v4.01.301 TPLA301 - Distribution de température dans un cylindre court#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Le problème 2D axisymétrique a pour objectif de valider les éléments thermiques axisymétriques sous température imposée dans le cas d’un cylindre court à comportement radial et axial.
Il comporte une seule modélisation (axisymétrique).
Les résultats sont comparés avec une solution basée sur une estimation graphique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une estimation graphique. Cette référence est citée dans le manuel de vérification d’ANSYS [bib2]
Résultats de référence#
Température aux points \(ABCDEFGHIJ\)
Incertitude sur la solution#
Inconnue, il n’a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).
Références bibliographiques#
Schneider, P.J., « Conduction Heat Transfer », Addison-Wesley Publishing Co., Inc. Reading, Mass., 2nd Printing, 1957.
ANSYS : « Verification manual », 1stedition, June 1, 1976
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS (QUAD4)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
25 |
Nombre de mailles et types : |
16 QUAD4 |
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit obligatoirement être déclarée. On prend \(\rho {C}_{P}=2.0J/{m}^{3}\text{°}C\) .
La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.
Les conditions limites, \(T=-17.778\text{°}C\) sur KL, et \(T=4.444\text{°}C\) sur LE, sont incompatibles au point L (nœudn25).
Code_Aster applique une « loi de surcharge » qui, dans ce cas, consiste à prendre en compte la dernière condition limite entrée. L’ordre d’affectation des températures imposées a donc une grande influence sur les résultats obtenus.
Dans le cas traité, la température sur la face supérieure (LE) est affectée après celle sur le flan du cylindre (KL).
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster KL avant |
% différence KL avant |
NISA |
Température \((\text{°}C)\) |
||||
Noeuds |
||||
n1 T(A) |
-17.778 |
-17.778 |
0.00%* |
–17.778 |
n2 T(B) |
-14.000 |
-13.79 |
-1.50% |
–13.953 |
n3 T(C) |
-9.111 |
-8.908 |
-2.27% |
–9.151 |
n4 T(D) |
-2.889 |
-2.713 |
-6.10% |
–2.892 |
n5 T(E) |
4.444 |
4.444 |
0.00%* |
4.444 |
n11 T(F) |
-17.778 |
-17.778 |
0.00%* |
–17.778 |
n12 T(G) |
-14.889 |
-14.999 |
0.74% |
–15.179 |
n13 T(H) |
-10.667 |
-11.005 |
3.16% |
–11.499 |
n14 T(I) |
-4.444 |
-4.412 |
-0.72% |
–4.854 |
n15 T(J) |
4.444 |
4.444 |
0.00%* |
4.444 |
(* : Température imposée)
Synthèse des résultats#
La modélisation donne des résultats dont une valeur (sur 10) dépasse la tolérance fixée initialement \((5\text{\%})\) . L’écart maximum obtenu est de \(-6.10\text{\%}\) , il se situe sur la plus petite valeur de référence.
Dans ce test, Code_Aster applique une « loi de surcharge » qui dans ce cas consiste à prendre en compte la dernière condition limite entrée. L’ordre d’affectation des températures imposées, a donc une grande influence sur les résultats obtenus.
Les calculs ont été effectués en \(\text{°}C\) . La détermination de l’écart, en considérant les températures en \(\text{°}F\) , donne une valeur maximum très différente de celle obtenue en \(\text{°}C\) .
Un calcul effectué avec le logiciel NISA donne des résultats identiques a ceux de Code_Aster (vérifié dans le cas où la température imposée au point L est de \(4.44\text{°}C\) ).
La qualité des résultats pourrait être améliorée en effectuant un maillage plus fin, le problème de la surcharge serait toujours présent, mais la zone d’influence de la température imposée au point L serait plus faible. Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu de la modélisation effectuée (maillage et système d’unité, loi de surcharge).