v3.03.108 SSLS108 - Coque hélicoïdale sous charges concentrées#
Résumé:
Ce test en élasticité linéaire est très sévère de par sa géométrie (coque gauche). Il permet de montrer l’influence du gauchissement sur les performances des éléments de coques.
Il comporte 8 modélisations permettant de tester les éléments COQUE_3D, DKT, DST et Q4G pour différents supports géométriques.
Les valeurs de référence sont des résultats de calcul fournis dans la littérature, on vérifie le déplacement en un point de la structure.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence [1] est une solution fondée sur la théorie des poutres (non-déformation de la section transversale), incluant ou non les effets du cisaillement transverse.
Résultats de référence#
Déplacement du point \(A\) suivant \(Y\) .
Déplacement du point \(A\) suivant \(Z\) .
Chargement (\(N\) ) |
Référence (\(m\) ) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DY}=1.72\times {10}^{-3}\) \(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) \(\mathit{DZ}=1.72\times {10}^{-3}\) |
Incertitudes sur la solution#
Solution semi-analytique.
Références bibliographiques#
[1] J. L. Batoz and G. Dhatt, «Modélisation des structures par éléments finis Volume.3: Coques», éditions HERMES. Paris , Françe, 1992.
[2] HAMMADI Fodil : “Formulation et évaluation d’éléments finis a continuité C° de la géométrie pour l’analyse linéaire et non-linéaire des coques » Thèse de docteur, UTC, juin 1998
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D
Découpage:
2 selon la largeur, 12 selon la longueur
24 mailles QUAD9, épaisseur: \(h=0.32\)
Noms des nœuds:
Point \(O\) |
\(\mathit{N06}\) |
Point \(B\) |
\(\mathit{N01}\) |
Point \(C\) |
\(\mathit{N02}\) |
Point \(A\) |
\(\mathit{N032}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 125
Nombre de mailles et types: 24 QUAD9
Valeurs testées#
Cas de charges |
Point |
Grandeur en unité |
Référence |
\({F}_{z}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
5.42 10–3 |
||
\({F}_{y}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
1.75 10–3 |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D
Découpage:
2 selon la largeur, 12 selon la longueur
48 mailles TRIA7, épaisseur: \(h=0.32\)
Noms des nœuds:
Point \(O\) |
\(N06\) |
Point \(B\) |
\(N01\) |
Point \(C\) |
\(N02\) |
Point \(A\) |
\(N032\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 173
Nombre de mailles et types: 48 TRIA7
Valeurs testées#
Cas de charges |
Point |
Grandeur en unité |
Référence |
\({F}_{z}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
5.42 10–3 |
||
\({F}_{y}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
1.75 10–3 |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_SOLIDE
Découpage:
2 selon la largeur, 12 selon la longueur
24 mailles HEXA9 épaisseur: \(h=0.32\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 78
Nombre de mailles et types: 24HEXA9
Valeurs testées#
Cas de charges |
Point |
Grandeur en unité |
Référence |
Précision |
\({F}_{z}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
1,63% |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
5.42 10–3 |
0, 68% |
||
\({F}_{y}=1N\) |
\(A\) |
déplacement \(V\) (\(m\) ) |
1.75 10–3 |
6, 3% |
déplacement \(W\) (\(m\) ) |
–1.72 10–3 |
1, 63% |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT(QUAD4).On teste dans cette modélisation COEF_RIGI_DRZ négatif. Dans ce cas, le ddl DRZ a un sens physique de «drilling rotation» ou rotation autour de la normale.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 24 mailles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(48.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(62.5\) |
|
Remarques#
Sous l’effet des grands déplacements subis par la structure, les mailles QUAD4 deviennent de plus en plus gauches au cours du calcul. Les hypothèses de la modélisation DKT ne sont alors plus respectées.
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT (TRIA3).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 48 mailles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(17.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(2.5\) |
|
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DST(QUAD4).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 24 mailles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(48.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(62.5\) |
|
Remarques#
Sous l’effet des grands déplacements subis par la structure, les mailles QUAD4 deviennent de plus en plus gauches au cours du calcul. Les hypothèses de la modélisation DKT ne sont alors plus respectées.
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DST (TRIA3).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 48 mailles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(15.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(1.5\) |
|
Modélisation M#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation Q4G(QUAD4).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 24 mailles QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(48.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(62.5\) |
|
Remarques#
Sous l’effet des grands déplacements subis par la structure, les mailles QUAD4 deviennent de plus en plus gauches au cours du calcul. Les hypothèses de la modélisation DKT ne sont alors plus respectées.
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation Q4G (TRIA3).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 39 nœuds et 48 mailles TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
Chargement ( \(N\) ) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(m\) ) |
Tolérance \(\text{(\%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
||||
\({F}_{Y}=1\) \({F}_{Z}=0\) |
\(A\) |
\(\mathit{DY}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DY}=1.754\times {10}^{-3}\) |
\(11.0\) |
\({F}_{Y}=0\) \({F}_{Z}=1\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(\mathit{DZ}=5.424\times {10}^{-3}\) |
\(6.0\) |
|
Synthèse des résultats#
Ce test est très sévère de par la géométrie de la coque qui est gauche.
Les éléments COQUE_3D et COQUE_SOLIDE donnent de très bons résultats (inférieurs à 0.5%) avec peu de nœuds (modélisation A, B et C).
S’agissant des modélisations de type plaque (DKT, DST, Q4G), on observe que le type de maille utilisé a une forte influence sur les résultats:
les mailles TRIA3 donnent de bons résultats (environ 10% d’erreur), un maillage plus fin améliore de plus sensiblement ces derniers;
les mailles QUAD4donnent en revanche des résultats très éloignés de la solution de référence. La formulation des éléments de plaque fait en effet l’hypothèse de facettes planes, celle-ci n’est plus vérifiée sur ce test en présence de grands déplacements.