v7.32.103 WTNP103 - Diffusion d’air dissous dans l’eau (plan)

Résumé:

On considère ici un problème à température et saturation constante. Par des conditions aux limites appropriées on impose une pression d’eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un bord du domaine (flux nuls de l’autre coté). Seules les pressions d’air sec et d’air dissous reliées par la loi de Henry évoluent. Ce problème se ramène en une équation pour la pression d’air sec de type «équation de la chaleur». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER.

Solution de référence

Méthode de calcul

Calcul de la conservation de la masse d’air

La conservation de la masse de gaz s’écrit:

éq 2.1.1-1

On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:

donc

éq 2.1.1-2

et

Calcul des vitesses:

éq 2.1.1-3

puisque

et

et

avec

Comme

[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante:

avec

Equation de la chaleur dont on connaît le résultat.

Résultats de référence

Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve:

et

Les constantes de l’équation de la chaleur sont alors:

Incertitudes

Les incertitudes sont assez grandes parce que la solution analytique est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation A

Modélisation en déformations planes. 20 éléments QUAD8.

Grandeurs testées et résultats

\(X(m)\)	Temps \((s)\)	\(\mathit{PRE2}\) Aster	\(\mathit{PRE2}\) calcul thermique	Erreur relative
0,2	3.00E+009	1.128E4	1.120E4	0.73%
0,2	5.00E+009	1.127E4	1.224E4	0.24%

Synthèse des résultats

Les résultats sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.