v2.05.003 SDLX03 - Assemblage de plaques rectangulaires minces entretoisées#

Résumé:

Ce problème tridimensionnel consiste à chercher les fréquences de vibration d’une structure mécanique composée d’un assemblage de plaques où l’on a simulé un effet de raidissement. Ce test de Mécanique des Structures correspond à une analyse dynamique d’une structure assemblée ayant un comportement linéaire. Il comprend deux modélisations.

Par l’intermédiaire de ce problème, on teste l’élément de plaque DKT ainsi que le calcul des fréquences de vibration par la méthode de Lanczos avec détection des modes de corps rigide.

Dans la deuxième modélisation, on teste en plus la liaison entre coques (mot clé LIAISON_COQUE de la commande AFFE_CHAR_MECA).

Les résultats obtenus sont en bon accord avec les résultats donnés dans le guide VPCS (moyenne de résultats obtenus par différents codes de calcul). Les six modes de corps rigide ont bien été détectés.

Une comparaison avec des résultats expérimentaux est également satisfaisante.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLX03/89 du guide VPCS.

La solution de référence a été obtenue par étude expérimentale des fréquences et modes propres de la structure libre sur une maquette réalisée avec des tôles soudées.

La structure suspendue par des liaisons souples est mise en vibration par un excitateur électrodynamique. Le relevé des fréquences propres est obtenu à partir d’un accéléromètre.

Par ailleurs, des simulations numériques, effectuées par différents codes de calcul, ont permis d’établir des « résultats de référence » pour les modèles éléments finis.

Résultats de référence#

6 premières fréquences propres non nulles.

Incertitude sur la solution#

Inférieure à \(\text{4\%}\) .

Références bibliographiques#

  1. Essais réalisés par la Société METRAVIB (64Chemin des Mouilles- BP182- 69132Ecully Cedex- France). Rapport METRAVIB R.D.S. n°1.604.50 (1987).

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments de coque DKT

../../../../_images/1000124E000016F2000010BEFF10378F74A00BB6.svg

Découpage:

Plaques supérieure et inférieure

10 en longueur 8 en largeur

==> 160 mailles TRIA3

Plaques verticales

10 en longueur 1 en largeur

==> 20 mailles TRIA3

Noms des nœuds:

Plaque inférieure:

N101, …, N109 N111, …, N119 ……………………… N201, …, N209

Plaque supérieure:

N401, …, N409 N411, …, N419 ……………………… N501, …, N509

Plaques verticales:

N102, N112, …, N202 N402, N412, …, N502 N108, N118, …, N208 N408, N418, …, N508

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:

198

Nombre de mailles et types:

360 TRIA3

Grandeurs testées et résultats#

Ordre du mode propre

Référence expérimentale

Référence modèle éléments finis *

Aster

% différence / modèle éléments finis

7

  1. ± 1%

590.0310

1.03

8

  1. ± 1.5%

829.4009

0.41

9

  1. ± 1.7%

848.1548

–0.80

10

  1. ± 2%

908.8566

–0.23

11

  1. ± 3.6%

1097.6578

–1.38

12

  1. ± 4%

1164.0088

2.46

*moyenne de 5 codes de calcul

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION = “BANDE”, CALC_FREQ=_F(FREQ = (1.,1200.) ), SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE = “TRI_DIAG”, DIM_SOUS_ESPACE = 12)

Contenu du fichier résultats#

Les 6 premières fréquences propres non nulles (vecteurs propres et paramètres modaux).

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise des éléments de plaque DKT

../../../../_images/100040CE000069D500002C8CDB573572E212921F.svg

Le découpage se fait de la manière suivante:

On a

1

élément entre \({P}_{1}\) et \({P}_{2}\)

6

éléments entre \({P}_{2}\) et \({P}_{3}\)

1

élément entre \({P}_{3}\) et \({P}_{4}\)

1

élément entre \({P}_{17}\) et \({P}_{20}\)

10

éléments selon les côtés parallèles à \(y\) (\({P}_{4}{P}_{5}\) par exemple)

On passe 2 calculs:

  • dans le premier calcul, on établit des liaisons de corps solide entre les droites:

  • \({P}_{2}{P}_{7}\) et \({P}_{17}{P}_{22}\)

  • \({P}_{3}{P}_{6}\) et \({P}_{18}{P}_{21}\)

  • \({P}_{10}{P}_{15}\) et \({P}_{20}{P}_{23}\)

  • \({P}_{11}{P}_{14}\) et \({P}_{19}{P}_{24}\)

via le mot-clé facteur “LIAISON_COQUE” de la commande AFFE_CHAR_MECA.

  • dans le second calcul, on établit des liaisons de corps solide entre les nœuds en vis-à-vis des couples de droites précitées via le mot-clé facteur “LIAISON_SOLIDE” de la commande AFFE_CHAR_MECA.

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:

242

Nombre d’éléments TRIA3:

360

Grandeurs testées et résultats#

Les résultats des 2 calculs (l’un avec LIAISON_COQUE, l’autre avec LIAISON_SOLIDE) sont identiques. On ne mentionnera que le calcul avec LIAISON_COQUE.

Ordre du mode propre

Référence expérimentale

Référence modèle éléments finis *

Aster

% différence / modèle éléments finis

7

  1. ± 1%

610.2

4.5

8

  1. ± 1.5%

852.4

3.2

9

  1. ± 1.7%

864.8

1.1

10

  1. ± 2%

923.9

1.4

11

  1. ± 3.6%

1110.8

–0.2

12

  1. ± 4%

1179.5

3.8

*moyenne de 5 codes de calcul

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION = “BANDE”, CALC_FREQ=_F(FREQ = (1.,1200.) ), SOLVEUR_MODAL=_F(METHODE = “TRI_DIAG”, DIM_SOUS_ESPACE = 12)

Contenu du fichier résultats#

Les 6 premières fréquences propres non nulles (vecteurs propres et paramètres modaux).

Synthèse des résultats#

Pour la modélisation A, les résultats fournis par Code_Aster sont dans l’intervalle de dispersion des codes qui ont permis d’établir la solution de référence VPCS.

Pour la modélisation B, les deux façons d’écrire la liaison entre les coques donnent les mêmes résultats.