v3.03.135 SSLS135 - Ferraillage d’une cuve carrée selon la méthode de Capra et Maury#
Résumé :
Ce test concerne l’étude de la cuve carrée utilisée comme exemple dans le document descriptif de la méthode de Capra et Maury. Le but est de calculer des densités de ferraillage longitudinaux et transversaux pour des éléments Plaque ou Coque.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les densités des aciers longitudinaux sont calculées selon la méthode de Capra et Maury, pour les directions \(\text{X}\) et \(\text{Y}\) de chaque élément et selon les 2 faces, \(\text{I}\) (Inférieure) et \(\text{S}\) (Supérieure), définies par leur position suivant la normale \(\text{Z}\) élémentaire. La densité d’acier transversale est également calculée telle que décrite dans l’article intitulé « Calcul automatique du ferraillage optimal des plaques ou coques en béton armé » par Alain CAPRA et Jean-Francis MAURY.
Résultats de référence#
Les différents résultats sont publiés dans l’article de Capra et Maury sous forme de graphiques (pour un quart de modèle seulement) sont :
la déformée de la cuve,
les iso-moments \(\text{Mxx}\) et \(\text{Myy}\) ,
les densités de ferraillage dans les directions \(\text{X}\) et \(\text{Y}\) en supérieur et en inférieur.
Ci-dessous l’extrait de l’article pour la déformée et les moments \(\text{Mx}\) , \(\text{My}\) .
Ci-dessous l’extrait de l’article pour les densités de ferraillage. Pour une meilleure lisibilité, des couleurs ont été associées aux différentes valeurs de densité de ferraillage.
Références bibliographiques#
[1] Annales de l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics N° 367 Décembre 1978 – Série : INFORMATIQUE APPLIQUEE – Article intitulé « Calcul automatique du ferraillage optimal des plaques ou coques en béton armé » par Alain CAPRA et Jean-Francis MAURY.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT. On ne modélise qu’un quart de la cuve.
Caractéristiques du maillage#
Les éléments sont des quadrangles. Les éléments DKT sont orientés de façon à avoir leur normale sortante.
Autres paramètres du calcul#
L’accélération de la pesanteur est de \(9.81m/{s}^{2}\) .
La distance entre l’axe des aciers et la surface d’un élément (enrobage) est de \(0.04m\) .
Le coefficient d’équivalence est de \(15.0\) .
La contrainte maximale admissible de l’acier est de \(2.8{10}^{8}\mathit{Pa}\) .
La contrainte maximale admissible du béton est de \(3.5{10}^{7}\mathrm{Pa}\) .
Le calcul est réalisé à l’État Limite de Service (ELS).
Les pivots valent respectivement \(\mathrm{PIVA}=1.0{10}^{3}\) et \(\mathrm{PIVB}=3.5{10}^{-3}\)
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs testées correspondent aux maximums des densités de ferraillage sur les différentes composantes \(\mathit{DNSXI}\) , \(\mathit{DNSXS}\) , \(\mathit{DNSYI}\) , \(\mathit{DNSYS}\)
Pour faciliter la lecture, les résultats ont été convertis en \({\mathit{cm}}^{2}/m\) .
Point |
densité |
Type de référence |
Valeur de référence (en \({\mathit{cm}}^{2}/m\) ) |
Valeur calculée (en \({\mathit{cm}}^{2}/m\) ) |
Tolérance (en \({\mathit{cm}}^{2}/m\) ) |
MAX |
DNSXI |
“SOURCE_EXTERNE” |
14 |
14.1 |
2 |
MAX |
DNSXS |
“SOURCE_EXTERNE” |
9 |
10.4 |
4 |
MAX |
DNSYI |
“SOURCE_EXTERNE” |
7 |
16.6 |
10 |
MAX |
DNSYS |
“SOURCE_EXTERNE” |
6 |
10.4 |
5 |
Point |
densité |
Type de référence |
Valeur de référence |
M748 |
DNSXI |
“NON_REGRESSION” |
0.00130323479922 |
M748 |
DNSXS |
“NON_REGRESSION” |
0.0 |
M748 |
DNSYI |
“NON_REGRESSION” |
4.23403596532E-05 |
M748 |
DNSYS |
“NON_REGRESSION” |
0.0 |
Identification |
Composante |
Type de Référence |
Référence |
% tolérance |
UT01_ELEM- Maximum |
\(X1\) |
“NON_REGRESSION” |
||
UT01_ELEM- Minimum |
\(X1\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{ferMax}\) - Maximum |
\(X1\) |
“AUTRE_ASTER” |
0.00165857792205 |
0,1 |
\(\mathit{ferMax}\) - Minimum |
\(X1\) |
“AUTRE_ASTER” |
0.000101286161289 |
0,1 |
Synthèse des résultats#
Ce test permet de mettre en évidence la validité des calculs de densité de ferraillage à l’ELS. Les résultats obtenus sont en effet très proches de ceux figurant dans le document de référence des auteurs de la méthode. La validation est cependant limitée par l’absence de données précises de certains paramètres utilisés (valeur de l’enrobage, contrainte admissible pour le béton, coefficient d’équivalence) et la faible quantité de résultats exploitables fournie par la publication d’origine.