HI-71/7131 - Formulation d’un modèle de thermique pour les coques minces (7/12/90).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Découpage : |
28 éléments en longueur, |
8 éléments en largeur. |
Conditions aux limites - chargement (trois calculs pour trois choix):
calcul a: chargements scalaires et dualisation de la condition de Dirichlet:
TEMP_IMPO ( NOEUD= 'N1', TEMP_SUP= 0., TEMP_MIL= 0., TEMP_INF= 0.)
ECHANGE ( GROUP_MA ='GRSD1', COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF = 10.,
TEMP_EXT_SUP = -50., TEMP_EXT_INF = -50.)
( GROUP_MA ='GRSD2', COEF_H_SUP = 10., COEF_H_INF = 10.,
TEMP_EXT_SUP = 50., TEMP_EXT_INF = 50.)
calcul b: chargements fonctions constantes et dualisation de la condition de Dirichlet :
comme ci-dessus, mais avec des fonctions constantes ayant mêmes valeurs.
calcul c: chargements scalaires et chargement « cinématique »:
THER_IMPO (NOEUD= 'N1', TEMP_SUP= 0., TEMP_MIL= 0., TEMP_INF= 0.)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 969
Nombre de mailles et types : 448 mailles TRIA6
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Nœud \(\mathit{N201}\) |
Temp_sup |
49.999 |
\((–10.,0.)\) |
Temp_mil |
49.999 |
Temp_inf |
49.999 |
|
Nœud \(\mathit{N176}\) |
Temp_sup |
49.9658 |
\((–5.15,0.)\) |
Temp_mil |
49.9658 |
Temp_inf |
49.9658 |
|
Nœud \(\mathit{N171}\) |
Temp_sup |
49.8888 |
\((–4.32,0.)\) |
Temp_mil |
49.8888 |
Temp_inf |
49.8888 |
|
Nœud \(\mathit{N166}\) |
Temp_sup |
49.6631 |
\((–3.53,0.)\) |
Temp_mil |
49.6631 |
Temp_inf |
49.6631 |
|
Nœud \(\mathit{N161}\) |
Temp_sup |
49.0542 |
\((–2.8,0.)\) |
Temp_mil |
49.0542 |
Temp_inf |
49.0542 |
|
Nœud N156 |
Temp_sup |
47.556 |
\((–2.13,0.)\) |
Temp_mil |
47.556 |
Temp_inf |
47.556 |
|
Nœud \(\mathit{N141}\) |
Temp_sup |
26.700 |
\((–0.54,0.)\) |
Temp_mil |
26.700 |
Temp_inf |
26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N136}\) |
Temp_sup |
11.830 |
\((–0.19,0.)\) |
Temp_mil |
11.830 |
Temp_inf |
11.830 |
|
Nœud \(\mathit{N11}\) |
Temp_sup |
–26.700 |
\((0.54,0.)\) |
Temp_mil |
–26.700 |
Temp_inf |
–26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N26}\) |
Temp_sup |
–47.556 |
\((2.13,0.)\) |
Temp_mil |
–47.556 |
Temp_inf |
–47.556 |
|
Contenu du fichier résultats
Températures aux nœuds du calcul a,
flux de chaleur sur le feuillet moyen (calcul a),
valeurs testées reportées ci-dessus (calculs a, b, c).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Découpage : |
68 éléments en longueur, |
2 éléments en largeur. |
Conditions aux limites - chargement (trois calculs pour trois choix):
chargements scalaires et dualisation de la condition de Dirichlet:
TEMP_IMPO ( NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
ECHANGE : ( GROUP_MA :GRSD1, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : -50., TEMP_EXT_INF : -50.)
( GROUP_MA :GRSD2, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : 50., TEMP_EXT_INF : 50.)
chargements fonctions constantes et dualisation de la condition de Dirichlet :
comme ci-dessus, mais avec des fonctions constantes ayant mêmes valeurs.
chargements scalaires et chargement « cinématique »:
THER_IMPO : (NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 456
Nombre de mailles et types : 136 mailles QUAD4
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Nœud \(\mathit{N387}\) |
Temp_sup |
49.999 |
\((–10.,0.)\) |
Temp_mil |
49.999 |
Temp_inf |
49.999 |
|
Nœud \(\mathit{N397}\) |
Temp_sup |
49.9658 |
\((–5.15,0.)\) |
Temp_mil |
49.9658 |
Temp_inf |
49.9658 |
|
Nœud \(\mathit{N401}\) |
Temp_sup |
49.8888 |
\((–4.32,0.)\) |
Temp_mil |
49.8888 |
Temp_inf |
49.8888 |
|
Nœud \(\mathit{N405}\) |
Temp_sup |
49.6631 |
\((–3.53,0.)\) |
Temp_mil |
49.6631 |
Temp_inf |
49.6631 |
|
Nœud \(\mathit{N409}\) |
Temp_sup |
49.0542 |
\((–2.8,0.)\) |
Temp_mil |
49.0542 |
Temp_inf |
49.0542 |
|
Nœud \(\mathit{N412}\) |
Temp_sup |
47.556 |
\((–2.13,0.)\) |
Temp_mil |
47.556 |
Temp_inf |
47.556 |
|
Nœud \(\mathit{N420}\) |
Temp_sup |
26.700 |
\((–0.54,0.)\) |
Temp_mil |
26.700 |
Temp_inf |
26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N422}\) |
Temp_sup |
11.830 |
\((–0.19,0.)\) |
Temp_mil |
11.830 |
Temp_inf |
11.830 |
|
Nœud \(\mathit{N426}\) |
Temp_sup |
–26.700 |
\((0.54,0.)\) |
Temp_mil |
–26.700 |
Temp_inf |
–26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N434}\) |
Temp_sup |
–47.556 |
\((2.13,0.)\) |
Temp_mil |
–47.556 |
Temp_inf |
–47.556 |
|
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Découpage : |
30 éléments en longueur, |
2 éléments en largeur. |
Conditions aux limites - chargement (trois calculs pour trois choix):
chargements scalaires et dualisation de la condition de Dirichlet:
TEMP_IMPO ( NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
ECHANGE : ( GROUP_MA :GRSD1, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : -50., TEMP_EXT_INF : -50.)
( GROUP_MA :GRSD2, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : 50., TEMP_EXT_INF : 50.)
chargements fonctions constantes et dualisation de la condition de Dirichlet :
comme ci-dessus, mais avec des fonctions constantes ayant mêmes valeurs.
chargements scalaires et chargement « cinématique »:
THER_IMPO : (NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 410
Nombre de mailles et types : 60 mailles QUAD8
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Nœud \(\mathit{N227}\) |
Temp_sup |
49.999 |
\((–10.,0.)\) |
Temp_mil |
49.999 |
Temp_inf |
49.999 |
|
Nœud \(\mathit{N233}\) |
Temp_sup |
49.9658 |
\((–5.15,0.)\) |
Temp_mil |
49.9658 |
Temp_inf |
49.9658 |
|
Nœud \(\mathit{N235}\) |
Temp_sup |
49.8888 |
\((–4.32,0.)\) |
Temp_mil |
49.8888 |
Temp_inf |
49.8888 |
|
Nœud \(\mathit{N237}\) |
Temp_sup |
49.6631 |
\((–3.53,0.)\) |
Temp_mil |
49.6631 |
Temp_inf |
49.6631 |
|
Nœud \(\mathit{N238}\) |
Temp_sup |
49.0542 |
\((–2.8,0.)\) |
Temp_mil |
49.0542 |
Temp_inf |
49.0542 |
|
Nœud \(\mathit{N239}\) |
Temp_sup |
47.556 |
\((–2.13,0.)\) |
Temp_mil |
47.556 |
Temp_inf |
47.556 |
|
Nœud \(\mathit{N242}\) |
Temp_sup |
26.700 |
\((–0.54,0.)\) |
Temp_mil |
26.700 |
Temp_inf |
26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N243}\) |
Temp_sup |
11.830 |
\((–0.19,0.)\) |
Temp_mil |
11.830 |
Temp_inf |
11.830 |
|
Nœud \(\mathit{N246}\) |
Temp_sup |
–26.700 |
\((0.54,0.)\) |
Temp_mil |
–26.700 |
Temp_inf |
–26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N249}\) |
Temp_sup |
–47.556 |
\((2.13,0.)\) |
Temp_mil |
–47.556 |
Temp_inf |
–47.556 |
|
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Découpage: |
30 éléments en longueur, |
2 éléments en largeur. |
Conditions aux limites - chargement (trois calculs pour trois choix):
chargements scalaires et dualisation de la condition de Dirichlet:
TEMP_IMPO ( NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
ECHANGE : ( GROUP_MA :GRSD1, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : -50., TEMP_EXT_INF : -50.)
( GROUP_MA :GRSD2, COEF_H_SUP : 10., COEF_H_INF : 10.,
TEMP_EXT_SUP : 50., TEMP_EXT_INF : 50.)
chargements fonctions constantes et dualisation de la condition de Dirichlet :
comme ci-dessus, mais avec des fonctions constantes ayant mêmes valeurs.
chargements scalaires et chargement « cinématique »:
THER_IMPO : (NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 470
Nombre de mailles et types : 60 mailles QUAD9
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Nœud \(\mathit{N227}\) |
Temp_sup |
49.999 |
(–10.,0.) |
Temp_mil |
49.999 |
Temp_inf |
49.999 |
|
Nœud \(\mathit{N233}\) |
Temp_sup |
49.9658 |
\((–5.15,0.)\) |
Temp_mil |
49.9658 |
Temp_inf |
49.9658 |
|
Nœud \(\mathit{N235}\) |
Temp_sup |
49.8888 |
\((–4.32,0.)\) |
Temp_mil |
49.8888 |
Temp_inf |
49.8888 |
|
Nœud \(\mathit{N237}\) |
Temp_sup |
49.6631 |
\((–3.53,0.)\) |
Temp_mil |
49.6631 |
Temp_inf |
49.6631 |
|
Nœud \(\mathit{N238}\) |
Temp_sup |
49.0542 |
\((–2.8,0.)\) |
Temp_mil |
49.0542 |
Temp_inf |
49.0542 |
|
Nœud \(\mathit{N239}\) |
Temp_sup |
47.556 |
\((–2.13,0.)\) |
Temp_mil |
47.556 |
Temp_inf |
47.556 |
|
Nœud \(\mathit{N242}\) |
Temp_sup |
26.700 |
\((–0.54,0.)\) |
Temp_mil |
26.700 |
Temp_inf |
26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N243}\) |
Temp_sup |
11.830 |
\((–0.19,0.)\) |
Temp_mil |
11.830 |
Temp_inf |
11.830 |
|
Nœud \(\mathit{N246}\) |
Temp_sup |
–26.700 |
\((0.54,0.)\) |
Temp_mil |
–26.700 |
Temp_inf |
–26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N249}\) |
Temp_sup |
–47.556 |
\((2.13,0.)\) |
Temp_mil |
–47.556 |
Temp_inf |
–47.556 |
|
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Découpage: |
30 éléments en longueur, |
2 éléments en largeur. |
Conditions aux limites - chargement (trois calculs pour trois choix):
chargements scalaires et dualisation de la condition de Dirichlet:
TEMP_IMPO ( NOEUD = N1, TEMP_SUP = 0., TEMP_MIL = 0., TEMP_INF = 0.)
ECHANGE ( GROUP_MA =GRSD1, COEF_H_SUP = 10., COEF_H_INF = 10.,
TEMP_EXT_SUP = -50., TEMP_EXT_INF = -50.)
( GROUP_MA =GRSD2, COEF_H_SUP = 10., COEF_H_INF = 10.,
TEMP_EXT_SUP = 50., TEMP_EXT_INF = 50.)
chargements fonctions constantes et dualisation de la condition de Dirichlet :
comme ci-dessus, mais avec des fonctions constantes ayant mêmes valeurs.
chargements scalaires et chargement « cinématique »:
THER_IMPO : (NOEUD : N1, TEMP_SUP : 0., TEMP_MIL : 0., TEMP_INF : 0.)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 590
Nombre de mailles et types : 120 mailles TRIA7
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Nœud \(\mathit{N227}\) |
Temp_sup |
49.999 |
\((–10.,0.)\) |
Temp_mil |
49.999 |
Temp_inf |
49.999 |
|
Nœud \(\mathit{N233}\) |
Temp_sup |
49.9658 |
\((–5.15,0.)\) |
Temp_mil |
49.9658 |
Temp_inf |
49.9658 |
|
Nœud \(\mathit{N235}\) |
Temp_sup |
49.8888 |
\((–4.32,0.)\) |
Temp_mil |
49.8888 |
Temp_inf |
49.8888 |
|
Nœud \(\mathit{N237}\) |
Temp_sup |
49.6631 |
\((–3.53,0.)\) |
Temp_mil |
49.6631 |
Temp_inf |
49.6631 |
|
Nœud \(\mathit{N238}\) |
Temp_sup |
49.0542 |
\((–2.8,0.)\) |
Temp_mil |
49.0542 |
Temp_inf |
49.0542 |
|
Nœud \(\mathit{N239}\) |
Temp_sup |
47.556 |
\((–2.13,0.)\) |
Temp_mil |
47.556 |
Temp_inf |
47.556 |
|
Nœud \(\mathit{N242}\) |
Temp_sup |
26.700 |
\((–0.54,0.)\) |
Temp_mil |
26.700 |
Temp_inf |
26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N243}\) |
Temp_sup |
11.830 |
\((–0.19,0.)\) |
Temp_mil |
11.830 |
Temp_inf |
11.830 |
|
Nœud \(\mathit{N246}\) |
Temp_sup |
–26.700 |
\((0.54,0.)\) |
Temp_mil |
–26.700 |
Temp_inf |
–26.700 |
|
Nœud \(\mathit{N249}\) |
Temp_sup |
–47.556 |
\((2.13,0.)\) |
Temp_mil |
–47.556 |
Temp_inf |
–47.556 |
|
Synthèse des résultats#
On constate que les écarts sur la température sont faibles par rapport à la solution de référence (inférieures à 0.41%).
Les mailles QUAD8 et QUAD9 donnent les mêmes résultats.