v6.03.101 SSNP101 - Plaque en traction-cisaillement : viscoélasticité de Lemaître (D_PLAN)#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à charger en traction-cisaillement une plaque carrée.
On valide ainsi les relations de comportement de viscoélasticité non linéaire en déformations planes pour un chargement non radial.
La modélisation \(A\) valide en \(\mathrm{2D}\) D_PLANla loi de Lemaître et la loi VISC_ENDO_LEMA, pour laquelle les paramètres sont ajustés pour que l’endommagement soit nul.
La modélisation \(B\) valide la loi VISC_TAHERI en \(\mathrm{2D}\) D_PLAN, dans laquelle les paramètres sont ajustés pour que l’effet de plasticité et de rochet soient annihilés
Les résultats obtenus par Code_Aster sont très proches de la solution de référence.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul 3D de Code_Aster effectué avec un élément HEXA8 dont tous les nœuds ont un déplacement imposé nul selon \(\mathrm{Oz}\) . Cela permet de constituer une référence pour le cas des déformations planes (dans le plan \((\mathrm{Ox},\mathrm{Oy})\) ), où l’on ne dispose pas d’une solution analytique ou de résultats d’autres codes de calcul.
Le fonctionnement en \(\mathrm{3D}\) de la viscoélasticité non-linéaire de Lemaître a lui-même été validé à l’aide du test SSNP05A.
Résultats de référence#
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) et \({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) aux instants \(t=30s\) , \(t=3630s\) , \(t=3660s\) et \(t=3720s\)
Incertitude sur la solution#
Incertitude inférieure à \(\text{0.5\%}\)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Un seul élément s’appuyant sur une maille QUAD4, en D_PLAN.
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N03, DX: 0.)
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N01 N02), FX: \(-\frac{1}{2}{\sigma}_{d}(t)\) , FY: \(-\frac{1}{2}{\tau}_{d}(t)\) )
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N01 N04), FX: \(-\frac{1}{2}{\tau}_{d}(t)\) )
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N03 N04), FY: \(\frac{1}{2}{\tau}_{d}(t)\) )
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N02 N03), FX: \(\frac{1}{2}{\tau}_{d}(t)\) )
où \({\sigma}_{d}(t)\) et \({\tau}_{d}(t)\) sont les fonctions positives définies plus haut [§1.3].
Grandeurs testées et résultats#
Comportement LEMAITRE (THETA=0.5)
Variables |
Instants (s) |
Référence |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
30 |
1.7620 10–4 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
30 |
1.81585 10–4 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3630 |
1.9030 10–3 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3630 |
2.0789 10–3 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3660 |
1.9130 10–3 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3660 |
2.1906 10–3 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3720 |
1.8740 10–3 |
0.5% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3720 |
3.1813 10–3 |
0.5% |
Comportement VISC_ENDO_LEMA (avec une discrétisation temporelle 10 fois plus fine)
Variables |
Instants (s) |
Référence |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
30 |
1.762 10–4 |
0.7% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
30 |
1.816 10–4 |
0.7% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Identique à la modélisation A. Seule la loi de comportement change : ici la loi est VISC_TAHERI.
Grandeurs testées et résultats#
Comportement VISC_TAHERI (avec une discrétisation temporelle 10 fois plus fine que LEMAITRE)
Variables |
Instants (s) |
Référence |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
30 |
1.762 10–4 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
30 |
1.816 10–4 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3630 |
1.9030 10–3 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3630 |
2.0789 10–3 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3660 |
1.9130 10–3 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3660 |
2.1906 10–3 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xx}}\) |
3720 |
1.8740 10–3 |
1.00% |
\({\varepsilon}_{{\nu}_{xy}}\) |
3720 |
3.1813 10–3 |
1.00% |
Remarque : on utilise la méthode de Brent pour la résolution de la loi de comportement.
Synthèse des résultats#
Ce test valide en \(\mathrm{2D}\) déformation plane les 3 lois de comportement LEMAITRE, VISC_ENDO_LEMA (sans endommagement) et VISC_TAHERI (sans plasticité) dont les équations relatives à la viscosité sont régies par la loi de Lemaître. Les écarts entre les modèles sont inférieurs à \(1\text{\%}\) .