v2.02.023 SDLL23 - Poutre encastrée-libre soumise à un séisme (réponse spectrale)#
Résumé
Ce problème unidirectionnel consiste à effectuer une analyse sismique spectrale d’une poutre encastrée-libre, munie de deux masses localisées, soumise à une excitation tridimensionnelle fournie sous la forme d’un spectre d’oscillateurs en pseudo-accélération.
Par l’intermédiaire de ce problème, on teste les combinaisons modales DPC, SRSS, CQC et DSC de l’opérateur COMB_SISM_MODAL. La combinaison SRSS est testée avec prise en compte des modes négligés.
Par ailleurs, on teste les opérateurs CALC_MODES, NORM_MODE, MODE_STATIQUE, DEFI_FONCTION et DEFI_NAPPE.
Concernant la modélisation A, les résultats obtenus, relatifs à des poutres d’Euler, sont en accord avec les résultats d’autres codes, pour les cas sans prise en compte du pseudo-mode. Les différences avec les résultats de référence dans le cas où on prend en compte le pseudo-mode s’expliquent par une hypothèse de calcul différente pour la détermination de ce pseudo-mode.
La modélisation B, en poutres d’Euler, est relative à un maillage plus raffiné que celui de la modélisation A.
La modélisation C comporte des poutres de Timoshenko et est relative à un maillage identique à celui de la modélisation B ; les résultats montrent des écarts non négligeables avec la modélisation en poutres d’Euler et sont très sensibles au coefficient de cisaillement.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Modélisation A :
Guide VPCS (non paru) : comparaison avec les codes STRUDL, POUX, SYSTUS, CASTOR, SAP IV [1].
Pour la comparaison de la méthode CQC, comparaison avec Castem2000.
Modélisation B et modélisation C : non régression
Résultats de référence#
6 premières fréquences propres et facteurs de participation.
Déplacements des points \(B\) et \(C\) , réaction nodale au point \(A\) (réponse sur 3 modes pour les combinaisons DPC et SRSS, réponse sur 6 modes pour les combinaisons DPC, CQC et DSC).
Références bibliographiques#
PIRANDA, Laboratoire de Mécanique Appliquée - Université de Franche Comté Besançon (France). Fiche SFM – Validation des Progiciels de Calculs de Structures – Groupe Analyse Dynamique, juin 1991. Guide VPCS 1991 non paru.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation contenant 2 éléments seulement est insuffisamment raffinée pour permettre une bonne représentation des 6 premiers modes. Elle est néanmoins conservée dans ce cas-test pour comparaison avec d’autres codes ainsi qu’indiqué dans le guide VPCS.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 3
Nombre de mailles et types : 2 SEG2 (POU_D_E), 2 POI1 (DIS_T_N)
Paramètres de modélisation#
Réponse sur les 3 premiers modes sans correction statique (combinaison des réponses modales DPC)
Réponse sur les 6 modes (combinaison des réponses modales DPC, CQC, DSC durée: \(5s\) )
Réponse sur les 3 premiers modes avec correction statique des 3 modes négligés (combinaison des réponses modales SRSS)
Combinaison quadratique des réponses directionnelles (QUAD).
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs de référence sont les moyennes des résultats des codes comparés, ainsi des valeurs de non régression pour le calcul avec correction statique.
Identification |
Référence VPCS |
Tolérance |
Référence non régression |
Tolérance |
Fréquences propres |
||||
1 |
0.24691 |
0.01 |
||
2 |
0.41666 |
0.01 |
||
3 |
7.4074 |
0.01 |
||
4 |
12.5 |
0.01 |
||
5 |
27.777 |
0.01 |
||
6 |
41.666 |
0.01 |
||
Direction numéro_mode |
Facteur de participation |
|||
DY 1 |
73.3 |
0.01 |
||
DZ 2 |
73.3 |
0.01 |
||
DY 3 |
0.01 |
|||
DZ 4 |
-223. |
0.01 |
||
DX 5 |
0.01 |
|||
DX 6 |
0.01 |
|||
Réponse sur 3 modes (DPC) |
||||
DEPL B DY |
1.254E-02 |
0.02 |
||
B DZ |
2.8E-03 |
0.02 |
||
C DY |
1.269 |
0.02 |
||
C DZ |
7.574E-01 |
0.02 |
||
REAC A DX |
0.000 |
0.001 |
||
A DY |
1.231E+06 |
0.02 |
||
A DZ |
2.7E+04 |
0.02 |
||
A DRY |
2.56E+05 |
0.03 |
||
A DRZ |
5.91E+05 |
0.02 |
||
Réponse sur 6 modes (DPC) |
||||
DEPL B DX |
1.32E-04 |
0.02 |
||
B DY |
1.255E-02 |
0.02 |
||
B DZ |
3.829E-03 |
0.02 |
||
C DX |
5.999E-04 |
0.02 |
||
C DY |
1.269 |
0.02 |
||
C DZ |
7.579E-01 |
0.02 |
||
REAC A DX |
4.12E+05 |
0.02 |
||
A DY |
1.227E+06 |
0.02 |
||
A DZ |
7.96E+05 |
0.02 |
||
A DRY |
4.49E+05 |
0.02 |
||
A DRZ |
5.90E+05 |
0.02 |
||
Réponse (SRSS) sur 3 modes avec |
correction statique |
|||
DEPL B DX |
1.76E-04 |
1.6 |
4.401E-04 |
0.001 |
B DY |
1.267E-02 |
0.02 |
0.012 |
0.001 |
B DZ |
3.3E-03 |
0.5 |
4.949E-03 |
0.001 |
C DX |
4.8E-04 |
1.6 |
1.200E-03 |
0.001 |
C DY |
1.277 |
0.02 |
1.282 |
0.001 |
C DZ |
0.762 |
0.02 |
0.767 |
0.001 |
REAC A DX |
5.46E+05 |
1.6 |
1.375E+06 |
0.001 |
A DY |
12.30E+05 |
0.02 |
1.241E+06 |
0.001 |
A DZ |
4.90E+05 |
1.6 |
1.241E+06 |
0.001 |
A DRY |
3.43E+05 |
0.85 |
6.337E+05 |
0.001 |
A DRZ |
5.91E+05 |
0.02 |
5.969E+05 |
0.001 |
Réponse sur 6 modes (CQC) |
||||
DEPL B DX |
1.337 10-4 |
0.02 |
||
B DY |
1.247 10-2 |
0.02 |
||
B DZ |
3.814 10-3 |
0.02 |
||
C DX |
6.012E-4 |
0.02 |
||
C DY |
1.282 |
0.02 |
||
C DZ |
0.767 |
0.02 |
||
REAC A DX |
4.18E+5 |
0.02 |
||
A DY |
12.40E+5 |
0.02 |
||
A DZ |
7.816E+5 |
0.02 |
||
A DRY |
4.481E+5 |
0.02 |
||
A DRZ |
5.969E+5 |
0.02 |
||
Réponse sur 6 modes (DSC, durée 5 s) |
||||
DEPL B DX |
1.339 10-4 |
0.02 |
||
B DY |
1.248 10-2 |
0.02 |
||
B DZ |
3.816 10-3 |
0.02 |
||
C DX |
6.009 10-4 |
0.02 |
||
C DY |
1.282 |
0.02 |
||
C DZ |
7.673 10-1 |
0.02 |
||
REAC A DX |
4.183 105 |
0.02 |
||
A DY |
1.240 106 |
0.02 |
||
A DZ |
7.816 105 |
0.02 |
||
A DRY |
4.483 105 |
0.02 |
||
A DRZ |
5.971 105 |
0.02 |
Remarques#
Valeur du spectre (interpolation) : |
Mode |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Spectre |
2.972 |
5.058 |
15.74 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Poutre droite modélisée par 22 nœuds et 21 éléments SEG2 de type POU_DE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 22
Nombre de mailles et types : 21 SEG2 (POU_D_E), 2 POI1 (DIS_T_N)
Paramètres de modélisation#
Réponse sur les 3 premiers modes sans correction statique (combinaison des réponses modales DPC)
Réponse sur les 6 modes (combinaison des réponses modales DPC, CQC, DSC durée: 5 s)
Réponse sur les 3 premiers modes avec correction statique des 3 modes négligés (combinaison des réponses modales SRSS)
Combinaison quadratique des réponses directionnelles (QUAD).
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs de référence sont des valeurs de non régression.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Poutre droite modélisée par 22 nœuds et 21 éléments SEG2 de type POU_D_TG.
Cette modélisation a été rajoutée pour tester l’influence du type d’élément poutre considéré. Les coefficients de cisaillement \(\mathit{AY}\) et \(\mathit{AZ}\) (\(\mathit{AY}=\mathit{AZ}=6/5\) ) correspondent à une section rectangle.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 22
Nombre de mailles et types : 21 SEG2 (POU_D_TG), 2 POI1 (DIS_T_N)
Paramètres de modélisation#
Réponse sur les 3 premiers modes sans correction statique (combinaison des réponses modales DPC)
Réponse sur les 6 modes (combinaison des réponses modales DPC, CQC, DSC durée: \(5s\) )
Réponse sur les 3 premiers modes avec correction statique des 3 modes négligés (combinaison des réponses modales SRSS).
Combinaison quadratique des réponses directionnelles (QUAD).
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs de référence sont des valeurs de non régression.
Synthèse des résultats#
Modélisation A :
Cas sans prise en compte du pseudo-mode : parfait accord des résultats Code _Aster avec la fiche de validation qui indique une tolérance de \(\text{2\%}\) sur les valeurs de référence.
Cas avec prise en compte du pseudo-mode : des différences importantes avec la fiche de validation, pouvant aller jusqu’à \(\text{160\%}\) ; elles s’expliquent par une hypothèse de calcul différente (dans la référence, le pseudo-mode est calculé à partir de la valeur du SRO correspondant à l’asymptote du spectre, alors que, dans Code_Aster , le pseudo-mode est calculé à partir de la valeur du SRO correspondant à la dernière fréquence de la base modale considérée). A noter que les valeurs obtenues par Code_Aster sont conservatives par rapport à un calcul avec base modale non tronquée avant la fréquence de coupure.
A noter que les modélisations B et C contenant 21 éléments occasionnent un facteur de participation du mode 4 positif, alors qu’il est négatif avec la modélisation A.
Les résultats de la modélisation C (notamment les réactions nodales) sont très sensibles aux valeurs des coefficients de cisaillement.