v6.03.144 SSNP144 – Utilisation d’un modèle à zones cohésives avec la méthode X-FEM#
Résumé
Ce test a pour but de valider la loi de comportement cohésive mise en jeu lors de la fissuration d’éléments \(X-\mathrm{FEM}\) . Cette approche, décrite dans [R7.02.12] permet de modéliser l’ouverture d’une interface en tenant compte d’une force de cohésion entre les lèvres de celle-ci.
Les modélisations \(A\) à \(K\) mettent en jeu un barreau parallélépipédique fissuré sur toute sa section (on parle alors d’interface), soumis à un déplacement imposé, ce qui a pour conséquence la séparation des deux parties de la structure en mode \(I\) aussi bien qu’en mode \(\mathrm{II}\) . L’influence du raffinement du maillage ainsi que du type d’éléments utilisés est étudiée.
La modélisation \(L\) teste le cas d’une interface qui s’ouvre et se referme en mode \(I\) . On y utilise de façon simultanée contact pénalisé et pilotage.
La validation se fait par comparaison des valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement avec une solution de référence analytique.
Solution de référence#
La solution de référence pour ce cas test est fournie par la relation de comportement cohésive définie dans [R7.02.12] :
\({t}_{c}=\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha )({〚u〛}_{n}+{\beta}^{2}{〚u〛}_{\tau})\)
Où :
\(〚u〛\) est le saut de déplacement
\({〚u〛}_{n}=n\otimes n.〚u〛\) est la projection du saut de déplacement suivant la normale à l’interface
\({〚u〛}_{\tau}=(\text{Id}-n\otimes n).〚u〛\) est la projection du saut de déplacement suivant le plan tangent à l’interface
\(\beta\) est une grandeur obtenue expérimentalement représentant le rapport entre les forces d’ouverture en Mode \(I\) et en Mode \(\mathrm{II}\) . Pour ce test, ce paramètre est choisi unitaire.
\({〚u〛}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{{∥{〚u〛}_{n}∥}^{2}+{\beta}^{2}{∥{〚u〛}_{\tau}∥}^{2}}\)
\(\alpha\) est une variable interne correspondant à la plus grande valeur de \({〚u〛}_{\mathrm{eq}}\) atteinte pendant l’ouverture. Cette variable interne a pour valeur initiale \({\alpha}_{0}=\frac{{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\text{PENA\_ADHERENCE}\) . Si le matériau sort de son domaine d’élasticité, on a \(\alpha ={〚u〛}_{\mathrm{eq}}\) .
On connaît donc de façon explicite la force de cohésion [1] en fonction du saut de déplacement.
Instant de calcul final |
Phase |
Saut de déplacement final (en m) |
\(\mid \mid {t}_{c}\mid \mid\) (en Pa) |
0,5 |
Début de charge élastique initiale |
2,73E-7 |
3.66296853301E+05 |
0,75 |
Décharge élastique initiale |
1,36E-7 |
1.8314842665E+05 |
2 |
Fin de charge élastique initiale |
8,18E-7 |
1.098890559903E+06 |
3,5 |
Endommagement 1 |
1,50E-3 |
1.75867720687844E+05 |
4.5 |
Décharge élastique 1 |
5,00E-4 |
2.49999999999582E-04 |
5,5 |
Charge élastique 1 |
1,50E-3 |
1.75867720687844E+05 |
7 |
Endommagement 2 |
3,00E-3 |
2.8117686527187E+04 |
9,5 |
Décharge élastique 2 |
5,00E-4 |
4.68628108785798E+03 |
12 |
Charge élastique 2 |
3,00E-3 |
2.8117686527187E+04 |
15 |
Endommagement 3 |
6,00E-3 |
7.18731177854856E+02 |
Cette valeur sera donc comparée aux valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement respectivement nommés LAGS_C et LAGS_F1.
Mode \(I\) :
Pour des raisons d’invariance, considérons un problème unidimensionnel. Nous supposerons aussi que la structure est maillée avec seulement trois éléments, ce qui ne change rien à la validité des résultats énoncés par la suite. L’interface est présente au milieu de l’élément central comme le montre la []. Étant donné que nous pilotons par DDL_IMPO le degré de liberté \(\mathrm{H1Y}\) du nœud \(\text{N2}\) (aussi noté \({b}_{\mathrm{y2}}\) ), résolvons le problème en fonction de ce paramètre.
Figure 2-a : Représentation unidimensionnelle du problème de référence
Exprimons les déplacements des différents points de la structure :
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}^{1}=0\\ {u}^{2}=L\epsilon \\ {u}^{+}=(L+\frac{a}{2})\epsilon \\ {u}^{-}=(L+\frac{a}{2})\epsilon +{[[u]]}_{n}\\ {u}^{3}=(L+a)\epsilon +{[[u]]}_{n}\\ {u}^{4}=(\mathrm{2L}+a)\epsilon +{[[u]]}_{n}\end{array}\)
Exprimons maintenant les déplacements des points \(\text{N2}\) , \(\text{M+}\) , \(\text{M-}\) et \(\text{N3}\) en fonction des degrés de liberté \(X-\mathrm{FEM}\) .
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}^{2}={a}_{\mathit{y2}}-{b}_{\mathit{y2}}\\ {u}^{3}={a}_{\mathit{y2}}+{b}_{\mathit{y3}}\\ {u}^{+}=\frac{{a}_{\mathit{y2}}+{b}_{\mathit{y2}}}{2}+\frac{{a}_{\mathit{y3}}+{b}_{\mathit{y3}}}{2}\\ {u}^{-}=\frac{{a}_{\mathit{y2}}-{b}_{\mathit{y2}}}{2}+\frac{{a}_{\mathit{y3}}-{b}_{\mathit{y3}}}{2}\end{array}\)
En inversant ce système, on obtient :
\(\lbrace \begin{array}{c}{a}_{\mathit{y2}}=\frac{{u}_{2}}{2}-\frac{{u}_{3}}{2}+{u}^{+}\\ {b}_{\mathit{y2}}=-\frac{{u}_{2}}{2}-\frac{{u}_{3}}{2}+{u}^{+}\\ {a}_{\mathit{y3}}=-\frac{{u}_{2}}{2}+\frac{{u}_{3}}{2}+{u}^{-}\\ {b}_{\mathit{y3}}=\frac{{u}_{2}}{2}+\frac{{u}_{3}}{2}-{u}^{-}\end{array}\)
La loi élastique de la structure donne : \(\sigma =E\epsilon\) .
L’équilibre du système donne \(\sigma ={t}_{c}\) .
Enfin, la loi de comportement cohésive fournit une relation entre contrainte et saut de déplacement. Cette relation est différente selon que le joint reste dans son domaine élastique ou qu’il s’endommage.
Si le joint reste dans le domaine élastique, la variable interne \(\alpha\) reste constante. On a alors \({t}_{c}=\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha ){〚u〛}_{n}\) .
Les déplacements des différents points de la structure s’écrivent alors :
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}^{1}=0\\ {u}^{2}=\frac{L}{E}\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha ){\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n}\\ {u}^{+}=\frac{L+\frac{a}{2}}{E}\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha ){\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n}\\ {u}^{-}=(1+\frac{L+\frac{a}{2}}{E}\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha )){\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n}\\ {u}^{3}=(1+\frac{L+a}{E}\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha )){\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n}\\ {u}^{4}=(1+\frac{\mathrm{2L}+a}{E}\frac{{\sigma}_{c}}{\alpha}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\alpha )){\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n}\end{array}\)
En injectant ces expressions dans les formules donnant \({b}_{\mathrm{y2}}\) et \({b}_{\mathrm{y3}}\) , on constate que \({b}_{\mathrm{y2}}={b}_{\mathrm{y3}}\) .
On a ainsi \({[[u]]}_{n}={u}^{+}-{u}^{-}={b}_{\mathrm{y2}}+{b}_{\mathrm{y3}}={\mathrm{2.b}}_{\mathrm{y2}}\) . Le problème est donc entièrement déterminé pour la donne du degré de liberté \({b}_{\mathrm{y2}}\) , correspondant au demi saut de déplacement, et connu à tout instant grâce au pilotage.
Si le joint reste en phase d’endommagement, la variable interne \(\alpha\) devient égale au saut de déplacement \({[[u]]}_{n}\) . On a alors \({t}_{c}={\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})\) .
Les déplacements des différents points de la structure s’écrivent alors :
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}^{1}=0\\ {u}^{2}=\frac{L}{E}{\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})\\ {u}^{+}=\frac{L+\frac{a}{2}}{E}{\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})\\ {u}^{-}=\frac{(L+\frac{a}{2})}{E}{\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})+{[[u]]}_{n}\\ {u}^{3}=\frac{(L+a)}{E}{\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})+{[[u]]}_{n}\\ {u}^{4}=\frac{(\mathrm{2L}+a)}{E}{\sigma}_{c}\exp(\frac{-{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}{\mathrm{〚}u\mathrm{〛}}_{n})+{[[u]]}_{n}\end{array}\)
En injectant ces expressions dans les formules donnant \({b}_{\mathit{y2}}\) et \({b}_{\mathit{y3}}\) , on constate que \({b}_{\mathit{y2}}={b}_{\mathit{y3}}\) .
On a ainsi \({[[u]]}_{n}={u}^{+}-{u}^{-}={b}_{\mathit{y2}}+{b}_{\mathit{y3}}={\mathrm{2.b}}_{\mathit{y2}}\) . Le problème est donc entièrement déterminé pour la donne du degré de liberté \({b}_{\mathit{y2}}\) , correspondant au demi saut de déplacement, et connu à tout instant grâce au pilotage.
Mode \(\mathrm{II}\) :
Les conditions aux limites et les relations imposées grâce au mot clé facteur LIAISON_GROUP assurent un cisaillement parfait au niveau de l’interface. Le déplacement de tous les points situés sous la level set est donc nul et le déplacement de tous les points situés au dessus de la level set est égal au saut de déplacement.
La force de cohésion dans le joint est donc connue comme une fonction explicite du saut de déplacement lui-même connu à tout instant grâce au pilotage.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation XFEM, en contraintes planes, l’interface de discontinuité étant définie par une fonction de niveau (level set notée \(\text{LN}\) pour la level set normale) directement dans le fichier de commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08].
L’équation de la fonction de niveau pour l’interface est la suivante :
\(\text{LN}=Y-2.5\)
Aucune level set tangentielle n’est nécessaire puisqu’on utilise le mot clé TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”, ce qui permet d’avoir la structure totalement coupée en deux parties.
La loi cohésive est introduite par l’intermédiaire de l’opérateur DEFI_CONT, en spécifiant ALGO_CONT=”CZM”, et la loi de comportement cohésive est activée grâce au mot clé RELATION=”CZM_EXP_REG”.
On teste ici les modes \(I\) et \(\mathrm{II}\) d’ouverture.
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(1\times 5\) éléments finis QUAD4. L’interface est donc présente au sein de l’élément central par le biais des level sets.
Figure 3.2-a : Maillage de la modélisation A
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_IMPO sur l’ensemble des arêtes intersectées par la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,51.0E-6 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Ypour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Ypour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(2\times 5\) éléments finis TRIA3. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 4.2-a : Maillage de la modélisation B
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(\mathrm{XFEM}\) SAUT_IMPO sur l’ensemble des arêtes intersectées par la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Ypour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Ypour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(A\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est ici raffiné par rapport à celui de la modélisation \(A\) . On discrétise la structure en \(11\times 55\) éléments finis QUAD4. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 5.2-a : Maillage de la modélisation C
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_LONG_ARCsur l’ensemble des arêtes intersectées par la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,51.0E-6 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Ypour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Ypour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(A\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est ici raffiné par rapport à celui de la modélisation \(C\) . On discrétise la structure en \(2\times (11\times 55)\) éléments finis TRIA3. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 6.2-a : Maillage de la modélisation D
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(\mathrm{XFEM}\) SAUT_LONG_ARCsur l’ensemble des arêtes intersectées par la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Ypour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Ypour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation \(X-\mathrm{FEM}\) , en trois dimensions, avec définition de contact sur l’interface de discontinuité définie par une fonction de niveau (level set notée \(\text{LN}\) pour la level set normale) directement dans le fichier de commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08].
L’équation de la fonction de niveau pour l’interface est la suivante :
\(\text{LN}=Y-12.5\)
Aucune level set tangentielle n’est nécessaire puisqu’on utilise le mot clé TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”, ce qui permet d’avoir la structure totalement coupée en deux parties.
La loi cohésiveest introduite par l’intermédiaire del’opérateur DEFI_CONT, en spécifiant ALGO_CONT=”CZM”, et la loi de comportement cohésive est activée grâce au mot clé RELATION=”CZM_EXP_REG”.
On teste ici les modes \(I\) et \(\mathrm{II}\) d’ouverture.
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(1\times 1\times 5\) éléments finis HEXA8. L’interface est donc présente au sein de l’élément central par le biais des level sets.
Figure 7.2-a : maillage avec 5 HEXA8
Pilotage#
Pilotage spécifique de type SAUT_IMPO,on utilise le groupe des nœuds situés immédiatement au dessus de la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tol érance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(E\) .
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(2\times (1\times 1\times 5)\) éléments finis PENTA6. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 8.2-a : Maillage de la modélisation F
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_IMPOà l’aide du groupe de nœuds situé immédiatement au dessus de la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(E\) .
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(4\times (1\times 1\times 15)\) éléments finis TETRA4. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 9.2-a : Maillage de la modélisation G
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_LONG_ARC à l’aide du groupe de nœuds situé immédiatement au dessus de la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(E\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est ici raffiné par rapport à celui de la modélisation \(F\) . On discrétise la structure en \(5\times 1\times 13\) éléments finis HEXA8. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 10.2-a : Maillage de la modélisation H
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_LONG_ARC à l’aide du groupe de nœuds situé immédiatement au dessus de la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-5 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-5 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-5 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-5 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-5 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-5 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-5 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-5 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-5 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-5 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-5 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-5 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-5 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-5 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(E\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est ici raffiné par rapport à celui de la modélisation \(F\) . On discrétise la structure en \(2\times (5\times 1\times 13)\) éléments finis PENTA6. L’interface est donc présente au sein des éléments centraux par le biais des level sets.
Figure 11.2-a : Maillage de la modélisation I
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique \(X-\mathrm{FEM}\) SAUT_IMPO à l’aide du groupe de nœuds situé immédiatement au dessus de la fissure.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
2.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
2.0E-6 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
2.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
2.0E-6 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
2.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
2.0E-6 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
2.0E-6 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
2.0E-6 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
2.0E-6 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
2.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
2.0E-6 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
2.0E-6 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
2.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
2.0E-6 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
2.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
2.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
2.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
2.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
2.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
2.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
2.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
2.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
2.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
2.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
2.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
2.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
2.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
2.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
2.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
2.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
2.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
2.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
2.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(A\) , mis à part que l’on change la position de la level set afin de la positionner à l’interface entre deux éléments.
L” équation de la fonction de niveaux pour l’interface est la suivante :
\(\text{LN}=Y-2\)
Caractéristiques du maillage#
On discrétise la structure en \(2\times 5\) éléments finis TRIA3. L’interface est donc présente entre deux éléments par le biais des level sets.
Figure 12.2-a : Maillage de la modélisation J
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique XFEM SAUT_IMPO sur toutes les arêtes intersectées.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Ypour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Ypour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Ypour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de modélisation sont les mêmes que pour la modélisation \(G\) , mis à part que l’on change la position de la level set afin de la positionner à l’interface entre deux éléments.
L” équation de la fonction de niveaux pour l’interface est la suivante :
\(\text{LN}=Y-10\)
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation \(G\) .
Pilotage#
On utilise un pilotage spécifique XFEM SAUT_IMPO sur toutes les arêtes intersectées.
Grandeurs testées et résultats#
Mode \(I\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Zpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Zpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_C pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_C pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Zpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_C pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Zpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_C pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Mode \(\mathrm{II}\) :
On teste les valeurs des Lagrangiens de frottement LAGS_F1 en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE, ces valeurs étant uniformes sur l’interface. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de frottement.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-6 |
0,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-6 |
0.75 |
H1Xpour tous les nœuds |
6.818119835274E-08 |
1.0E-6 |
0,75 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.8314842665E+05 |
1.0E-6 |
2 |
H1Xpour tous les nœuds |
4.0908719011645E-07 |
1.0E-6 |
2 |
LAGS_F1 pour tous les nœuds |
1.098890559903E+06 |
1.0E-6 |
3.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
3,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
4.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
4,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
58622.573562549 |
1.0E-6 |
5.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
7.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
5,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
1.75867720687844E+05 |
1.0E-6 |
7 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
7 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
9.5 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.49999999999582E-04 |
1.0E-6 |
9,5 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
4686.28108785798 |
1.0E-6 |
12 |
H1Xpour tous les nœuds |
1.49999999999958E-03 |
1.0E-6 |
12 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
28117.686527187 |
1.0E-6 |
15 |
H1Xpour tous les nœuds |
2.99999999999958E-03 |
1.0E-6 |
15 |
LAGS_F1pour tous les nœuds |
718.731177854856 |
1.0E-6 |
Commentaires#
Les valeurs des Lagrangiens de contact et de frottement sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation \(X-\mathrm{FEM}\) , en contraintes planes, avec définition de contact sur l’interface de discontinuité définie par une fonction de niveau (level set notée \(\text{LN}\) pour la level set normale) directement dans le fichier de commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08].
Le statut esclave/maître pour une surface de contact \(X-\mathrm{FEM}\) est donné par le signe de la fonction de niveau normale \(\text{LN}\) : la surface esclave est du côté négatif tandis que la surface maître se situe du coté positif.
L’équation de la fonction de niveau pour l’interface est la suivante :
\(\text{LN}=Y-2.5\)
Aucune level set tangentielle n’est nécessaire puisqu’on utilise le mot clé TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”, ce qui permet d’avoir la structure totalement coupée en deux parties.
Ce teste modélise une interface en ouverture et en fermeture pour laquelle le saut de déplacement est contrôlé par un pilotage par SAUT_IMPO.
La loi cohésive est introduite par l’intermédiaire de l’opérateur DEFI_CONT, en spécifiant ALGO_CONT=”CZM”, et la loi de comportement cohésive est activée grâce au mot clé RELATION=”CZM_EXP_REG”. En fermeture, le contact est géré par un terme de pénalisation compris dans la loi cohésive.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation \(A\) . L’interface est donc présente au sein de l’élément central par le biais des level sets.
Conditions aux limites#
Les conditions limites sont les mêmes que celles du mode \(I\) d’ouverture des modélisations \(\mathrm{2D}\) . Les valeurs de COEF_MULT sont modifiées pour effectuer un pas de temps en ouverture puis un pas de temps en fermeture.
Instant de calcul final |
Phase |
Saut de déplacement final (en \(m\) ) |
\({c}_{\mathrm{mult}}\) |
\(H\) final |
0,5 |
Traction |
2,73E-7 |
3.6667E6 |
1.36362396705485E-07 |
1,0 |
Compression |
-2,73E-7 |
-9.16675E5 |
-1.36362396705485E-07 |
Solution de référence#
En ouverture, la solution est donnée par la loi cohésive au paragraphe 2.
En fermeture, la solution pénalisée est égale au produit du saut de déplacement par le coefficient de pénalisation qui est le même que le coefficient d’adhérence étant donné que nous avons entré PENA_CONTACT=1. (voir documentation [R7.02.11]).
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs des Lagrangiens de contact LAGS_C en tous les nœuds de la maille traversée par l’interface après convergence des itérations de chaque opérateur STAT_NON_LINE. Pour tester toutes les valeurs en une fois, on teste le minimum et le maximum des Lagrangiens de contact.
Pas |
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
0.5 |
H1Ypour tous les nœuds |
1.36362396705485E-07 |
1.0E-10 |
0,5 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
3.66296853301E+05 |
1.0E-10 |
1 |
H1Ypour tous les nœuds |
-1.36362396705485E-07 |
1.0E-10 |
1 |
LAGS_Cpour tous les nœuds |
-3.66296853301E+05 |
1.0E-10 |
Commentaires#
Ce teste montre que le terme de pénalisation inclut dans la loi de comportement cohésive pour le traitement du contact permet de lever l’incompatibilité entre contact en méthode continue et le pilotage. Reste à l’utilisateur de vérifier que l’interpénétration obtenue reste physique, et augmenter PENA_CONTACT si tel n’est pas le cas.
Les valeurs des Lagrangiens de contact sont calculées de façon explicite en fonction du saut de déplacement que l’on pilote. Il est donc naturel d’avoir des erreurs quasi-nulles.
Synthèse des résultats#
Les résultats numériques sont en accord avec la solution analytique. Ces tests permettent de valider la loi de contact cohésive implémentée pour la méthode \(X-\mathrm{FEM}\) en \(\mathrm{2D}\) et \(\mathrm{3D}\) dans les différents modes d’ouverture.
La modélisation \(L\) permet de plus de lever l’incompatibilité entre contact en méthode continue et le pilotage en utilisant un terme de pénalisation dans la loi cohésive.