v6.03.008 SSNP008 - Stabilité d’une pente à deux niveaux avec ligne phréatique et succion matricielle#
Résumé:
Ce cas-test fait partie des cas tutoriels du logiciel Geostudio SLOPE/W orientés vers les ingénieurs débutants qui souhaitent analyser la stabilité des pentes par la méthode de limite d’équilibre. Il souligne les éléments principaux d’analyse de stabilité tels que la stratification du sol, la définition des matériaux, la zone de recherche et le champ de pression hydraulique[1].
Dans ce cas-test on reproduit les résultats de SLOPE/W avec la macro-commande CALC_STAB_PENTE en utilisant toutes les 4 méthodes LEM disponibles dans la macro, ce qui permet de valider les fonctionnalités suivantes :
Définition de la pression hydrostatique.
Définition du champ de pression par la ligne phréatique.
Prise en compte de la succion matricielle par angle de succion constante et limiter sa valeur maximale.
Initialisation de l’EFWA par un résultat Bishop dans les méthodes Morgenstern-Price et Spencer.
En comparant le résultat avec la valeur de référence, le résultat FS de CALC_STAB_PENTE présente une erreur inférieure à 1,0% pour toutes les méthodes de résolution du FS.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les calculs avec la même configuration dans les différentes modélisations de ce cas-test s’effectuent avec le logiciel Geostudio SLOPE/W version 2024.1.0. Ainsi on se dispose des résultats de référence de type source externe.
Résultat de référence#
Les résultats de facteurs de sécurité issus du SLOPE/W sont listés dans le Tableau 3.
Tableau 3 : Résultats de référence
Méthode |
Modélisation |
FS |
|---|---|---|
Fellenius |
A |
1.256 |
Bishop |
B |
1.366 |
Morgenstern-Price |
C, F |
1.369 |
Spencer |
D |
1.370 |
Morgenstern-Price + PRES_MAX |
E |
1.349 |
Bishop + non-homogénéité |
G |
1.418 |
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On adopte la méthode de Fellenius pour résoudre le facteur de sécurité et localiser la surface critique. Selon l’étude préliminaire, les abscisses des extrémités de la surface de rupture sont fixées à 7,6m et 30,8m en vue de réduire le temps de calcul. Lors de la recherche globale, on discrétise l’espace de recherche en 15 surfaces potentielles de rupture. La masse glissante se divise en 15 tranches de sol. 4 raffinements du maillage s’effectuent à l’issue de la localisation de la surface critique afin d’obtenir la valeur du FS indépendant du maillage.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage et les paramètres géométriques de la surface critique. On rajoute également les testes de non-régression sur les résultats intermédiaires, y compris le FS avant le raffinement du maillage et le nombre de surfaces testées. Les résultats sont montrés dans le Tableau 3.
Tableau 3 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation A
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
4 |
FS |
1.2519802618407652 |
1.256 |
0.32% |
0 |
CENTRE_X |
23.994507712938862 |
23.615194 |
1.6% |
0 |
CENTRE_Y |
20.12325789401816 |
19.344014 |
4.0% |
0 |
RAYON |
17.50069056883949 |
16.883 |
3.7% |
0 |
NB_SURF_TEST |
21 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
FS |
1.202741792451407 |
non-régression |
0,0001% |
L’erreur du FS est 0,32%, qui est probablement causée par la différence de formulation Fellenius avec SLOPE/W.
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,32% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence de la méthode Fellenius avec l’existence de pression hydraulique, la pression répartie et la succion matricielle.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On adopte les mêmes configurations que la modélisation A, sauf qu’on utilise la méthode de Bishop simplifiée pour résoudre le facteur de sécurité.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage et les paramètres géométriques de la surface critique. On rajoute également les testes de non-régression sur les résultats intermédiaires, y compris le FS avant le raffinement du maillage et le nombre de surfaces testées. Les résultats sont montrés dans le Tableau 4.
Tableau 4 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation B.
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
4 |
FS |
1.3678279708432919 |
1.366 |
0.13% |
0 |
CENTRE_X |
23.994507712938862 |
24.617366 |
2.53% |
0 |
CENTRE_Y |
20.12325789401816 |
21.654858 |
7.0% |
0 |
RAYON |
17.50069056883949 |
18.66 |
6.2% |
0 |
NB_SURF_TEST |
21 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
FS |
1.305339472434331 |
non-régression |
0,0001% |
On obtient exactement la même surface critique que la méthode Fellenius. La différence des paramètres géométriques de la surface critique est probablement causée par la finesse du maillage insuffisante, puisqu’on localise la surface critique avant le raffinement itératif du maillage.
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,13% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence de la méthode Bishop simplifiée avec l’existence de pression hydraulique, la pression répartie et la succion matricielle.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On adopte les mêmes configurations que la modélisation A, sauf qu’on utilise la méthode de Morgenstern-Price pour résoudre le facteur de sécurité.
La surface critique étant circulaire, on reprend le même surface critique que la modélisation B (méthode de Bishop simplifiée) et désactive l’EFWA en mettant N = 1 et ITER_MAXI = 0 afin d’accélérer le calcul et d’éviter l’incertitude dans le résultat due à l’algorithme stochastique d’optimisation.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. On rajoute également les tests de non-régression sur le FS obtenu avant le raffinement du maillage. Les résultats sont montrés dans le Tableau 5.
Tableau 5 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation C.
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
0 |
FS |
1.3249916873364396 |
non-régression |
0,0001% |
4 |
FS |
1.3733975959945124 |
1.369 |
0.32% |
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,32% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence de la méthode Morgenstern-Price avec l’existence de pression hydraulique, la pression répartie et la succion matricielle.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation D hérite de la modélisation C, sauf qu’on utilise la méthode de Spencer pour résoudre le FS.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. On rajoute également les testes de non-régression sur le FS obtenu avant le raffinement du maillage. Les résultats sont montrés dans le Tableau 6.
Tableau 6 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation D.
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
0 |
FS |
1.327473711397406 |
non-régression |
0,0001% |
4 |
FS |
1.3757539048154779 |
1.370 |
0.42% |
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,42% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence de la méthode Spencer avec l’existence de pression hydraulique, la pression répartie et la succion matricielle.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
On adopte les mêmes configurations que la modélisation B, sauf qu’on impose la borne supérieure à la succion matricielle PRES_MAX = 2e4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. On rajoute également les testes de non-régression sur les résultats intermédiaires. Les résultats sont montrés dans le Tableau 7.
Tableau 7 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation E.
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
4 |
FS |
1.3528450435966846 |
1.349 |
0.28% |
0 |
FS |
1.2938724590778268 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
CENTRE_X |
23.994507712938862 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
CENTRE_Y |
20.12325789401816 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
RAYON |
17.50069056883949 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
NB_SURF_TEST |
21 |
non-régression |
0,0001% |
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,28%
par rapport à la solution de référence. Cela permet de valider l’opérande PRES_MAX qui a pour effet de limiter la succion matricielle et fait baisser le FS comparé avec la modélisation B.
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation F hérite de la modélisation C, sauf qu’on active le calcul des propriétés équivalentes de résistance au cisaillement à la base des tranches via les opérande PHI_C_EQUI et TOLE_DIST=0,5.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. On rajoute également les testes de non-régression sur le FS obtenu avant le raffinement du maillage. Les résultats sont montrés dans le Tableau 8.
Tableau 8 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation C.
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
0 |
FS |
1.328190606295866 |
non-régression |
0,0001% |
4 |
FS |
1.376478604168582 |
1.369 |
0.55% |
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,55%
par rapport à la solution de référence. Cela permet de valider les opérandes PHI_C_EQUI et TOLE_DIST.
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
On affecte par zone deux lignes phréatiques, montrées dans les Tableau 9 et Tableau 10, ainsi que les valeurs différentes de l’angle de succion matricielle, \(\varphi_b = 10^\circ\) pour la couche inférieure et \(\varphi_b = 5^\circ\) pour la couche supérieure. Pour le reste, on garde les mêmes configurations que dans la modélisation B.
Tableau 9 : Définition de la ligne phréatique pour la couche inférieure
X (m) |
Tête d’eau (m) |
|---|---|
0.0 |
7.0 |
27.8 |
5.2 |
40.0 |
5.2 |
Tableau 10 : Définition de la ligne phréatique pour la couche supérieure
X (m) |
Tête d’eau (m) |
|---|---|
0.0 |
12.0 |
20.0 |
9.0 |
Les lignes phréatiques sont visualisées dans la Fig. 637.
Fig. 637 Visualisation des lignes phréatiques dans la modélisation G.#
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage et les paramètres géométriques de la surface critique. On rajoute également les testes de non-régression sur les résultats intermédiaires, y compris le FS avant le raffinement du maillage et le nombre de surfaces testées. Les résultats sont montrés dans le Tableau 11.
Tableau 11 : Valeurs de référence et résultats intermédiaires de la modélisation G
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error/Tolérance |
|---|---|---|---|---|
4 |
FS |
1.3810403936575162 |
1.418 |
2.6% |
0 |
CENTRE_X |
25.644720019630114 |
25.497967 |
0.57% |
0 |
CENTRE_Y |
23.951750445541865 |
23.611283 |
1.44% |
0 |
RAYON |
20.607019617527968 |
20.315 |
1.43% |
0 |
NB_SURF_TEST |
21 |
non-régression |
0,0001% |
0 |
FS |
1.362963182816192 |
non-régression |
0,0001% |
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 2.6% par rapport à la solution de référence. Cela permet de valider le calcul de stabilité avec la présence de plusieurs lignes phréatiques et l’angle de succion non homogène.
Bibliographie#
Geostudio SLOPE/W Tutorial - Getting Started. www.geo-slope.com