v4.05.001 TPLP01 - Domaine en L avec singularité géométrique#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il s’agit d’un problème 2D plan présentant deux modélisations, l’une plane, la deuxième volumique.
L’objectif est de valider, en présence d’une singularité géométrique, les éléments thermiques plans et 3D avec pour condition aux limites une température imposée.
Les résultats sont comparés avec ceux fournis par VPCS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLP01/89 du guide VPCS.
Résultats de référence#
Température aux points d’un quadrillage de coté \(\mathrm{0.2m}\times \mathrm{0.2m}\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
G.T. Symm-, National Physical Laboratory Division of Numerical Analysis and Computing, treatment of singularities in solution of Laplace’s equation by an integral equation method, NPL Report NAC 31, Jan 1973.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (QUAD8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
53 |
Nombre de mailles et types : |
12 QUAD8 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||
\(x=0.2y=0.0(\mathrm{N15})\) |
9.316 |
1% |
\(y=0.2(\mathrm{N17})\) |
9.001 |
1% |
\(y=0.4(\mathrm{N19})\) |
8.514 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N21})\) |
8.018 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N23})\) |
7.869 |
1% |
\(x=0.4y=0.0(\mathrm{N29})\) |
9.009 |
1% |
\(y=0.2(\mathrm{N31})\) |
8.640 |
1% |
\(y=0.4(\mathrm{N33})\) |
6.667 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N35})\) |
5.680 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N37})\) |
5.495 |
1% |
\(x=0.6y=0.4(\mathrm{N41})\) |
2.972 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N43})\) |
2.881 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N45})\) |
2.816 |
1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (HEXA8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
42 |
Nombre de mailles et types : |
12 HEXA8 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||
\(x=0.2y=0.0(\mathrm{N11})\) |
9.316 |
1% |
\((\mathrm{N12})\) |
9.316 |
1% |
\(y=0.2(\mathrm{N13})\) |
9.001 |
1% |
\((\mathrm{N14})\) |
9.001 |
1% |
\(y=0.4(\mathrm{N15})\) |
8.514 |
1% |
\((\mathrm{N16})\) |
8.514 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N17})\) |
8.018 |
1% |
\((\mathrm{N18})\) |
8.018 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N19})\) |
7.869 |
1% |
\((\mathrm{N20})\) |
7.869 |
1% |
\(x=0.4y=0.0(\mathrm{N21})\) |
9.009 |
1% |
\((\mathrm{N22})\) |
9.009 |
1% |
\(y=0.2(\mathrm{N23})\) |
8.640 |
1% |
\((\mathrm{N24})\) |
8.640 |
1% |
\(y=0.4(\mathrm{N25})\) |
6.667 |
1% |
\((\mathrm{N26})\) |
6.667 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N27})\) |
5.680 |
1% |
\((\mathrm{N28})\) |
5.680 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N29})\) |
5.495 |
1% |
\((\mathrm{N30})\) |
5.495 |
1% |
\(x=0.6y=0.4(\mathrm{N31})\) |
2.972 |
1% |
\((\mathrm{N32})\) |
2.972 |
1% |
\(y=0.6(\mathrm{N33})\) |
2.881 |
1% |
\((\mathrm{N34})\) |
2.881 |
1% |
\(y=0.8(\mathrm{N35})\) |
2.816 |
1% |
\((\mathrm{N36})\) |
2.816 |
1% |
Synthèse des résultats#
Les deux modélisations donnent des résultats dont certaines valeurs dépassent la tolérance fixée initialement (1%):
pour la modélisation A (PLAN avec des mailles QUAD8), l’écart maximum est de 1.19% (dépassement pour une seule valeur sur les 13 testées),
pour la modélisation B (3D avec des mailles HEXA8), l’écart maximum est de 2.7% (dépassement pour deux valeurs sur 26 testées).
La modélisation de la singularité géométrique (présence d’un gradient thermique important près de la singularité) est mieux représentée avec des éléments quadratiques (modélisation A ).
Pour les deux modélisations, la précision devrait être améliorée en utilisant un maillage plus fin (raffinement plus important dans la zone de la singularité géométrique).
Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu des modélisations effectuées.