v6.08.116 SSND116 - Loi de comportement DIS_CONTACT en statique#
Résumé:
Ce test valide l’utilisation des lois de comportement DIS_CONTACT et DIS_CHOC pour le contact-frottement sur des discrets en statique.
Solution de référence#
Modélisation A#
Résultats de référence#
Pour le déplacement suivant \(x\) , il est donné par la partie «normale» des discrets en parallèle, ce qui donne:
\({F}_{x}={K}_{\mathit{el}}{u}_{x}+{K}_{n}({u}_{x}+{\mathit{DIST}}_{1})\) si \({u}_{x}<-{\mathit{DIST}}_{1}\) ,
\({F}_{x}={K}_{\mathit{el}}{u}_{x}\) sinon.
On obtient:
Temps |
\({u}_{x}\) |
0.5 |
-0.5 |
1.0 |
-0.75 |
2.0 |
-0.75 |
Tableau 2.1.1-a: Solution de référence
Pour le déplacement suivant y, il est donné par la partie «tangentielle» des discrets en parallèle, ce qui donne:
\(\begin{array}{c}{F}_{y}={k}_{t}\left({u}_{y}-{\delta}_{y}^{0}\right)+{k}_{\mathit{el}}{u}_{y}\\ \delta ={\delta}^{0}\end{array}\) si \(∣{k}_{t}∣\left({u}_{y}-{\delta}^{0}\right)\le \mu ∣{F}_{x}∣\) ,
\(\begin{array}{c}{F}_{y}=\mu ∣{F}_{x}∣\mathit{sgn}\left({u}_{y}-{\delta}^{0}\right)+{k}_{\mathit{el}}{u}_{y}\\ \delta =u-\mathit{sgn}({u}_{y}-{\delta}^{0})\mu {K}_{n}({u}_{x}+{\mathit{DIST}}_{1})/{K}_{t}\end{array}\) sinon.
On a noté la fonction «signe» \(\mathit{sgn}\) .
On obtient:
Temps |
\({u}_{y}\) |
1.05 |
0.1333333 |
1.50 |
1.875 |
1.55 |
1.74166666 |
2.00 |
0.125 |
Tableau 2.1.1-b: Solution de référence
Incertitude sur la solution#
Aucune incertitude (solution analytique).
Modélisations B & C#
Résultats de référence#
Trajets de chargement 1 et 3#
Les formules sont identiques à celles de la modélisation A, avec les caractéristiques des discrets issues des matériaux utilisés pour les modélisations B et C.
Pour les instants \([\mathrm{1.5,}\mathrm{3.5,}4.0]\) l’effort normal dans le discret est
\({N}_{1}=\mathit{RIGI}\underline{\phantom{\rule{2em}{0ex}}}\mathit{NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{Ux}=10000.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}1.0\)
Pour les instants \([\mathrm{9.0,}\mathrm{10.0,}11.0]\) l’effort normal dans le discret est
\({N}_{2}=\mathit{RIGI}\underline{\phantom{\rule{2em}{0ex}}}\mathit{NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{Ux}=10000.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}2.0\)
Ce qui donne, avec un coefficient de frottement de \(0.3\)
\({\mathit{Seuil}}_{1}=\frac{0.3{N}_{1}}{\sqrt{2}},{\mathit{Seuil}}_{2}=\frac{0.3{N}_{2}}{\sqrt{2}}\)
INST |
N |
VY |
VZ |
1.50 |
-10000.0 |
-Seuil1 |
-Seuil1 |
3.50 |
-10000.0 |
Seuil1 |
Seuil1 |
4.00 |
-10000.0 |
Seuil1 |
Seuil1 |
6.00 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
9.00 |
-20000.0 |
0.0 |
0.0 |
10.00 |
-20000.0 |
-Seuil2 |
-Seuil2 |
11.00 |
-20000.0 |
-Seuil2 |
-Seuil2 |
Tableau 2.2.1.1-a: Solution de référence, modélisations B et C, trajets 1 et 3
Figure 2.2.1.1-a : Efforts dans le discret en fonction du temps .
Trajet de chargement 2#
Les efforts dans le plan tangent sont vérifiés pour plusieurs angles:
\([\mathrm{0,30,45,60,90,120,135,150,180,210,225,240,270,300,315,330,360}]\)
Les efforts dans le plan tangent sont donnés par les expressions suivantes:
\({V}_{Y}=\text{RIGI\_NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.{D}_{x}\mu \sin(\mathit{Angle})\)
\({V}_{z}=\text{RIGI\_NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.{D}_{x}\mu \cos(\mathit{Angle})\)
Figure 2.2.1.2-a : Efforts dans le discret en fonction du temps .
Incertitude sur les solutions#
Aucune incertitude (solutions analytiques).
Modélisation A et D#
Caractéristiques de la modélisation#
Le calcul est fait avec les ressorts représentés par des discrets s’appuyant sur des SEG2, le nœud encastré est à [0,0,0], l’autre nœud est à [1,0,0]. La modélisation A utilise la loi DIS_CONTACT, tandis que la modélisation D utilise la loi DIS_CHOC.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DX}\) INST=0.5 |
’ANALYTIQUE’ |
-0.500 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DX}\) INST=1.0 |
’ANALYTIQUE’ |
-0.750 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DX}\) INST=2.0 |
’ANALYTIQUE’ |
-0.750 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DY}\) INST=1.05 |
’ANALYTIQUE’ |
0.1333333 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DY}\) INST=1.5 |
’ANALYTIQUE’ |
1.875 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DY}\) INST=1.55 |
’ANALYTIQUE’ |
1.74166666 |
Point Vertex_2 – DEPL \(\mathit{DY}\) INST=2.0 |
’ANALYTIQUE’ |
0.125 |
Modélisation B et C#
Grandeurs testées et résultats, trajet 1 et 3#
Les efforts au nœud \(\mathit{PT}1\) .
INST |
Type de référence |
N |
VY |
VZ |
Tolérance |
1.50 |
Analytique |
-10000.0 |
-2121.32034 |
-2121.32034 |
1.0E-03 |
3.50 |
Analytique |
-10000.0 |
2121.32034 |
2121.32034 |
1.0E-03 |
4.00 |
Analytique |
-10000.0 |
2121.32034 |
2121.32034 |
1.0E-03 |
6.00 |
Analytique |
0.0 |
0.00000 |
0.00000 |
1.0E-03 |
9.00 |
Analytique |
-20000.0 |
0.00000 |
0.00000 |
1.0E-03 |
10.00 |
Analytique |
-20000.0 |
-4242.64069 |
-4242.64069 |
1.0E-03 |
11.00 |
Analytique |
-20000.0 |
-4242.64069 |
-4242.64069 |
1.0E-03 |
Grandeurs testées et résultats, trajet 2#
Les efforts au nœud \(\mathit{PT}1\) .
INST |
Type de référence |
N |
VY |
VZ |
Tolérance |
0.00E+00 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-8.602540E-07 |
-3.000000E+03 |
1.0E-03 |
3.00E+01 |
Analytique |
-1.00E+04 |
1.385246E+03 |
-2.661033E+03 |
1.0E-03 |
4.50E+01 |
Analytique |
-1.00E+04 |
2.026771E+03 |
-2.211832E+03 |
1.0E-03 |
6.00E+01 |
Analytique |
-1.00E+04 |
2.530174E+03 |
-1.611899E+03 |
1.0E-03 |
9.00E+01 |
Analytique |
-1.00E+04 |
2.997145E+03 |
-1.308582E+02 |
1.0E-03 |
1.20E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
2.661033E+03 |
1.385246E+03 |
1.0E-03 |
1.35E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
2.211832E+03 |
2.026771E+03 |
1.0E-03 |
1.50E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
1.611899E+03 |
2.530174E+03 |
1.0E-03 |
1.80E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
1.308582E+02 |
2.997145E+03 |
1.0E-03 |
2.10E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-1.385246E+03 |
2.661033E+03 |
1.0E-03 |
2.25E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-2.026771E+03 |
2.211832E+03 |
1.0E-03 |
2.40E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-2.530174E+03 |
1.611899E+03 |
1.0E-03 |
2.70E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-2.997145E+03 |
1.308582E+02 |
1.0E-03 |
3.00E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-2.661033E+03 |
-1.385246E+03 |
1.0E-03 |
3.15E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-2.211832E+03 |
-2.026771E+03 |
1.0E-03 |
3.30E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-1.611899E+03 |
-2.530174E+03 |
1.0E-03 |
3.60E+02 |
Analytique |
-1.00E+04 |
-1.308582E+02 |
-2.997145E+03 |
1.0E-03 |
Synthèse des résultats#
On retrouve les résultats analytiques.