v3.04.161 RCCM13 – Analyse de tuyauterie avec POST_RCCM en ZE200#
Résumé:
Ce test est un test de validation élémentaire de la commande POST_RCCM avec le TYPE_RESU_MECA=”ZE200a” et “ZE200b”.
La solution analytique est simple, et permet de tester le post-traitement au sens du RCC-M. Les contraintes ne sont pas calculées mais extraites de tables.
Plus précisément, la modélisation A permet de tester les optionsSNet FATIGUE pour des résultats de type ZE200a avec et sans séisme.
Plus précisément, la modélisation Bpermet de tester l’option SNpour des résultats de type ZE200b avec et sans séisme.
Solution de référence#
Résultats de référence#
ZE200a#
Calcul de Sn#
Le paramètre \(\mathit{Sn}\) représente l’amplitude de variation de la contrainte linéaire (contrainte moyenne \(\pm\) contrainte de flexion) entre deux instants du transitoire considéré.
\(S_{n} = \begin{array}{c}C_{1} \frac{R}{e} |P_{A} - P_{B}| + C_{2} \frac{R}{I} \sqrt{(M_{xA} - M_{xB})^2 +(M_{yA} - M_{yB})^2 +(M_{zA} - M_{zB})^2} + \Vert \sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{1}) -\sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{2}) \Vert\end{array}\)
Sans contraintes thermiques , pour la situation 1 \({S}_{n}=120\) et pour la situation 2 \({S}_{n}=60\) (à l’origine et à l’extrémité).
Avec contraintes thermiques, on calcule les amplitudes maximales de contraintes thermiques linéarisées à l’origine puis à l’extrémité.
Situation 1
Instant |
Contraintes thermiques |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1, 5 |
90 |
100 |
110 |
100 |
10 |
90 |
110 |
2, 5 |
0 |
100 |
-90 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
3, 5 |
100 |
-50 |
-100 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
4, 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1, 5 |
2, 5 |
17,5 |
127,5 |
1, 5 |
3, 5 |
15 |
235 |
1, 5 |
4, 5 |
90 |
110 |
2, 5 |
3, 5 |
2,5 |
107,5 |
2, 5 |
4, 5 |
72,5 |
17,5 |
3, 5 |
4, 5 |
75 |
125 |
Pour la situation 1 avec contraintes thermiques, \({\mathit{Sn}}_{0}=120+90=210\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=120+235=355\) .
Situation 2
Instant |
Contraintes thermiques |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1 |
90 |
100 |
90 |
95 |
0 |
95 |
95 |
2 |
0 |
100 |
-90 |
27,5 |
-45 |
72,5 |
-17,5 |
3 |
100 |
-50 |
-100 |
-25 |
-100 |
75 |
-125 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1 |
2 |
22,5 |
112,5 |
1 |
3 |
20 |
2 20 |
1 |
4 |
9 5 |
95 |
2 |
3 |
2,5 |
107,5 |
2 |
4 |
72,5 |
17,5 |
3 |
4 |
75 |
125 |
Pour la situation 2 avec contraintes thermiques, \({\mathit{Sn}}_{0}=60+95=155\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=60+220=280\) .
Calcul de Sn avec séisme#
On vient ajouter la contribution du séisme à la grandeur Sn telle que
\({S}_{\mathit{nS}} = \begin{array}{c}{C}_{1} \frac{R}{e} |{P}_{A} - {P}_{B}| + {C}_{2} \frac{R}{I} \sqrt{({M}_{\mathit{xA}} - {M}_{\mathit{xB}} \pm 2{M}_{\mathit{xS}})^2 +({M}_{\mathit{yA}} - {M}_{\mathit{yB}} \pm 2{M}_{\mathit{yS}})^2 +({M}_{\mathit{zA}} - {M}_{\mathit{zB}} \pm 2{M}_{\mathit{zS}})^2} + \Vert \sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_1) - \sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_2) \Vert\end{array}\)
Pour la situation 1 sans contraintes sous forme de transitoire,
\({S}_{\mathit{nS}}=\begin{array}{c}{C}_{1}\frac{R}{e}|{P}_{A}-{P}_{B}|+{C}_{2}\frac{R}{I}\sqrt{({({M}_{\mathit{xA}}-{M}_{\mathit{xB}}\pm 2{M}_{\mathit{xS}})}^{2})}\end{array}\)
\({\mathit{Sn}}_{S}=1\ast \frac{0,5}{1}|201-1|+2\ast \frac{0,5}{1}\sqrt{({(21-1\pm 2\ast 21)}^{2})}=100+62=162\) à l’origine et à l’extrémité.
Pour la situation 2 sans contraintes sous forme de transitoire,
\({\mathit{Sn}}_{S}=1\ast \frac{0,5}{1}|0-0|+2\ast \frac{0,5}{1}\sqrt{({(1-61\pm 2\ast 21)}^{2})}=102\) à l’origine et à l’extrémité.
Calcul de fatigue pour les situations 1 et 2 dans le même groupe#
Le calcul est détaillé pour la combinaison des situations 1 et 2 uniquement et à l’origine .
On cherche à remplir le tableau des facteurs d’usage élémentaires.
On calcule d’abord les grandeurs par situations puis la combinaison.
Situation 1
Pour la situation 1, on rappelle qu’avec les contraintes thermiques \({\mathit{Sn}}_{0}=210\) (cf. v3.04.161-ze200a). On calcule la grandeur Sp à l’origine.
\(S_{p} = K_{1} C_{1} \frac{R}{e} |P_{A} - P_{B}| + K_{2} C_{2} \frac{R}{I} \sqrt{\big( (M_{xA} - M_{xB})^2 + (M_{yA} - M_{yB})^2 + (M_{zA} - M_{zB})^2 \big)} + \left\| \sigma_{\text{tran}}(t_{1}) - \sigma_{\text{tran}}(t_{2}) \right\|\)
Sans contraintes thermiques , pour la situation 1 \({S}_{p}^{0}=120\) .
Avec contraintes thermiques, on calcule les amplitudes maximales de contraintes thermiques linéarisées à l’origine:
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sp}}_{0}\) |
1, 5 |
2, 5 |
90 |
1, 5 |
3, 5 |
10 |
1, 5 |
4, 5 |
90 |
2, 5 |
3, 5 |
100 |
2, 5 |
4, 5 |
0 |
3, 5 |
4, 5 |
100 |
Pour la situation 1, on a donc \({\mathit{Sp}}_{0}=120+100=220\) .
Pour \(\mathit{Sm}=2000\mathit{MPa}\) , on a donc \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{0}=\frac{1}{2}\frac{{E}_{c}}{E}\mathit{Ke}{\mathit{Sp}}_{0}=110\mathit{MPa}\) . D’après la courbe de Wöhler on a donc \({\mathit{Nadm}}_{0}=\frac{500000}{{\mathit{Salt}}_{0}}=4545\) soit \({\mathit{FU}}_{0}=2,2{10}^{-4}\) .
Situation 2
De manière similaire pour la situation 2, on a \({\mathit{Sn}}_{0}=155\) , \({\mathit{Sp}}_{0}=60+100=160\) , soit \(\mathit{Ke}=1\) et \({\mathit{Salt}}_{0}=80\mathit{MPa}\) soit \({\mathit{FU}}_{0}={\mathrm{1,6.10}}^{-4}\) .
Combinaison des situations 1 et 2
Pour la combinaison des situations 1 et 2 on a sans la thermique
\({S}_{n}^{0}=\begin{array}{c}{C}_{1}\frac{R}{e}|201-0|+{C}_{2}\frac{R}{I}\sqrt{({(21-61)}^{2})}\end{array}=100,5+40=140,5\)
Avec la thermique on a \({\mathit{Sn}}_{0}=95+140,5=235,5\) pour les instants 4,5 et 1. Donc \(\mathit{Ke}=1\) .
Sans la thermique \({\mathit{Sp}}_{0}^{1}=140,5\) puis par exemple en combinant les instants 2,5 et 3 \({\mathit{Sp}}_{0}^{1}=240,5\) soit \({\mathit{FU}}_{0}^{1}=\mathrm{2,405.}{10}^{-4}\) .
On calcule le deuxième transitoire fictif, sans la thermique sur les moments et la pression on prend les états complémentaires soit \({\mathit{Sp}}_{0}^{2}=\begin{array}{c}{C}_{1}\frac{R}{e}|1-0|+{C}_{2}\frac{R}{I}\sqrt{({(1-1)}^{2})}\end{array}=0,5\) . Puis en combinant les instants 3,5 et 2 \({\mathit{Sp}}_{0}^{2}=100+0,5=100,5\) soit \({\mathit{FU}}_{0}^{2}=\mathrm{1,005.}{10}^{-4}\) .
Le facteur d’usage de la combinaison des situations 1 et 2 est donc \(\mathit{FU}={\mathit{FU}}_{0}^{1}+{\mathit{FU}}_{0}^{2}=\mathrm{2,405.}{10}^{-4}+\mathrm{1,005.}{10}^{-4}=\mathrm{3,41.}{10}^{-4}\)
Le tableau des facteurs d’usage élémentaires à l’origine est donc
Situation 1 |
Situation 2 |
|
Situation 1 |
\(2,2{10}^{-4}\) |
\({\mathrm{3,41.10}}^{-4}\) |
Situation 2 |
_ |
\({\mathrm{1,6.10}}^{-4}\) |
Comme on a \({\mathit{Nocc}}_{1}=1\) et \({\mathit{Nocc}}_{2}=1\) on a \({\mathit{FU}}_{\mathit{TOTAL}}^{\mathit{ORI}}={\mathrm{3,41.10}}^{-4}\) .
ZE200b#
Calcul de Sn#
Le paramètre \(\mathit{Sn}\) représente l’amplitude de variation de la contrainte linéaire (contrainte moyenne \(\pm\) contrainte de flexion) entre deux instants du transitoire considéré.
\(S_{n} = \begin{array}{c}C_{2} \frac{R}{I} \sqrt{(M_{xA} - M_{xB})^2 +(M_{yA} - M_{yB})^2 +(M_{zA} - M_{zB})^2} + \Vert \sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{1}) -\sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{2}) \Vert\end{array}\)
Sans contraintes thermiques ni de pression , pour la situation 1 \({S}_{n}=20\) (à l’origine et à l’extrémité).
Avec contraintes sous forme de transitoire, on calcule les amplitudes maximales de contraintes thermiques+pression linéarisées à l’origine puis à l’extrémité.
Situation 1
Instant |
Contraintes thermiques+pression |
\({\sigma}^{\mathit{moyen}}\) |
\({\sigma}^{\mathit{flexion}}\) |
\({\sigma}_{0}^{\mathit{lin}}\) |
\({\sigma}_{L}^{\mathit{lin}}\) |
||
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
|||||
1, 5 |
180 |
200 |
220 |
200 |
20 |
180 |
220 |
2, 5 |
0 |
200 |
-180 |
55 |
-90 |
145 |
-35 |
3, 5 |
200 |
-100 |
-200 |
-50 |
-200 |
150 |
-250 |
4, 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant 1 |
Instant 2 |
\({\mathit{Sn}}_{0}\) |
\({\mathit{Sn}}_{L}\) |
1, 5 |
2, 5 |
35 |
255 |
1, 5 |
3, 5 |
30 |
470 |
1, 5 |
4, 5 |
18 0 |
220 |
2, 5 |
3, 5 |
5 |
215 |
2, 5 |
4, 5 |
145 |
35 |
3, 5 |
4, 5 |
150 |
250 |
Pour la situation 1 avec contraintes sous forme de transitoire, \({\mathit{Sn}}_{0}=20+180=200\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=20+470=490\) .
Situation 2
Sans contraintes thermiques ni de pression , pour la situation 2 \({S}_{n}=60\) (à l’origine et à l’extrémité).
La situation 2 n’a pas de contraintes de pression donc le calcul de la partie sous forme de transitoire est le même qu’en ZE200a (cf v3.04.161-calcul-sn).
Pour la situation 2 avec contraintes thermiques, \({\mathit{Sn}}_{0}=60+95=155\) et \({\mathit{Sn}}_{L}=60+220=280\) .
Calcul de Sn avec séisme#
On vient ajouter la contribution du séisme à la grandeur Sn telle que
\(S_{\mathit{nS}} = \begin{array}{c}C_{2} \frac{R}{I} \sqrt{\big( (M_{\mathit{xA}} - M_{\mathit{xB}} \pm 2 M_{\mathit{xS}})^2 +(M_{\mathit{yA}} - M_{\mathit{yB}} \pm 2 M_{\mathit{yS}})^2 +(M_{\mathit{zA}} - M_{\mathit{zB}} \pm 2 M_{\mathit{zS}})^2 \big)} + \Vert \sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{1}) -\sigma_{\text{tran}}^{\text{lin}}(t_{2}) \Vert \end{array}\)
Pour la situation 1 sans contraintes sous forme de transitoire,
\({S}_{\mathit{nS}}=\begin{array}{c}{C}_{2}\frac{R}{I}\sqrt{({({M}_{\mathit{xA}}-{M}_{\mathit{xB}}\pm 2{M}_{\mathit{xS}})}^{2})}\end{array}=2\ast \frac{0,5}{1}\sqrt{({(21-1\pm 2\ast 21)}^{2})}=62\) àl’origine et à l’extrémité.
Pour la situation 2 sans contraintes sous forme de transitoire,
\({S}_{\mathit{nS}}=\begin{array}{c}{C}_{2}\frac{R}{I}\sqrt{({({M}_{\mathit{xA}}-{M}_{\mathit{xB}}\pm 2{M}_{\mathit{xS}})}^{2})}\end{array}=2\ast \frac{0,5}{1}\sqrt{({(1-61\pm 2\ast 21)}^{2})}=102\) à l’origine et à l’extrémité.
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Aucun calcul thermique ou mécanique n’est réalisé dans ce test : les tableaux de relevés de contraintes sont directement fournis à l’opérateur POST_RCCM. Les résultats de type ZE200a sont analysés pour les options SN et FATIGUE.
Grandeurs testées et résultats#
Sur ce cas test simple, l’ensemble des résultats testés est en accord avec la solution de référence avec une précision de \({10}^{-4}\) % .
pour le calcul de Sn, de Sp, de Salt et du facteur d’usage,
pour une jonction de tuyauterie,
avec et sans séisme.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Aucun calcul thermique ou mécanique n’est réalisé dans ce test : les tableaux de relevés de contraintes sont directement fournis à l’opérateur POST_RCCM. Les résultats de type ZE200b sont analysés pour l’option SN.
Grandeurs testées et résultats#
Sur ce cas test simple, l’ensemble des résultats testés est en accord avec la solution de référence:
pour le calcul de Sn,
pour une jonction de tuyauterie,
avec et sans séisme.
Synthèse des résultats#
Les résultats sont exacts et montrent que l’opérateur POST_RCCM sélectionne correctement les quantités à traiter et calcule correctement les intégrales (moyennes sur les segments) aussi bien pour les résultats de type ZE200a que de type ZE200b.