v3.05.103 SSLX103 – Flexion d’une poutre en béton armé 3D avec armatures modélisées par des barres#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider la modélisation des aciers par des éléments barres linéaires SEG2 dans du béton modélisé par des éléments volumiques quadratiques.
On compare deux modélisations:
un élément volumique quadratique contient un élément barre linéaire
un élément volumique quadratique contient deux éléments barreslinéaires
à un calcul de référence où les éléments barres sont quadratiques obtenus avec Castem.
Solution de référence#
Il s’agit de valider l’utilisation d’éléments linéaires pour représenter les aciers présents dans du béton représenté par des éléments volumiques.
Deux modélisations sont possibles:
Modélisation A:un élément volumique quadratique contient un élément barre linéaire. Les nœuds milieu des éléments volumiques quadratiques ne sont pas reliés aux barres (\(\text{L}\) ).
Modélisation B:un élément volumique quadratique contient deux éléments barreslinéaires. Tous les nœuds volumiques sont reliés à des nœuds des aciers (\(\text{LL}\) ).
La solution de référence a été obtenue avec CASTEM 2000. Le maillage utilisé contient le même nombre de mailles mais les éléments barres modélisant les armatures sont quadratiques (\(\text{Q }\) ) .
Les résultats en terme de contrainte dans le béton, déplacement et effort dans l’acier sont comparés.
Illustration 1: Déplacement le long de la poutre
Illustration 2: Contraintes dans le béton
Illustration 3: Effort dans la barre
Il en résulte que la modélisation B (\(\text{LL}\) ) est très proche du modèle Castem quadratique \(\text{Q}\) . La modélisation A (\(\text{L}\) ) n’est pas suffisante et on peut observer des oscillations sur les contraintes dans le béton.
Le modèle (\(\text{LL}\) ) est donc préconisé pour la modélisation d’éléments barres en conjonction avec des éléments quadratiques volumiques.
Références bibliographiques#
NECS. NOTE D’ETUDE : Étude de la modélisation béton armé : maille de béton quadratique avec élément barre linéaire . N001_A301_2012_ET_EDF. 2012.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise les modélisations 3D et BARRE.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 320 éléments de type HEXA20 et 40 éléments de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement, les contraintes dans le béton et l’effort dans la barre \(\mathit{P1P2}\) au milieu de la poutre.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \(\mathit{MID}\) - \(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE EXTERNE” |
3.31642E-04 |
1% |
Point \(\mathit{MID}\) - \(\mathit{DZ}\) |
“NON_REGRESSION” |
3.3164387632833E-04 |
0.1% |
Elément \(755\) - \(\mathit{SIXX}\) point \(19\) |
“SOURCE EXTERNE” |
7.65317E+05 |
12% |
Elément \(755\) - \(\mathit{SIXX}\) point \(19\) |
“NON_REGRESSION” |
8.4944649489882E+05 |
0.1% |
Elément \(11\) - \(N\) |
“SOURCE EXTERNE” |
16260 |
5% |
Elément \(11\) - \(N\) |
“NON_REGRESSION” |
15620.717115628 |
0.1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise les modélisations 3D et BARRE.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 320 éléments de type HEXA20 et 80 éléments de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement dans le coin haut gauche de la plaque.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \(\mathit{MID}\) - \(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE EXTERNE” |
3.31642E-04 |
1% |
Point \(\mathit{MID}\) - \(\mathit{DZ}\) |
“NON_REGRESSION” |
3.3164387632833E-04 |
0.1% |
Elément \(795\) - \(\mathit{SIXX}\) point \(19\) |
“SOURCE EXTERNE” |
7.65317E+05 |
1% |
Elément \(795\) - \(\mathit{SIXX}\) point \(19\) |
“NON_REGRESSION” |
7.7144384489479E+05 |
0.1% |
Elément \(21\) - \(N\) |
“SOURCE EXTERNE” |
16260 |
1% |
Elément \(21\) - \(N\) |
“NON_REGRESSION” |
16131.31000564 |
0.1% |
Synthèse des résultats#
On constate que la modélisation B (\(\text{LL}\) ) est très proche du modèle Castem quadratique \(\text{Q}\) . La modélisation A (L) n’est pas suffisante et on peut observer des oscillations sur les contraintes dans le béton.
Utiliser deux éléments linéaires par éléments volumiquesest donc préconisé pour la modélisation du béton armé.