v7.03.102 HPLV102 - Calcul de G thermo-élastique en milieu infini pour une fissure circulaire#
Résumé
Il s’agit d’un test de mécanique de la rupture en thermo-mécanique pour un problème axisymétrique. On considère une fissure circulaire plongée dans un milieu supposé infini. On impose une température uniforme sur les lèvres de la fissure. Ce test permet de calculer le taux de restitution d’énergie \(G\) .
L’intérêt du test est la stabilité de \(G\) selon différentes couronnes et la comparaison à une solution analytique.
Ce test contient une modélisation en axisymétrique.
Les écarts du calcul de \(G\) sur différentes couronnes par rapport à la solution de référence ne dépassent pas \(\text{1,5\%}\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est issue d’OLESIAK and SNEDDON [bib1] :
L’expression du taux de restitution de l’énergie est la suivante:
\(G=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}{K}_{1}^{2}\) avec \({K}_{1}=\frac{\alpha E}{\Pi (1-\nu )}{T}_{0}\sqrt{\Pi a}\)
soit :
Résultat de référence#
Le résultat de référence est donc : \(G=5.9115{10}^{-7}J/{m}^{2}\)
Référence bibliographique#
Uniform Temperature on a Penny-Shaped Crack (OLESIAK and SNEDDON (1959)), repris dans Handbook of stress-intensity, factors de G.C. SIH.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation en axisymétrique:
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 832
Nombre de mailles et types : 323 TRIA6, 42 QUAD8, 59 SEG3
Couronne 1 : |
\(\mathrm{Rinf}=1.\) |
\(\text{Rsup}=4.\) |
Couronne 2 : |
\(\mathrm{Rinf}=0.5\) |
\(\text{Rsup}=4.5\) |
Couronne 3 : |
\(\mathrm{Rinf}=1.5\) |
\(\text{Rsup}=3.5\) |
Couronne 4 : |
\(\mathrm{Rinf}=1.\) |
\(\text{Rsup}=4.5\) |
Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
Les valeurs testées sont celles du taux de restitution de l’énergie \(G\) sur les différentes couronnes d’intégration :
Identification |
Référence |
\(\text{\%}\) Tolérance |
Couronne 1 \(G\) |
5.9115 10 -7 |
2 |
Couronne 2 \(G\) |
5.911510 -7 |
2 |
Couronne 3 \(G\) |
5.911510 -7 |
2 |
Couronne 4 \(G\) |
5.911510 -7 |
2 |
Synthèse des résultats#
Invariance du résultat par rapport aux couronnes. Terme thermique correct.