v6.03.161 SSNP161 – Essais biaxiaux de Kupfer#

Résumé:

Kupfer [1] s’est intéressé à caractériser les performances du béton sous chargements biaxiaux. Deux de ces essais sont modélisés dans ce cas test afin de comparer les données expérimentales aux résultats obtenus avec le modèle Mazars. Les comportements en bi-compression et en cisaillement sont étudié dans ce cas test.

Solution de référence#

Comparaison des essais et des simulations#

Nous nous sommes focalisés sur deux valeurs de rapport \(\omega ={\sigma}_{2}/{\sigma}_{1}\) correspondant à un essai de bi-compression (\(\omega =0.52\) ) et à un essai de traction-compression (\(\omega =-0.052\) ). La figure suivante présente les différents résultats obtenus:

Figure 2.1-a :Comparaison des courbes expérimentale et numériques lors de l’essai biaxial ( \(\omega =0.52\) )

Figure 2.1-b:Comparaison des courbes expérimentale et numériques lors de l’essai biaxial \(\omega =0.52\)

Précisons que les simulations sont pilotées en force. De ce fait, il n’est pas possible de modéliser la phase de radoucissement. Pour le rapport \(\omega =0.52\) , la non prise en compte du modèle de l’évolution du coefficient de poisson en bi-compression ne permet pas de retrouver les déformations à long terme. Toutefois, les résultats numériques sont proches des points expérimentaux au début de la simulation. De plus, le modèle de Mazars permet de retrouver le contrainte à rupture expérimentale (le dernier point expérimental correspond à la rupture de l’échantillon). Ensuite, pour ω = -0.052, le modèle fournit des résultats très proches de l’essai.

Remarque : Jusqu’à la version stabilisée 11.2 de Code_Aster , le modèle Mazars suivait les équations définies dans la thèse de Mazars de 1984 [2]. Récemment, une reformulation a été proposée afin de combler certaines lacunes du modèle de 1984 à savoir la description du comportement du béton en bi-compression et en cisaillement pur. Cette version de 2012 a été implémentée à partir de la STA 11.3. Il est possible de comparer les réponse des différente version du modèle Mazars afin de mettre en évidence les améliorations de la version 2012. Il apparaît bien que le modèle de Mazars de 1984 sous-estime la résistance en bi-compression. Ensuite, pour \(\omega =-0.052\) , les écarts entre les résultats provenant des deux modèles sont faibles. Rappelons que les améliorations du modèle de 2012 concernent en particulier le comportement en bi-compression et en cisaillement pur. Par conséquent, ce résultat est logique. La courbe obtenue à partir du modèle de Mazars de 2012 reste tout de même plus proche des points expérimentaux.

Références bibliographiques#

1. Kupfer, H.K. Hilsdorf, H. Rüsch, “ Behavior of Concrete under Biaxial Stresses”, ACI Journal,Vol. 66, No. 66-62, 1969, pp. 656-666.
1. Mazars, “ A description of micro and macroscale damage of concrete structure”, Engineering Fracture Mechanics, Vol25, 1986, p729-737.
1. Mazars, F. Hamon,“ A new strategy to formulate a 3D damage model for concrete under monotonic, cyclic and severe loadings”, Engineering Structures, 2012, Under review

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation C_PLAN. Le rapport des contraintes principales \({\sigma}_{2}/{\sigma}_{1}\) est fixé à \(0.52\) .

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.

Grandeurs testées et résultats#

Nous testons les déformations et contraintes au nœud \(N1\) de la Figure .

Identification	Incrément	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Contrainte σyy	7	’ANALYTIQUE’	\(-10842857\mathit{Pa}\)	5%
Déformation εyy	7	’ANALYTIQUE’	\(-\mathrm{3,00E-004}\)	5%
Contrainte σyy	69	’ANALYTIQUE’	\(-42428571\mathit{Pa}\)	5%

Tableau 3.3-1 : Récapitulatif des TEST_RESU

Remarques#

Le deux premiers points de mesure permettent de comparer la pente à l’origine de la courbe Contrainte-Déformation. Le dernier point correspond à la contrainte à rupture.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation C_PLAN. Le rapport des contraintes principales \({\sigma}_{2}/{\sigma}_{1}\) est fixé à \(-0.052\) .

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.

Grandeurs testées et résultats#

Nous testons les déformations et contraintes au nœud \(N1\) de la Figure .

Identification	Incrément	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	6	’ANALYTIQUE’	\(-3589800\mathit{Pa}\)	5%
Déformation \({\epsilon}_{yy}\)	6	’ANALYTIQUE’	\(-\mathrm{1,05E-004}\)	5%
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	46	’ANALYTIQUE’	\(-27899998\mathit{Pa}\)	5%

Tableau 4.3-1 : Récapitulatif des TEST_RESU

Remarques#

Le deux premiers points de mesure permettent de comparer la pente à l’origine de la courbe Contrainte-Déformation. Le dernier point correspond à la contrainte à rupture.

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation C_PLAN. Le rapport des contraintes principales \({\sigma}_{2}/{\sigma}_{1}\) est fixé à \(0.52\) .

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.

Grandeurs testées et résultats#

Nous testons à 2 instants les déformations , les contraintes ainsi que les critères ELS et ELU au nœud \(\mathit{N1}\) de la Figure .

Identification	Instant	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	0.18	’ESSAI’	\(-10800000.0\mathit{Pa}\)	5%
Déformation \({\epsilon}_{yy}\)	0.18	’ESSAI’	\(-2.863E-04\)	5%
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	0.69	’ESSAI’	\(-41397208\mathit{Pa}\)	5%

Remarques#

Le deux premiers points de mesure permettent de comparer la pente à l’origine de la courbe Contrainte-Déformation. Le dernier point correspond à la contrainte à rupture.

Modélisation D#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation C_PLAN. Le rapport des contraintes principales \({\sigma}_{2}/{\sigma}_{1}\) est fixé à \(-0.052\) .

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.

Grandeurs testées et résultats#

Nous testons les déformations et contraintes au nœud \(N1\) de la Figure .

Identification	Instant	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	0.06	’ESSAI’	\(-3600000\mathit{Pa}\)	5%
Déformation \({\epsilon}_{yy}\)	0.06	’ESSAI’	\(1.07E-004\)	5%
Contrainte \({\sigma}_{yy}\)	0.46	’ESSAI’	\(-2760000\mathit{Pa}\)	5%

Remarques#

Le deux premiers points de mesure permettent de comparer la pente à l’origine de la courbe Contrainte-Déformation. Le dernier point correspond à la contrainte à rupture.

Synthèse des résultats#

La version du modèle de MAZARS de 2012 permet de retrouver la contrainte à rupture expérimentale avec une erreur inférieure à 5%.

Remarque: le gain par rapport au modèle de 1984 est surtout visible en bi-compression c’est à dire pour le rapport \(\omega =0.52\) . Par contre, la déformation à la rupture est éloignée de l’essai car ce modèle ne prend pas en compte l’évolution du coefficient de Poisson en bi-compression.