v9.01.105 SZLZ105 - Comptage de cycles par RAINFLOW et calcul du dommage#
Résumé:
Problème quasi-statique élastique linéaire transitoire en mécanique des structures.
Calcul du dommage final dans un élément soumis à un chargement cyclique, avec un comportement élastique linéaire.
Une modélisation en contraintes planes et une modélisation en 3D.
Ce test valide la méthode de comptage des cycles (RAINFLOW) implantée dans l’opérateur CALC_FATIGUE ainsi que la méthode de calcul du dommage en contrainte imposée (courbe de Wöhler) ou déformation imposée (courbe de Manson-Coffin). La solution de référence est une solution analytique.
Il valide également le calcul des contraintes et déformations équivalentes à l’aide des options SIEQ_ELGA, SIEQ_ELNO, EPEQ_ELGA, EPEQ_ELNO, EPMQ_ELGA et EPMQ_ELNO.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique
calcul des contraintes et déformations. Pour un chargement en traction simple, on obtient un état de contrainte uniaxial homogène en tout point :
\(\sigma =\left[\begin{array}{ccc}\sigma & 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\) et \(\varepsilon =\left[\begin{array}{ccc}\varepsilon & 0& 0\\ 0& \gamma & 0\\ 0& 0& \gamma \end{array}\right]\)
les grandeurs équivalentes sont donc \(\lbrace \begin{array}{}{\sigma}_{\mathrm{VMIS}}=\mid \sigma \mid ={\sigma}_{\mathrm{TRESCA}}\\ {\sigma}_{\mathrm{VMIS}-\mathrm{SG}}=\sigma \end{array}\)
et \(\lbrace \begin{array}{}{\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}=\frac{2}{3}\mid \varepsilon -\gamma \mid \\ {\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-\mathrm{2SG}}=\frac{2}{3}\mid \varepsilon -\gamma \mid \ast \mathrm{sign}\left[\frac{\varepsilon +2\gamma }{3}\right]\end{array}\)
puis calcul manuel des cycles par la méthode de RAINFLOW, ainsi que des amplitudes de chargement (\(\frac{\Delta \sigma }{2}\) ou \(\frac{\Delta \varepsilon }{2}\) ).
cycles |
\(\Delta \sigma /2\) |
\(\Delta {\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}/2\) |
1 2 3 4 |
1. 0.5 1. 3.5 |
0.8667 0.433315 0.8667 3.03335 |
enfin report de ces valeurs sur les courbes de Wöhler ou de Manson-Coffin pour estimer le dommage unitaire à chaque cycle \(i\) , soit \({\mathrm{Du}}_{i}=\frac{1}{{N}_{i}}\) ( \({N}_{i}\) étant le nombre de cycles à rupture pour une amplitude donnée), ainsi que le dommage cumulé \(D=\underset{i}{\Sigma}D{u}_{i}\) (règle de cumul linéaire de MINER).
Remarque :
On utilisera comme contrainte équivalente \({\sigma}_{\mathrm{VMIS}-\mathrm{SG}}\) et comme déformation équivalente \({\varepsilon}_{\mathit{INVA}-\mathrm{2SG}}=\frac{2}{3}\mid \varepsilon -\gamma \mid \times \mathit{sign}\left[\frac{\varepsilon +2\gamma }{3}\right]\) .
Résultats de référence#
Étant donné les valeurs des paramètres de chargement utilisé, on obtient simplement en fin de chargement (incrément 8) \(\sigma =-3.\) \(\varepsilon =-3.\) \(\gamma =0.9\) \({\varepsilon}_{\mathit{INVA}-2}=2.6\) .
Pour le calcul du dommage, on obtient:
\({D}_{\mathit{Wöhler}}=4,8133.{10}^{-3}=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma}}D{u}_{i}\)
\({D}_{\mathit{Manson}}=4,67.{10}^{-3}=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma}}D{u}_{i}\)
Références bibliographiques#
DOWNING et SOCIE, 1982. « Simple Rainflow counting algorithms ». Int. J.Fatigue, janvier1982 (p.31).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes:
Caractéristiques du maillage#
1 maille QUAD4.
Carré |
largeur=1 |
épaisseur=1 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
en tous nœuds en fin de chargement en contrainte ou en déformation |
|
Dommage Wöhler |
4.8133 10–3 |
Dommage Manson-Coffin |
4.6705 10–3 |
\(\sigma\) |
-3. |
\({\sigma}_{\mathrm{VMIS}}\) |
|
\({\sigma}_{\mathrm{TRESCA}}\) |
|
\({\sigma}_{\mathrm{VMIS}-\mathrm{SG}}\) |
-3. |
\(\varepsilon\) |
-3. |
\(\gamma\) |
0.9 |
\({\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}\) |
2.6 |
\({\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}\mathrm{SG}\) |
-2.6 |
Remarques#
Test rapide en temps calcul.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en 3D :
Caractéristiques du maillage#
1 maille HEXA8.
cube de largeur = 1
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
en tous nœuds en fin de chargement |
|
Dommage Wöhler |
4.8133 10–3 |
Dommage Manson-Coffin |
4.6705 10–3 |
\(\sigma\) |
-3. |
\({\sigma}_{\mathrm{VMIS}}\) |
|
\({\sigma}_{\mathrm{TRESCA}}\) |
|
\({\sigma}_{\mathrm{VMIS}-\mathrm{SG}}\) |
-3. |
\(\varepsilon\) |
-3. |
\(\gamma\) |
0.9 |
\({\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}\) |
2.6 |
\({\varepsilon}_{\mathrm{INVA}-2}\mathrm{SG}\) |
-2.6 |
\({(\varepsilon -{\varepsilon}^{\mathrm{th}})}_{\mathrm{INVA}-2}\) |
2.6 |
\({(\varepsilon -{\varepsilon}^{\mathrm{th}})}_{\mathrm{INVA}-2}\mathrm{SG}\) |
-2.6 |
Remarques#
Mêmes résultats et référence qu’en contraintes planes.
Synthèse des résultats#
Ce test valide la méthode et le calcul du dommage de Wöhler et de Manson-Coffin.
Les résultats de Code_Aster sont identiques à ceux obtenus analytiquement.