v7.31.133 WTNV133 – Triaxial non drainé avec la loi de Hujeux#
Résumé
Ce test permet de valider l’implantation des mécanismes déviatoires monotones et le mécanisme de consolidation cyclique de la loi de Hujeux. Il s’agit d’un essai triaxial réalisé en condition non drainée. Le couplage hydraulique est pris en compte, l’échantillon est totalement saturé, le squelette et le fluide sont supposés incompressibles.
Les niveaux de confinement appliqués sont de \(50\mathrm{kPa}\) et \(200\mathrm{kPa}\) .
Les résultats obtenus avec la loi de Hujeux sont comparés à des résultats issus du code éléments finis GEFDYN de l’École Centrale Paris.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est \(\mathrm{3D}\) avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase \(1\) de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-50\mathit{kPa}\) . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable dense .
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1 \(\mathit{HEXA20}\) et 6 \(\mathit{QUAD8}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\epsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}\left(\mathit{kPa}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.154E+1 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
4.013E+1 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
5.194E+1 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
6.829E+1 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.032E+2 |
1.0 |
\(3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}\left(\mathit{kPa}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.389E+2 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.338E+2 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.250E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.368E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.860E+2 |
1.0 |
\({\epsilon}_{v}^{p}=\text{trace}\left({\epsilon}^{p}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.42E-5 |
6.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-3.55E-5 |
4.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.56E-5 |
3.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.88E-5 |
5.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
7.437E-5 |
5.0 |
\(\left({r}_{\text{iso}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{s,m}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.02 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.0248 |
1.0 |
\(\left({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.49E-3 |
2.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
2.18E-3 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.36E-3 |
2.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.68E-3 |
3.0 |
\(\left({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m}\right)\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.353 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.451 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.593 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.699 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.794 |
1.0 |
Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de \(1\text{\%}\) d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à \(1\text{\%}\) apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase \(1\) de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-200\mathrm{kPa}\) . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable moyennement dense .
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1 HEXA20 et 6 QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.015E+2 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.343E+2 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.808E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
2.139E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
2.495E+2 |
1.0 |
\(3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.889E+2 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.823E+2 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.638E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.439E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.442E+2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\text{trace}({\varepsilon}^{p})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.37E-5 |
8.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.19E-5 |
6.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-4.51E-5 |
3.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.03E-5 |
2.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.00E-5 |
2.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.51E-3 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
2.40E-3 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-3 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
7.60E-3 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.16E-3 |
2.0 |
\(({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.334 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.436 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.583 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.693 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.790 |
1.0 |
Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de \(1\text{\%}\) d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à \(1\text{\%}\) apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est \(\mathrm{3D}\) sous-intégrée (3D_HM_SI) avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase \(1\) de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-50\mathrm{kPa}\) . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable dense .
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1 \(\mathit{HEXA20}\) et 6 \(\mathit{QUAD8}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.154E+1 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
4.013E+1 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
5.194E+1 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
6.829E+1 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.032E+2 |
1.0 |
\(3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.389E+2 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.338E+2 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.250E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.368E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.860E+2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\text{trace}({\varepsilon}^{p})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.42E-5 |
6.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-3.55E-5 |
4.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.56E-5 |
3.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.88E-5 |
5.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
7.437E-5 |
5.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{s,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.02 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.0248 |
1.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.49E-3 |
2.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
2.18E-3 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.36E-3 |
2.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.68E-3 |
3.0 |
\(({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.353 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.451 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.593 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.699 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.794 |
1.0 |
Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de \(1\text{\%}\) d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à \(1\text{\%}\) apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.
Synthèse des résultats#
On représente dans les courbes suivantes les différentes comparaisons entre Code_Aster et Lawyer (programme de calcul de loi de comportement, non éléments finis), en termes de pression isotrope (Figure ), de déformation volumique plastique (Figure ) et de coefficients d’écrouissage isotrope monotone et cyclique (figures et ).
Les différences constatées entre les deux modélisations pour les valeurs des facteurs de mobilisation cycliques sont dues à une gestion différente dans le temps des variables cinématiques. Leurs valeurs sont uniquement différentes lorsque les mécanismes cycliques ne sont pas actifs.
Figure 5-a: Essai triaxial non drainé cyclique (Plan \(P-Q\) ): comparaison entre les solutions Code_Aster et Lawyer pour les pressions de consolidation de \(50\mathrm{kPa}\) et \(200\mathrm{kPa}\) *.*
Figure 5-b : Déformation volumique plastique en fonction des déformations verticales pour les deux niveaux de compression à \(50\mathrm{kPa}\) et \(200\mathrm{kPa}\) : comparaison entre les solutions Code_Aster et Lawyer.
Figure 5-c : rayons isotropes monotone et cyclique en fonction des déformations verticales pour le niveau de consolidation de \(50\mathrm{kPa}\) : comparaison entre les résultats Code_Aster et Lawyer.
Figure 5-d : rayon isotrope cyclique en fonction des déformations verticales pour le niveau de consolidation de \(200\mathrm{kPa}\) : comparaison entre les résultats Code_Aster et Lawyer.