v4.21.001 TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini#
Résumé :
Thermique linéaire transitoire,
éléments 2D et 3D (7 modélisations),
intérêts du test :
teste l’algorithme de thermique linéaire transitoire avec changement de pas de temps,
température imposée (avec discontinuité),
archivage de certains pas de temps.
Le choc est modélisé de 2 façons différentes :
par une rampe linéaire : \(\Delta T=100.\) en \({10}^{–3}\) seconde,
par une vrai discontinuité de température imposée.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(\frac{T(x,t)-{T}_{p}}{{T}_{0}-{T}_{p}}=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin(\frac{n\pi x}{\mathrm{2L}})\exp\left\lbrace -{(\frac{n\pi }{\mathrm{2L}})}^{2}.\frac{\lambda}{\rho {C}_{p}}.t\right\rbrace\)
\(x=\) |
abscisse |
\(t=\) |
Temps |
\({T}_{0}=\) |
Température initiale |
\({T}_{p}=\) |
Température imposée |
\(n=\) |
\(1,3,5,\mathrm{...}\) |
Résultats de référence#
Températures aux points \(\mathrm{M1}\) (\(x=0.2\) ) et \(\mathrm{M2}\) (\(x=0.8\) ), et à différents instants (\(t=0.1,0.2,0.7\) et \(2.0\) ).
Les valeurs de références sont celles données dans le guide VPCS.
Incertitude sur la solution#
Série numérique.
Références bibliographiques#
J.F. SACCADURA: Initiation aux transferts thermiques, Paris, Technique et documentation (1982).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
QUAD8
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments.
Conditions limites :
Sur \([\mathrm{BC}]\) , \([\mathrm{AB}]\) et \([\mathrm{DC}]\) : \(j=0\)
sur \([\mathrm{AD}]\) : \({T}_{p}\) est imposée
Conditions initiales :
\(T=0.°C\)
On fixe ici la durée du choc à \({10.}^{-3}s\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 103
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\mathrm{N9}\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\mathrm{N33}\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.54 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
QUAD8
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 103
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8
Résultats de la modélisation B#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\mathrm{N9}\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.17 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
0.35 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.14 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\mathrm{N33}\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
0.28 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–1.89 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.51 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
HEXA8
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
Résultats de la modélisation C#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.26 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–1.31 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.30 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.53 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
HEXA20
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.\) 0 avec une seule couche d’éléments.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 248
Nombre de mailles et types : 20 HEXA20
Résultats de la modélisation D#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\mathrm{N57}\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\mathrm{N201}\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.54 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
PENTA6
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 2 pentaèdres.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6
Résultats de la modélisation E#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.26 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–1.31 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.30 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.53 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
PENTA15
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 2 pentaèdres.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 269
Nombre de mailles et types : 40 PENTA15
Résultats de la modélisation F#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\mathrm{N62}\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\mathrm{N218}\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.54 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
TETRA4
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 5 tétraèdres.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 100 TETRA4
Résultats de la modélisation G#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\) |
||
t = 0.1 N12 |
65.48 |
–0.17 |
N17 |
65.49 |
–0.33 |
t = 0.2 N12 |
75.58 |
+0.34 |
N17 |
75.58 |
+0.29 |
t = 0.7 N12 |
93.01 |
–0.14 |
N17 |
93.01 |
–0.16 |
t = 2.0 N12 |
99.72 |
–0.02 |
N17 |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\) |
||
t = 0.1 N48 |
8.09 |
–0.11 |
N53 |
8.09 |
–1.43 |
t = 0.2 N48 |
26.37 |
–1.96 |
N53 |
26.37 |
–2.39 |
t = 0.7 N48 |
78.47 |
–0.51 |
N53 |
78.47 |
–0.55 |
t = 2.0 N48 |
99.13 |
–0.05 |
N53 |
99.13 |
–0.05 |
Remarques#
En début de transitoire, on observe des valeurs légèrement différentes entre les nœuds situés dans un plan \(x=\mathrm{constante}\) (\(<3\text{pour}1000\) ). Cette anomalie semble être due à la modélisation en tétraèdres à 4 nœuds. Les résultats restent néanmoins corrects par rapport aux autres éléments 3D.
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
TETRA4_D
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 5 tétraèdres.
On utilise la modélisation 3D_DIAG appliquée à des TETRA4, qui correspond au lumpage de la matrice de masse thermique.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 100 TETRA4
Résultats de la modélisation J#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\) |
||
t = 0.1 N12 |
65.48 |
–0.21 |
N17 |
65.49 |
–0.36 |
t = 0.2 N12 |
75.58 |
+0.34 |
N17 |
75.58 |
+0.29 |
t = 0.7 N12 |
93.01 |
–0.15 |
N17 |
93.01 |
–0.16 |
t = 2.0 N12 |
99.72 |
–0.02 |
N17 |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\) |
||
t = 0.1 N48 |
8.09 |
+1.16 |
N53 |
8.09 |
–0.15 |
t = 0.2 N48 |
26.37 |
–1.77 |
N53 |
26.37 |
–2.20 |
t = 0.7 N48 |
78.47 |
–0.52 |
N53 |
78.47 |
–0.57 |
t = 2.0 N48 |
99.13 |
–0.05 |
N53 |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
PENTA6_D
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 2 pentaèdres.
On utilise la modélisation 3D_DIAG appliquée à des PENTA6, qui correspond au lumpage de la matrice de masse thermique.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6
Résultats de la modélisation K#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.30 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.03 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.14 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.55 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
HEXA8_D
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur \(h=1.0\) avec une seule couche d’éléments.
On utilise la modélisation 3D_DIAG appliquée à des HEXA8, qui correspond au lumpage de la matrice de masse thermique.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
Résultats de la modélisation L#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{M1}(x=0.2)\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.30 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(\mathrm{M2}(x=0.8)\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.03 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.10 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.55 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation O#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_111
HEXA8 → HEXA27 par CREA_MAILLAGE
La formulation est linéaire.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 82
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
Résultats de la modélisation O#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.34 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.29 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–1.10 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.34 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.55 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation P#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_222
HEXA8 → HEXA27 par CREA_MAILLAGE
La formulation est quadratique.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 82
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
Résultats de la modélisation P#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
-0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
+2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.53 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation Q#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_111
PENTA6 → PENTA21 par CREA_MAILLAGE
La formulation est linéaire.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 2 pentaèdres.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6
Résultats de la modélisation Q#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.33 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.29 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–1.10 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.34 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.55 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation R#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_222
PENTA6 → PENTA21 par CREA_MAILLAGE
La formulation est quadratique.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 2 pentaèdres.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6
Résultats de la modélisation R#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.31 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
+2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.53 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation S#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_111
PYRAM5 → PYRAM19 par CREA_MAILLAGE
La formulation est linéaire.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 6 pyramides.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 104
Nombre de mailles et types : 120 PYRAM5
Résultats de la modélisation S#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.32 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.29 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.98 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.30 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.54 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Modélisation T#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation 3D_HHO_222
PYRAM5 → PYRAM19 par CREA_MAILLAGE
La formulation est quadratique.
On ne maille que la moitié de l’épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d’éléments. Chaque cube est découpé en 6 pyramides.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 104
Nombre de mailles et types : 120 PYRAM5
Résultats de la modélisation T#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
% différence |
\(M1(x=0.2)N21\) |
||
\(t=0.1\) |
65.48 |
–0.28 |
\(t=0.2\) |
75.58 |
+0.30 |
\(t=0.7\) |
93.01 |
–0.15 |
\(t=2.0\) |
99.72 |
–0.02 |
\(M2(x=0.8)N69\) |
||
\(t=0.1\) |
8.09 |
–0.67 |
\(t=0.2\) |
26.37 |
–2.20 |
\(t=0.7\) |
78.47 |
–0.53 |
\(t=2.0\) |
99.13 |
–0.05 |
Synthèse des résultats#
Au bout de 0.7 s l’erreur est nettement inférieure à 1% pour les différents éléments thermiques 2D (QUAD8) et 3D (HEXA8 - HEXA20 - PENTA6 - PENTA15 - TETRA4) utilisés.
Il ne semble pas que le lumpage améliore le résultat numérique.
Il conviendrait de tester les éléments lumpés avec un vrai saut comme dans la modélisation B.