v6.02.111 SSNL111 - Trois barres thermo-élastoplastiques Von Mises parfait#
Résumé:
Ce test quasi-statique entre dans le cadre de la validation des relations de comportement élastoplastique.
Trois barres thermo-élastoplastiques parfaites, parallèles, rotulées sur un support rigide à une extrémité et rotulées sur une barre rigide à l’autre, subissent un chargement thermique externe.
Cette application, où tous les champs sont uniformes dans chaque barre permet de valider 2 types de modélisations numériques: éléments finis massifs (\(\mathrm{2D}\) contraintes planes), plaques et barres.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Se reporter au document [bib1] qui fournit la solution thermo-élastoplastique.
Résultats de référence#
Modélisation A
\({\sigma}_{yy}\) en \(\mathrm{P1}\) , \(\mathrm{P2}\) , \(\mathit{P3}\) .
Modélisation B
Effort normal \(N\) constant sur chaque barre (valeur identique à \({\sigma}_{yy}\) , car on a pris une section
égale à 1).
Références bibliographiques#
ANDRIEUX: TD 1 Trois barres thermoélastoplastiques Von Mises parfait. In «Initiation à la thermoplasticité dans le Code_Aster», HI-74/96/013 novembre 1996 (manuel de référence du cours).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(\mathrm{2D}\) (QUAD4). Modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12.
Nombre de mailles et types: 3 QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Instants |
Noeud |
Référence |
Aster |
Ecart \(\text{\%}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
1 |
\(\mathrm{P1}\) |
–200 |
–200.00000 |
0 |
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P2}\) |
100 |
100.00000 |
0 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P3}\) |
100 |
100.00000 |
0 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
2 |
\(\mathrm{P1}\) |
–200 |
–200.00036 |
1.8 E–4 |
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P2}\) |
100 |
100.00017 |
1.7 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P3}\) |
100 |
100.00017 |
1.7 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
3 |
\(\mathrm{P1}\) |
20 |
19.99978 |
–1.1 E–3 |
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P2}\) |
–120 |
–119.99989 |
–0.8 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P3}\) |
100 |
100.00010 |
1 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
4 |
\(\mathrm{P1}\) |
200 |
200.00060 |
3 E–4 |
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P2}\) |
–100 |
–100.00008 |
0.8 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P3}\) |
–100 |
–100.00008 |
0.8 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
5 |
\(\mathrm{P1}\) |
200 |
200.00002 |
0.1 E–4 |
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P2}\) |
–100 |
–100.00011 |
1.1 E–4 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
\(\mathrm{P3}\) |
–100 |
–100.00011 |
1.1 E–4 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
3 éléments \(\mathrm{1D}\) (SEG2). Modélisation BARRE
Dans cette modélisation, on a dupliqué le second calcul avec STAT_NON_LINE afin de sortir de la zone élastique et ainsi pouvoir faire une validation des déformations anélastiques (EPSP_ELGA) en plus de la validation des options EPVC_ELGA et EPME_ELGA sur les éléments BARRE réalisée sur le calcul élastique.
Pour atteindre ce but on a modifié la section de la barre et les paramètres de non-linéarité du matériau. La section passe à une aire de \(1.5\) et les paramètres d’écrouissage sont les suivants:
D_SIGM_EPSI = \(180\)
SY = \(100.\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6
Nombre de mailles: 3 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Calcul élastique:
Identification |
Instants |
Barre n o |
Référence |
Aster |
Ecart \(\text{\%}\) |
effort normal \(N\) |
1 |
1 |
–200 |
–200 |
0 |
effort normal \(N\) |
2 |
100 |
100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
100 |
100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
2 |
1 |
–200 |
–200 |
0 |
effort normal \(N\) |
2 |
100 |
100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
100 |
100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
1 |
20 |
20 |
0 |
effort normal \(N\) |
2 |
–120 |
–120 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
100 |
100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
4 |
1 |
200 |
200 |
0 |
effort normal \(N\) |
2 |
–100 |
–100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
–100 |
–100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
5 |
1 |
200 |
200 |
0 |
effort normal \(N\) |
2 |
–100 |
–100 |
0 |
|
effort normal \(N\) |
3 |
–100 |
–100 |
0 |
Instant |
Maille/Point |
Champ/Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1.0 |
BARR1/1 |
EPSI/EPXX |
“NON_REGRESSION” |
||
2.0 |
BARR1/1 |
EPSI/EPXX |
“NON_REGRESSION” |
||
3.0 |
BARR1/1 |
EPSI/EPXX |
“NON_REGRESSION” |
||
1.0 |
BARR1/1 |
EPVC/EPTHER_L |
“ANALYTIQUE” |
150.0E-5 |
0,1 |
2.0 |
BARR1/1 |
EPVC/EPTHER_L |
“ANALYTIQUE” |
330.0E-5 |
0,1 |
3.0 |
BARR1/1 |
EPVC/EPTHER_L |
“ANALYTIQUE” |
220.0E-5 |
0,1 |
Instant |
Maille/Point |
Champ/Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1.0 |
BARR1/1 |
EPME/EPXX |
“ANALYTIQUE” |
-1.0E-3 |
0,1 |
2.0 |
BARR1/1 |
EPME/EPXX |
“ANALYTIQUE” |
-22.0E-4 |
0,1 |
3.0 |
BARR1/1 |
EPME/EPXX |
“ANALYTIQUE” |
0,1 |
Calcul non-linéaire:
Instant |
Maille/Point |
Champ/Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1.0 |
BARR1/1 |
SIEF/SIXX |
“NON_REGRESSION” |
||
1.0 |
BARR1/1 |
EPME/EPXX |
“NON_REGRESSION” |
||
1.0 |
BARR1/1 |
EPSP/EPXX |
“NON_REGRESSION” |
Synthèse des résultats#
Les résultats fournis par Code_Aster sont en excellent accord avec la solution analytique.