v6.04.160 SSNV160 - Essai hydrostatique avec les modèles de comportement CAM_CLAY, MCC et CSSM#
Résumé:
Ce test de compression hydrostatique permet de valider les lois élastoplastiques CAM_CLAY [r7.01.14], MCC [r7.01.48] et CSSM [r7.01.44], spécifiques aux comportements des sols, présentant sous ce chargement un régime élastique non linéaire et un régime plastique durcissant.
Le chargement est piloté par la contrainte moyenne et engendre des déformations élastique et plastique uniquement volumiques. Les modélisations C et D utilisent le modèle CAM_CLAY. La modélisation G utilise le modèle MCC. La modélisation F utilise le modèle CSSM. Pour chacun des deux modèles, les grandeurs calculées sont comparées à une solution de référence.
Solutions de référence#
On note \(p=-\sigma_m=-\mathrm{tr}(\boldsymbol{\sigma})/3\) et \(\varepsilon_v=\mathrm{tr}(\boldsymbol{\varepsilon})\) la pression et la déformation volumique, en adoptant la convention de signe de la mécanique des milieux continus. La relation de ces deux quantités est différenciée selon le régime élastique ou plastique dans la première charge monotone.
Méthode de calcul avec le modèle CAM_CLAY#
Cela concerne les modélisations C et D.
Régime élastique : Lorsque \(p\) est inférieure à la pression de consolidation \(2P_{cr}^0-P_{trac}\) :
Dans ce cas, la déformation totale est égale à la déformation élastique (\(\varepsilon_v=\varepsilon_v^e\)).
Régime plastique : Lorsque \(p\) est supérieure à la pression de consolidation :
Dans cette situation, il faut prendre en compte la déformation plastique dans le calcul de la déformation totale (\(\varepsilon_v=\varepsilon_v^e+\varepsilon_v^p\)).
Solution de référence avec le modèle MCC#
On traite ici de la modélisation G.
Régime élastique : Lorsque \(p\) est inférieure à la limite en compression isotrope \(2p_{c0}+\sigma_0\) :
Régime plastique : Lorsque \(p\) est supérieure à la limite en compression isotrope :
Solution de référence avec le modèle CSSM#
On traite ici de la modélisation H.
Régime élastique : Lorsque \(p\) est inférieure à la limite en compression isotrope \(2p_{c0}(1-\eta)\) :
Régime plastique : Lorsque \(p\) est supérieure à la limite en compression isotrope :
où la fonction \(F(p)\) n’admet pas d’expression explicite simple dans le cas général où \(\eta>0\) et \(\omega>0\).
Grandeurs et résultats de référence#
L’essai est homogène. On teste la composante des déformations \(\varepsilon_{xx}\) et la déformation plastique volumique \(\varepsilon_v^p\) à différents instants.
Incertitudes sur la solution#
Aucune sur les modélisations C, D et G. La solution dans la modélisation H est quant à elle approchée numériquement à l’aide de la commande fsolve du package
scipy.optimize (avec ses paramètres par défaut).
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Fig. 651 Modélisation 3D.#
Nombre de nœuds |
8 |
Nombre de mailles |
1 de type HEXA 8
6 de type QUAD 4
|
ARRIERE |
NO1, NO3, NO7, N05 |
AVANT |
NO2, NO6, NO8, N04 |
DROITE |
NO1, NO5, NO6, N02 |
GAUCHE |
NO3, NO4, NO8, N07 |
BAS |
NO1, NO2, NO4, N03 |
HAUT |
NO5, NO7, NO8, N06 |
Pour représenter 1/8ème de la structure, les conditions aux limites en déplacement imposées sont :
Sur les nœuds NO1, NO2, NO4 et NO3 : \(DZ=0\).
Sur les nœuds NO3, NO4, NO8 et NO7 : \(DY=0\).
Sur les nœuds NO2, NO6, NO8 et NO4 : \(DX=0\).
Le chargement est constitué de la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : HAUT, DROITE et ARRIERE pour simuler un essai hydrostatique.
Grandeurs testées et résultats#
La composante \(\varepsilon_{xx}\) au nœud NO6 a été testée et comparée à la solution de référence :
Instant |
Référence |
Code Aster |
\(5000\) |
\(-0.047698600\) |
\(-0.047698657\) |
\(6000\) |
\(-0.049840350\) |
\(-0.049840350\) |
\(6500\) |
\(-0.050861712\) |
\(-0.050861712\) |
\(7000\) |
\(-0.051852700\) |
\(-0.051852707\) |
\(7500\) |
\(-0.052815082\) |
\(-0.052815080\) |
\(8000\) |
\(-0.053750450\) |
\(-0.053750456\) |
\(9000\) |
\(-0.040516150\) |
\(-0.040516149\) |
\(10000\) |
\(-0.0022572216\) |
\(-0.0022572251\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Fig. 652 Modélisation axisymétrique.#
Nombre de nœuds |
8 |
Nombre de mailles |
1 de type QUAD 8
4 de type SEG3
|
On définit les mailles AB, BC, CD et DA. Pour représenter 1/4 de la structure, les conditions aux limites sont les suivantes :
Sur AB, \(DY=0\) ;
Sur AD, \(DY=0\).
On impose une pression égale sur les mailles BC et CD pour simuler un test hydrostatique.
Grandeurs testées et résultats#
La composante \(\varepsilon_{xx}\) au nœud C a été testée et comparée à la solution de référence :
Instant |
Référence |
Code Aster |
\(5000\) |
\(-0.00912014800\) |
\(-0.00912014817\) |
\(6000\) |
\(-0.010153303\) |
\(-0.010153304\) |
\(6500\) |
\(-0.01242118\) |
\(-0.01242118\) |
\(7000\) |
\(-0.0145209\) |
\(-0.014520906\) |
\(7500\) |
\(-0.016475700\) |
\(-0.016475704\) |
\(8000\) |
\(-0.018304290\) |
\(-0.018304296\) |
\(9000\) |
\(-0.016674090\) |
\(-0.016674097\) |
\(10000\) |
\(-0.00652079300\) |
\(-0.00652079381\) |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation C.
Grandeurs testées et résultats#
\(\varepsilon_{xx}\) et \(\varepsilon_v^p\) ont été testés au nœud NO6 à l’instant \(t=1\) où \(p=10\) MPa et comparés à la solution de référence :
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation C.
Grandeurs testées et résultats#
\(\varepsilon_{xx}\) et \(\varepsilon_v^p\) ont été testés au nœud NO6 à l’instant \(t=1\) où \(p=100\) kPa et comparés à la solution de référence :
Grandeur |
Référence |
Code Aster |
Écart relatif |
\(\varepsilon_{xx}\) |
\(-0.001968375237253252\) |
\(-0.001968375237069520\) |
\(9.3\times 10^{-9}\) |
\(\varepsilon_v^p\) |
\(-0.005711327262147353\) |
\(-0.005711327261524507\) |
\(1.1\times 10^{-8}\) |
Synthèse des résultats#
Les valeurs obtenues avec Code_Aster sont en accord avec les valeurs de les solutions analytiques de référence.