v3.03.107 SSLS107 - Panneau cylindrique soumis à son propre poids#
Résumé:
Ce test permet de valider deux éléments finis de coque épaisse en élasticité linéaire. La modélisation A teste le quadrangle, la modélisation B teste le triangle associé à la formulation. Ce problème de panneau cylindrique sous poids propre est un test classique de coque.
Les résultats de référence sont des solutions analytiques.
On notera les bons résultats obtenus avec le quadrangle et les résultats beaucoup moins bons obtenus avec le triangle.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Les paramètres du problème et les résultats de référence (solutions analytiques) sont donnés par BATOZ et DHATT [bib1].
Résultats de référence#
Déplacement du point \(B\) suivant \(X\)
Déplacement du point \(C\) suivant \(X\) .
Références bibliographiques#
BATOZ J.L., DHATT G. : Modélisation des structures par éléments finis. Volume 3 coques, p445-448 (1992).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de COQUE_3D MEC3QU9H
Modélisation d’un quart de cylindre
Découpage:
6 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\)
6 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) : 36 mailles QUAD9
Conditions limites:
en tous les nœuds de: |
DDL_IMPO: |
arc (\(\mathrm{AD}\) ) |
( GROUP_NO: AD DX: 0., DY: 0. , DRZ: 0. ) |
segment ] \(\mathrm{CD}\) [ |
( GROUP_NO: CDsansCD DY: 0., DRY: 0., DRZ: 0. ) |
arc (\(\mathrm{BC}\) ) |
( GROUP_NO: BC DX: 0., DRX: 0. , DRY: 0. ) |
en \(C\) |
( GROUP_NO: C DY: 0., DRZ: 0. ) |
Chargement: |
|
FORCE_COQUE : |
( FX: -6250.) |
PESANTEUR: |
(10. -1. 0. 0.) |
Noms des nœuds:
Point \(A\) |
\(\mathrm{N03}\) |
Point \(B\) |
\(\mathrm{N02}\) |
Point C |
\(\mathrm{N01}\) |
Point \(D\) |
\(\mathrm{N04}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 169
Nombre de mailles et types: 36 QUAD9
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Point \(B\) déplacement \(\mathrm{DX}\) |
–3.61 10–2 |
Point \(C\) déplacement \(\mathrm{DX}\) |
5.44 10–3 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque 3D MEC3TR7H
Modélisation d’un quart de cylindre
Découpage:
12 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\)
12 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) : 288 mailles TRIA7
Conditions limites:
en tous les nœuds de: |
DDL_IMPO: |
arc (\(\mathrm{AD}\) ) |
( GROUP_NO: AD DX: 0., DY: 0. , DRZ: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{CD}\) ( |
( GROUP_NO: CDsansCD DY: 0., DRY: 0., DRZ: 0. ) |
arc (\(\mathrm{BC}\) ) |
( GROUP_NO: BC DX: 0., DRX: 0. , DRY: 0. ) |
en \(C\) |
( GROUP_NO: C DY: 0., DRZ: 0. ) |
Le maillage est de type orienté : 
|
|
Chargement: |
|
FORCE_COQUE : |
( FX: -6250.) |
PESANTEUR: |
(10. -1. 0. 0.) |
Noms des nœuds:
Point \(A\) |
\(\mathrm{N03}\) |
Point \(B\) |
\(\mathrm{N02}\) |
Point \(C\) |
\(\mathrm{N01}\) |
Point \(D\) |
\(\mathrm{N04}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 913
Nombre de mailles et types: 288 TRIA7
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Point \(B\) déplacement \(\mathrm{DX}\) |
–3.61 10–2 |
Point \(C\) déplacement \(\mathrm{DX}\) |
5.41 10–3 |
Synthèse des résultats#
L’élément MEC3QU9H permet d’obtenir une bonne solution avec un maillage grossier, tandis que l’élément MEC3TR7H nécessite un maillage très fin pour atteindre une précision satisfaisante.
On note que la solution de référence est la solution analytique obtenue à partir de la théorie des coques « profondes ». Les 2 éléments de coque convergent vers cette solution et non vers la théorie des coques « peu profondes ».