v1.01.328 ZZZZ328 – Validation de CALC_CHAMP / ENEL_ELEM#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul élémentaire de l’énergie élastique. Pour chaque modélisation, on considère un élément unitaire dont tous les degrés de liberté sont imposés, qui permettent de créer des champs de déformation et de contrainte homogènes sur l’élément. Les résultats sont comparés à la solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Le champ de déformation s’obtient à partir des déplacements et le champ de contrainte grâce à la loi de Hooke. L’énergie élastique \({E}_{\mathit{elas}}\) se calcule alors par la formule suivante:
\({E}_{\mathit{elas}}={\int}_{V}\frac{1}{2}\sigma :\epsilon \mathit{dV}\) équation 2.1-1
Modélisation A#
Les champs de déformation et de contrainte homogènes sur l’élémentsont indiqués dans le .
Composante |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
\(\mathit{XY}\) |
\(\mathit{YZ}\) |
\(\mathit{ZX}\) |
Déformation |
0,001 |
-0,002 |
0,003 |
0,0005 |
-0,0001 |
-0,0003 |
Contrainte (\(\mathit{Pa}\) ) |
1,3888889E6 |
-1,1111111E6 |
3,0555556E6 |
4,1666667E5 |
-8,3333333E4 |
-2,5E5 |
Tableau 2.1.1-1 : Champ de déformation et de contrainte
Modélisation B : déformations planes#
Les champs de déformation et de contrainte homogènes sur l’élément sont indiqués dans le .
Composante |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
\(\mathit{XY}\) |
\(\mathit{YZ}\) |
\(\mathit{ZX}\) |
Déformation |
0,001 |
-0,002 |
0,0 |
0,0005 |
0,0 |
0,0 |
Contrainte (\(\mathit{Pa}\) ) |
5,5555556 E 5 |
-1, 9444444 E6 |
-2,7777778 E 5 |
4,1666667E5 |
-8,3333333E4 |
-2,5E5 |
Tableau 2.1.2-1 : Champ de déformation et de contrainte
Modélisation C (contraintes planes) et D (éléments de coque et de plaque)#
Les champs de déformation et de contrainte homogènes sur l’élément sont indiqués dans le . Pour les éléments de coque et de plaque, il s’agit de la déformation membranaire, la courbure étant nulle.
Composante |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
\(\mathit{XY}\) |
\(\mathit{YZ}\) |
\(\mathit{ZX}\) |
Déformation |
0,001 |
-0,002 |
-0,00025 |
0,0005 |
0,0 |
0,0 |
Contrainte (\(\mathit{Pa}\) ) |
6,25 E 5 |
-1, 875 E6 |
0,0 |
4,1666667E5 |
0,0 |
0,0 |
Tableau 2.1.3-1 : Champ de déformation et de contrainte
Modélisation E : axisymétrique.#
Les champs de déformation et de contrainte homogènes sur l’élément sont indiqués dans le .
Composante |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
\(\mathit{XY}\) |
Déformation |
0,0 |
0,0001 |
0,0 |
0,0 |
Contrainte (\(\mathit{Pa}\) ) |
0,0 |
1,0E5 |
0,0 |
0,0 |
Tableau 2.1.4-1: Champ de déformation et de contrainte
L’énergie élastique se calcule d’après l’en exprimant le volume élémentaire \(\mathit{dV}\) dans le repère cylindriquepour une tranche d’épaisseur infinitésimale \(d\theta\) :
\({E}_{\mathit{elas}}={\int}_{V}\frac{1}{2}\sigma :\epsilon \mathit{dV}=\frac{1}{2}\sigma :\epsilon {\int}_{{R}_{1}}^{{R}_{2}}\mathit{rdr}{\int}_{{H}_{1}}^{{H}_{2}}\mathit{dz}\)
Les bornes de l’intégrale sont: \({R}_{1}=\mathrm{1m}\) , \({R}_{2}=\mathrm{2m}\) , \({H}_{1}=\mathrm{0m}\) et \({H}_{2}=\mathrm{1m}\) .
Grandeurs et résultats de référence#
L’énergie élastique calculée de manière analytique pour chacune des modélisations est indiquée dans le .
Modélisation |
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(E\) |
Énergie élastique |
6680,555556 J |
2430,555556 J |
2395,833333 J |
2395,833333 J |
\(7,5{\mathit{J.rad}}^{1}\) |
Tableau 2.2-1: Energie élastique
Incertitudes sur la solution#
Aucune. Il s’agit d’une solution analytique.
Références bibliographiques#
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise successivement les modélisations 3Det3D_SI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type HEXA8pour lamodélisation 3Det 1 élément de type HEXA20pour lamodélisation3D_SI.
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’énergie élastique emmagasinée par l’élément.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
3D - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
6680,555556 |
0.1% |
3D_SI - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
6680,555556 |
0.1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise successivement les modélisations D_PLAN , D_PLAN_SI, D_PLAN_GRAD_SIGM et PLAN_ELDI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4 pour les modélisations D_PLAN, D_PLAN_SI et PLAN_ELDI et 1 élément de type QUAD8 pour la modélisation D_PLAN_GRAD_SIGM.
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’énergie élastique emmagasinée par l’élément.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
D_PLAN- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2430,555556 |
0.1% |
D_PLAN_SI - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2430,555556 |
0.1% |
D_PLAN_GRAD_SIGM - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2430,555556 |
0.1% |
PLAN_ELDI - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2430,555556 |
0.1% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise successivement les modélisations C_PLANetC_PLAN_SI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4 pour les deux modélisations.
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’énergie élastique emmagasinée par l’élément.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
C_PLAN- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2395,833333 |
0.1% |
C_PLAN_SI - ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2395,833333 |
0.1% |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise successivement les modélisations DKT , DKTGet Q4GG.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’énergie élastique emmagasinée par l’élément.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DKT- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2395,833333 |
0.1% |
DKTG- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2395,833333 |
0.1% |
Q4GG- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
2395,833333 |
0.1% |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise successivement les modélisations AXIS, AXIS_SIet AXIS_ELDI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4 pour les modélisations AXIS et AXIS_ELDI et 1 élément de type QUAD8 pour la modélisation AXIS_SI.
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’énergie élastique emmagasinée par l’élément.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
AXIS- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
7,5 |
0.1% |
AXIS_SI- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
7,5 |
0.1% |
AXIS_ELDI- ENEL_ELEM |
“ANALYTIQUE” |
7,5 |
0.1% |
Synthèse des résultats#
L’ensemble des modélisations fournit des résultats conformes à la solution analytique. L’option de calcul élémentaire de l’énergie élastique ENEL_ELEM est ainsi validée.