v6.01.102 SSNA102 - Contact multicorps élastiques#
Résumé:
Ce problème de statique non linéaire d’une structure axisymétrique permet de tester les deux variantes de l’algorithme de contact en grands déplacements.
Le calcul consiste en la modélisation d’une structure composée de plusieurs corps élastiques en contact unilatéral sans frottement. Ce calcul a déjà fait l’objet d’un cas-test IPSI-Phi2AS décrit dans la note HI‑75/97/034/0. La solution de référence provient de calculs réalisés avec les codes ABAQUS, SYSTUS et SAMCEF.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Moyenne des résultats obtenus par différents codes de calcul en mécanique, ABAQUS, SYSTUS, SAMCEF, dans le cadre d’un cas test IPSI- \({\Phi}_{2}\) AS [bib1].
Résultats de référence#
Déplacement vertical du point \(\mathrm{PA4}\) :
\(-0,83\mathrm{mm}\) |
||
SYSTUS |
\(-0,82\mathrm{mm}\) |
Soit une moyenne de \(-0,81\mathrm{mm}\) |
SAMCEF |
\(-0,78\mathrm{mm}\) |
Composante verticale de la réaction à l’encastrement \(\mathrm{LBC4}\) :
ABAQUS |
\(110270N\) |
|
SYSTUS |
\(109500N\) |
Soit une moyenne de \(108257N\) |
SAMCEF |
\(105000N\) |
NB:
Les efforts calculés par Aster en axisymétrique le sont par radian. La valeur à obtenir est donc \(108257/2\pi =17229.58N/\mathit{rd}\)
Incertitudes sur la solution#
La dispersion autour de la valeur moyenne du déplacement vertical en \(\mathrm{PA4}\) est de 4%. La dispersion autour de la réaction verticale à l’encastrement est de 3%.
Références bibliographiques#
VAUTIER: «Exemple d’utilisation des fonctionnalités de contact en grands déplacements dans le Code_Aster », note HI-75/97/034/0.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS, deux calculs sont réalisés: le premier pour calculer la solution de référence, le second pour valider le contact sans résolution (calcul des jeux seulement). L’algorithme de contact utilisé est celui par défaut.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
1,6 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Second calcul
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Jeu minimum surface supérieure |
“NON_REGRESSION” |
||
Jeu maximum surface supérieure |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. L’algorithme de contact utilisé est “PENALISATION”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
1,6 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. L’algorithme de contact utilisé est “PENALISATION”, la normale utilisée est une moyenne des normales maître et esclave.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
1,6 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. La formulation de contact utilisée est “CONTINUE”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
1,6 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. L’algorithme de contact utilisé est “GCP”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
1,6 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Remarques#
Avec le critère de convergence du gradient conjugué projeté (choisi suffisamment petit), on obtient exactement la même solution que celle de la modélisation A (algorithme “CONTRAINTE”).
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. La formulation de contact utilisée est “CONTINUE”. Dans cette modélisation, du frottement est ajouté sur la zone de contact du milieu avec un coefficient de frottement très faible afin de valider le mélange de zone avec contact seul et avec frottement.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
3,0 % |
\(\mathit{FY}\) sur le bord \(\mathit{LBC4}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D. La formulation de contact utilisée est “CONTINUE”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4465
Mailles: 19389 TETRA4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
27064,25 \(N\) |
5,0 % |
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. La formulation de contact utilisée est “CONTRAINTE”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
5,0 % |
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est AXIS. La formulation de contact utilisée est “CONTRAINTE”.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4610
Mailles: 1348 QUAD8, 114 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
-0,81 \(\mathit{mm}\) |
4,0 % |
\(\mathit{DZ}\) au point \(\mathit{PA4}\) |
“NON_REGRESSION” |
||
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
17229,58 \(N\) |
5,0 % |
\(\mathit{FZ}\) sur le bord \(\mathit{ENCAST}\) |
“NON_REGRESSION” |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont satisfaisants compte-tenu de la diversité de l’origine de la solution de référence. Les différents algorithmes de contact donnent des résultats identiques en déplacement et en force.