v6.03.173 SSNP173 - Contact entre deux sphères concentriques#
Résumé:
Ce problème correspond à une analyse quasi-statique d’un problème de mécanique avec contact sans frottement dont la solution analytique est connue. On s’intéresse tout particulièrement ici à l’intégration des termes de contactpar la méthode Mortar Local Average Contact (LAC) surune surface courbe.Les maillages sont incompatibles.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Il existe une solution analytique connue à ce problème, si on considère \({R}_{1}\) le rayon intérieur et \({R}_{2}\) le rayon extérieur, alors la contrainte radiale exprimée en coordonnées polaires s’écrit:
\({\sigma}_{\mathit{rr}}(r)=\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}-{R}_{1}^{3}}\cdot \frac{{R}_{2}^{3}-{r}^{3}}{{r}^{3}}\cdot P\) .
Ainsi on retrouve bien \({\sigma}_{\mathit{rr}}({R}_{1})=P\) et \({\sigma}_{\mathit{rr}}({R}_{2})=0\) .
Grandeurs et résultats de référence#
On teste la pression de contact sur les interfaces, en \(r=30\mathit{mm}\) , de part et d’autre de la discontinuité. Avec \({R}_{1}=20\mathit{mm}\) et \({R}_{2}=40\mathit{mm}\) , on a alors:
\({\sigma}_{\mathit{rr}}(r)=4.894179894\mathit{MPa}\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation AXIS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 851 éléments de type TRIA6. Les surfaces de contact ne sont pas conformes.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le la pression de contact sur l’intégralité des surfaces de contact maître et esclave.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Précision |
LAGS_C |
“ANALYTIQUE” |
4,894179894 |
1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation AXIS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1096 éléments de type QUAD8. Les surfaces de contact ne sont pas conformes.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le la pression de contact sur l’intégralité des surfaces de contact maître et esclave.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Précision |
LAGS_C |
“ANALYTIQUE” |
4,894179894 |
1% |
Synthèse des résultats#
On cherche sur cet exemple très simple à tester une nouvelle technique d’intégration des termes de contact fondée sur la subdivision par sous-éléments. Cette méthode est activée lorsque l’on choisit ALGO_CONT=”LAC” pour une zone de contact en formulation CONTINUE. On valide ainsi en 2D la méthode pour les éléments quadratiques, dans le cas de surfaces courbes.