v7.32.105 WTNP105 - Diffusion d’air dissous dans l’eau (plan HH2M)#
Résumé:
On considère ici un problème à température et saturation constante. Par des conditions aux limites appropriées on impose une pression d’eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un bord du domaine (flux nuls de l’autre coté). Seules les pressions d’air sec et d’air dissous reliées par la loi de Henry évoluent. Ce problème se ramène en une équation pour la pression d’air sec de type «équation de la chaleur». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER. Il s’agit exactement du même cas test que le WTNP103 mais en modélisation HH2M.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Calcul de la conservation de la masse d’air
La conservation de la masse de gaz s’écrit:
éq 2.1.1-1
On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:
donc
éq 2.1.1-2
et
Calcul des vitesses:
éq 2.1.1-3
puisque
et
et
avec
Comme
[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante:
avec
Equation de la chaleur que l’on traite par un calcul thermique Aster.
Résultats de référence#
Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve:
et
Les constantes de l’équation de la chaleur sont alors:
Incertitudes sur la solution#
Les incertitudes sont assez grandes étant donnée que la solution quasi-analytique (fruit d’un calcul thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en déformations planes D_PLAN_HH2MD.
Caractéristiques du maillage#
20 éléments QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X\) ( \(m\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120e4 |
5.0 |
0,2 |
5E9 |
1.224e4 |
5.0 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation qu’en A en sélective, modèle D_PLAN_HH2MS.
Caractéristiques du maillage#
20 éléments QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X\) ( \(m\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120e4 |
5.0 |
0,2 |
5E9 |
1.224e4 |
5.0 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation qu’en A en sous-intégrée, modèle D_PLAN_HH2M_SI.
Caractéristiques du maillage#
20 éléments QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X\) ( \(m\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120e4 |
5.0 |
0,2 |
5E9 |
1.224e4 |
5.0 |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.