v8.01.106 FDLV106 - Calcul d’amortissement ajouté en écoulement annulaire#
Résumé:
Ce test du domaine fluide/structure met en œuvre le calcul de masse et d’amortissement ajoutés sur une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire qu’on suppose potentiel. On calcule dans un premier temps masse et amortissement ajoutés par l’écoulement sur la structure pour différentes vitesses amont (\(4m/s\) , \(4.24m/s\) et \(6m/s\) ), ceci sur un modèle 3D pour le fluide et coque pour la structure. La structure a un déplacement de rotation autour d’un pivot situé à l’extrémité aval du cylindre par rapport à l’écoulement .
Les coefficients déterminés, on les affecte à un modèle discret équivalent à 1 ddl masse-ressort-amortisseur, sur lequel on effectue une analyse modale, afin de déterminer les fréquences propres complexes du système pour les différentes vitesses d’écoulement :
\(4m/s\) : amortissement,
\(4.24m/s\) : vitesse critique, amortissement nul,
\(6m/s\) : amortissement négatif, flottement.
Pour chaque vitesse d’écoulement, on vérifie le bon fonctionnement du calcul modal (problème quadratique QEP) en variant les solveurs modaux (SORENSEN, TRI_DIAG et QZ) et la prise en compte des blocages: DDL_IMPO seul, MECA_IMPO seul ou un panachage des deux.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Pour le calcul des coefficients ajoutés:
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d’amortissements ajoutés dépendent du potentiel permanent des vitesses fluides \(\stackrel{ˉ}{\phi }\) ainsi que de deux potentiels fluctuants \({\phi }_{1}\) et \({\phi }_{2}\) : ces potentiels s’écrivent dans le cas du mouvement de rotation du cylindre externe autour du pivot C [bib1]:
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s’écrivent:
soit:
Pour le système à un degré de liberté équivalent:
Il s’agit d’un système masse-ressort-amortisseur représentant le mouvement de rotation du cylindre autour du pivot \(C\) aval.
l’inertie du système mécanique soumis à l’écoulement s’écrit:
où
est l’inertie du cylindre extérieur pivotant par rapport à l’axe \(\mathrm{Cx}\) (cf figure ci‑dessous) en air.
On montre [bib2] que cette inertie vaut:
où
est la masse du cylindre:
où
est l’épaisseur du cylindre,
sa longueur totale.
est la masse volumique du cylindre.
ainsi
l’amortissement du système mécanique soumis à l’écoulement s’écrit:
où
est l’amortissement du système mécanique en air. Habituellement,
est égal à quelques % de l’amortissement critique du système:
.
où
est l’inertie du cylindre en air calculé ci-dessus et
la rigidité du ressort au point de pivotement
. On prend l’amortissement réduit
égal à 1 %.
Ainsi, l’amortissement total du système sous écoulement s’écrit:
la rigidité du système mécanique soumis à écoulement s’écrit:
où
est la rigidité du ressort en air.
est la rigidité ajoutée par l’écoulement. On montre [bib1] que celle-ci est nulle sur ce mode de rotation.
Ainsi la rigidité totale du système est indépendante de la vitessse d’écoulement.
On calcule ensuite les modes complexes de ce système mécanique sous écoulement (vibrations libres amorties):
Les fréquences propres complexes de ce système s’écrivent [bib3]:
avec
: amortissement réduit du système
: pulsation propre.
Applications numériques:
On a fait trois calculs d’amortissement ajouté correspondant à trois vitesses d’écoulement qui entraînent trois comportement vibratoires de la structure:
vitesse à \(4m/s\)
vitesse à \(4.24m/s\)
vitesse à \(6m/s\)
Les valeurs du système mécanique sont:
Les masse et amortissement ajoutés apportés par l’écoulement valent:
(indépendant de la valeur de la vitesse d’écoulement)
Suivant la vitesse d’entrée du fluide, on a:
Les amortissements du système fluide/structure s’écrivent:
à
L’écoulement n’amplifie pas les vibrations. L’amortissement structural interne est suffisamment important pour dissiper l’énergie apportée par l’écoulement à la structure. Le système est encore amorti.
à
L’amortissement du système s’annule.
à
L’amortissement du système à cette dernière vitesse est négatif : le système entre alors en instabilité de flottement .
Les amortissements réduits correspondants s’écrivent:
La pulsation propre reste quant à elle inchangée :
.
Résultats de référence#
Résultat analytique.
Références bibliographique#
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le Code_Aster - HP-61/95/064
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984
SELIGMANN D, MICHEL R : Algorithmes de résolution pour le problème quadratique [R5.01.02], Manuel de Référence Aster .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés:
Pour le fluide : |
480 mailles QUAD4 éléments de coques MEDKQU4 |
Pour le solide : |
480 mailles QUAD4 |
éléments thermique THER_FACE4 |
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sur les surfaces cylindriques |
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360 mailles QUAD4 |
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éléments thermiques THER_FACE4 |
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sur les faces d’entrée et de sortie du volume fluide |
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720 mailles HEXA8 |
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éléments thermiques THER_HEXA8 |
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dans le volume annulaire fluide |
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Mode n°1 |
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à
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Mode n°1 |
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à
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Mode n°1 |
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à
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Synthèse des résultats#
L’outil de calcul d’amortissement sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur le mode de rotation d’une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne concordance entre le modèle semi-analytique proposé pour comparaison et le calcul numérique n’est obtenue que si le cylindre est suffisamment long.
En effet, le modèle semi-analytique n’est en fait qu’une solution approchée du problème posé.