v9.01.111 SZLZ111 - Dommage de Lemaître-Sermageen post-traitement POST_FATIGUE#
Résumé:
Ce test a pour but le calcul du dommage de Lemaître-Sermage « LEMAITRE » à partir d’une histoire de chargement multiaxial quelconque et de l’histoire de la déformation plastique cumulée.
On calcule le dommage à partir de la donnée du tenseur des contraintes et de la déformation plastique cumulée en tous les instants \({t}_{i}\) (fournis par l’utilisateur).
Les caractéristiques matériau \(E\) (module d’Young), \(\nu\) (coefficient de Poisson) et \(S\) (paramètre du matériau) doivent dépendre de la température \(T\) . Celle-ci doit donc être fournie par l’utilisateur aux mêmes instants que \(\sigma (t)\) et \(p(t)\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
L’histoire de chargement étant très simple, les résultats de référence peuvent être obtenus manuellement en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01].
Résultats de référence#
Modélisation A#
\(t\) |
\(D(t)\) (Dommage) |
43.11 |
|
0.000848907 |
|
0.014474925 |
|
0.178374238 |
|
0.524693005 |
|
0.602827469 |
|
0.73829052 |
|
0.792149807 |
|
0.967604351 |
Modélisation B#
Les résultats de référence pour le cas test numéro 2 sont obtenus à l’aide d’un tableur dans lequel l’expression du dommage de Lemaître-Sermage a été implantée selon un schéma d’intégration numérique identique à celui utilisé dans la routine POST_FATIGUE de Code_Aster .
On vérifie dans un premier temps que l’incertitude sur les résultats obtenus pour la valeur \(s=1.0\) via le tableur est acceptable:
Dommage (calcul Excel) |
Dommage (solution de référence) |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
0,0000000000 |
0,0000000000 |
0,00000% |
0,0008489062 |
0,0008489070 |
-0,00010% |
0,0144749268 |
0,0144749250 |
0,00001% |
0,1783742841 |
0,1783742380 |
0,00003% |
0,5246932887 |
0,5246930050 |
0,00005% |
0,6028278917 |
0,6028274690 |
0,00007% |
0,7382915411 |
0,7382905200 |
0,00014% |
0,7921514337 |
0,7921498070 |
0,00021% |
0,9676720845 |
0,9676043510 |
0,00700% |
Dans un second temps, on génère une solution de référence pour une valeur de
= 1.003:
\(t\) |
\(D(t)\) (Dommage – solution Excel) |
43.11 |
0.0 |
0.004742198 |
|
0.083020455 |
|
1.809947268 |
|
2.003578566 |
|
0.083020455 |
|
0.178700399 |
|
0.199207053 |
|
0.220252827 |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
A.M. DONORE : Estimation de la durée de vie en fatigue à grands nombres de cycles et en fatigue oligocyclique. Note [R7.04.01] Indice B.
Modélisation A#
Résultats de la modélisation A#
Identification |
Référence |
Point 1 Dommage |
|
Point 2 Dommage |
0.000848907 |
Point 3 Dommage |
0.014474925 |
Point 4 Dommage |
0.178374238 |
Point 5 Dommage |
0.524693005 |
Point 6 Dommage |
0.602827469 |
Point 7 Dommage |
0.73829052 |
Point 8 Dommage |
0.792149807 |
Point 9 Dommage |
0.967604351 |
Modélisation B#
Résultats de la modélisation B#
Identification |
Référence |
Point 1 Dommage |
0,0000000000 |
Point 2 Dommage |
0,0008401910 |
Point 3 Dommage |
0,0143249000 |
Point 4 Dommage |
0,1762380000 |
Point 5 Dommage |
0,5133290000 |
Point 6 Dommage |
0,5863320000 |
Point 7 Dommage |
0,7028150000 |
Point 8 Dommage |
0,7412430000 |
Point 9 Dommage |
0,7967720000 |
Synthèse des résultats#
Les résultats fournis par Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence.