v3.04.001 SSLV01 – Traction / compression d’une interface oblique à comportement CZM_ELAS_MIX#
Résumé:
Ce test a pour but de valider l’algorithme d’intégration de la loi de comportement CZM_ELAS_MIX. Le problème étudié correspond à la sollicitation uniaxiale en traction puis compression d’une interface, positionnée de manière oblique par rapport à la direction de sollicitation. On dispose d’une solution analytique pour ce problème.
Le problème est mis en œuvre:
en 3D dans la modélisation A
en C_PLANdans la modélisation B
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Ce problème admet une solution analytique qu’on exposedans cette partie.
Le chargement est tel que la solution est homogène.La contrainte qui s’installe dans le cube vaut \(\sigma ={\sigma}_{0}\text{}{e}_{x}\otimes {e}_{x}\) . Et le vecteur contrainte sur l’interface a pour composantes normale et tangentielle \({\sigma}_{n}={\sigma}_{0}/2\) et \({\sigma}_{t}=-{\sigma}_{0}/2\) , où le repère local \((n,t,{e}_{z})\) est direct.
Il en résulte une déformation dans le volume égale à:
\(\epsilon =\frac{{\sigma}_{0}}{E}({e}_{x}\otimes {e}_{x}-\nu {e}_{y}\otimes {e}_{y}-\nu {e}_{z}\otimes {e}_{z})\)
En notant \(\delta\) le saut de déplacement à travers l’interface, on en déduit que le déplacement en un point \(x\) du cube vaut:
\(u(x)=\epsilon \cdot x+\delta H(x)\)
où \(H\) est la fonction de Heaviside qui vaut 0 à gauche de l’interface et 1 à sa droite.
Enfin, le saut de déplacement à travers l’interface dépend du choix des conditions d’adhérence. On donne dans le tableau ci-dessous les valeurs de ses composantes normale et tangentielle selon la combinaison de conditions d’adhérence retenue. La composante verticale \({\delta}_{z}\) est nulle dans tous les cas.
Adhérence normale élastique |
Adhérence normale unilatérale |
Adhérence normaleparfaite |
|
Adhérence tangentielle élastique |
\({\delta}_{n}={\sigma}_{n}/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
\({\delta}_{n}=⟨{\sigma}_{n}⟩/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
\({\delta}_{n}=0\) \({\delta}_{t}={\sigma}_{t}/{k}_{t}\) |
Adhérence tangentielle parfaite |
\({\delta}_{n}={\sigma}_{n}/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}=0\) |
\({\delta}_{n}=⟨{\sigma}_{n}⟩/{k}_{n}\) \({\delta}_{t}=0\) |
\({\delta}_{n}=0\) \({\delta}_{t}=0\) |
Résultats de référence#
Le déplacement est évalué au point \(x=y=z=1000\) en 3D et \(x=y=1000\) en 2D, selon la solution analytique ci-dessus.
On s’assurera que le calcul retrouve le déplacement attendu pour toutes les combinaisons de conditions d’adhérence et pour les deux valeurs (traction et compression) de la contrainte.
Incertitudes sur la solution#
Néant.
Références bibliographiques#
Lorentz E. (2021) . ADELAHYD II - Recommandations relatives à la simulation numérique de zones cohésives par éléments finis d’interface. Note interne EDF R&D 6125-1724-2021-01404.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation 3Dpour le volume et 3D_INTERFACE_Spour l’interface.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage du volume est composé de 80 mailles TETRA10, celui de l’interface est composé de 10 mailles PENTA15.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
On teste les trois composantes DX, DY et DZ du déplacement au sommet du cube de coordonnées \(x=y=z=1000\) pour les deux valeurs +2 MPa et -2 MPa de la force appliquée \({\sigma}_{0}\) et pour chacune des six combinaisons de conditions d’adhérence (soit \(3\times 2\times 6=36\) valeurs testées). La précision retenue est celle par défaut.
L’ensemble des résultats est conforme aux attendus.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation C_PLANpour le volume et PLAN_INTERFACE_Spour l’interface.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage du «volume» est composé de 10mailles TRIA6, celui de l’interface est composé de 3mailles QUAD8.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation A#
On teste les deuxcomposantes DX etDY du déplacement au sommet du carréde coordonnées \(x=y=1000\) pour les deux valeurs +2 MPa et -2 MPa de la force appliquée \({\sigma}_{0}\) et pour chacune des six combinaisons de conditions d’adhérence (soit \(2\times 2\times 6=24\) valeurs testées). La précision retenue est celle par défaut.
L’ensemble des résultats est conforme aux attendus.
Synthèse des résultats#
On note un excellentaccord entre la modélisation et la solution de référence.