v4.21.303 TTLL303 - Transfert thermique dans une barre avec génération de chaleur interne#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.
Il s’agit d’un problème 2D plan représenté par une seule modélisation (plane).
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique plan,
algorithme de thermique transitoire,
conditions limites : source de chaleur.
L’intérêt du test réside dans la prise en compte d’une source de chaleur.
Les résultats sont comparés à une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(T=\frac{Q{L}^{2}}{2\lambda }(1-{(\frac{x}{L})}^{2}-\frac{32}{\pi}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{{(-1)}^{i}}{{(\mathrm{2i}+1)}^{3}}\cos(\frac{\mathrm{2i}+1}{\mathrm{2L}}\pi )\exp(\frac{-\lambda }{\rho c}{(\frac{\mathrm{2i}+1}{\mathrm{2L}}\pi )}^{2}t))\)
Les valeurs de référence sont obtenues avec \(i=1000\) .
Résultats de référence#
Température aux points \(E\) et \(F\) aux instants \(t=0.25\) et \(0.5s\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
B.M. Nicolaï, J. de Baerdemaeker, « Computation of heat conduction in materials with random variable thermophysical properties » , Int. J. num. Meth. Engng, vol 36, pp 523-536, 1993.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (TRIA6, QUAD8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
314 |
Nombre de mailles et types : |
97 (20 TRIA6, 77QUAD8) |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
50 pas pour \([0.,0.50]\) soit \(\Delta t=\mathrm{1.D}-2\)
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
Ecart relatif % |
Ecart Absolu |
|||||
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
différence |
tolérance |
Températures \((°C)\) |
||||||
\(x=0\) , \(t=0.25s\) |
||||||
N1 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1.00% |
-0.042 |
0.05 |
N4 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
N7 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
N10 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
N13 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
N16 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
N19 |
28.62 |
28.58 |
-0.145 |
1% |
-0.042 |
0.05 |
\(x=0.05\) , \(t=0.25s\) |
||||||
N151 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N152 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N154 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N156 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N158 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N161 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
N163 |
22.38 |
22.35 |
-0.127 |
1% |
-0.028 |
0.05 |
\(x=0\) , \(t=0.50s\) |
||||||
N1 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N4 |
41.14 |
41.11 |
-0.080 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N7 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N10 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N13 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N16 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
N19 |
41.14 |
41.11 |
-0.081 |
1% |
-0.033 |
0.05 |
\(x=0.05\) , \(t=\mathrm{0.50s}\) |
||||||
N151 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N152 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N154 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N156 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N158 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N161 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
N163 |
31.24 |
31.21 |
-0.091 |
1% |
-0.029 |
0.05 |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l’écart maximum est de –0.15%.
Les points d’observations, situés à \(x=0.05\) et appartenant à des mailles de types différents, ont le même résultat.
Ce test a permis de tester en transitoire linéaire (modélisation PLAN), la commande AFFE_CHAR_THER_F avec l’opérande SOURCE.