v7.32.104 WTNP104 - Diffusion d’air dissous dans l’eau (plan THH2M)#

Résumé:

On considère ici un problème à température et saturation constante. Par des conditions aux limites appropriées on impose une pression d’eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un bord du domaine (flux nuls de l’autre coté). Seules les pressions d’air sec et d’air dissous reliées par la loi de Henry évoluent. Ce problème se ramène en une équation pour la pression d’air sec de type «équation de la chaleur». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER. Il s’agit exactement du même cas test que le WTNP103 mais en modélisation THH2M.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

Calcul de la conservation de la masse d’air#

La conservation de la masse de gaz s’écrit:

éq 2.1.1-1

On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:

donc

éq 2.1.1-2

et

Calcul des vitesses:

éq 2.1.1-3

puisque

et

avec

Comme

[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante:

avec

Équation de la chaleur que l’on traite par un calcul thermique Aster.

Résultats de référence#

Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve:

et

Les constantes de l’équation de la chaleur sont alors:

Incertitudes#

Les incertitudes sont assez grandes étant donnée que la solution quasi-analytique (fruit d’un calcul thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation A#

Modélisation en déformations planes D_PLAN_THH2MD. 20 éléments QUAD8.

Grandeurs testées et résultats#

On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:

\(X\) ( \(m\) )	Temps ( \(s\) )	\(\mathit{PRE2}\) Aster	\(\mathit{PRE2}\) calcul thermique	Erreur relative ( \(\text{\%}\) )
0,2	3E9s	1.128E4	1.120E4	0.75
0,2	5E9s	1.127E4	1.224E4	0.25

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation B#

Même modélisation qu’en A en sélective, modèle D_PLAN_THH2MS.

Grandeurs testées et résultats#

On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:

\(X\) ( \(m\) )	Temps ( \(s\) )	\(\mathit{PRE2}\) Aster	\(\mathit{PRE2}\) calcul thermique	Erreur relative ( \(\text{\%}\) )
0,2	3.00E+009	1.128E4	1.120E4	0.74
0,2	5.00E+009	1.227E4	1.224E4	0.25

Synthèse des résultats#

Les résultats sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.