v5.02.103 SDNL103 - Dynamique d’un portique modélisé par des éléments de poutre en grande rotation. Comparaison avec une analyse en petite rotation#
Résumé:
On analyse la réponse d’un portique, encastré en pieds et soumis à une force dynamique appliquée au milieu de sa travée et perpendiculaire à son plan. Les déplacements sont petits. On compare deux modélisations de poutres : POU_D_T_GD et POU_D_T.
Intérêt : tester l’élément de poutre en grande rotation MECA_POU_D_T_GD et la commande DYNA_NON_LINE.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Ce problème n’a pas de solution analytique. Mais, comme les déplacements sont petits, on prend pour référence la modélisation par des éléments de poutre POU_D_T.
Résultats de référence#
Déplacement du milieu de la travée, dans la direction \(x\) aux instants : \(0.14s\) ; \(0.26s\) ; \(0.36s\) et \(0.47s\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques de la travée :
\(A=2.24E–3{m}^{2}\) ; \({I}_{y}={I}_{z}=3.7E–6{m}^{4}\) ; \({J}_{x}=7.4E–6{m}^{4}\) ; \({A}_{y}={A}_{z}=1.2\)
Caractéristiques des poteaux :
\(A=3.14E–2{m}^{2}\) ; \({I}_{y}={I}_{z}=4.5E–5{m}^{4}\) ; \({J}_{x}=9.0E–5{m}^{4}\) ; \({A}_{y}={A}_{z}=1.2\)
L’analyse porte sur \(0.5s\) en 100 pas de temps égaux.
Caractéristiques du maillage#
La travée est modélisée par 12 éléments de poutre ; chaque poteau par 2 éléments. Tous ces éléments ont \(\mathrm{1m}\) de longueur.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
POU_D_T |
POU_D_T_GD Aster |
% différence |
\(\mathrm{DX}\) en \(t=1.4E–1\) |
2.9706 E–2 |
2.9069 E–2 |
–2.1 |
\(\mathrm{DX}\) en \(t=2.6E–1\) |
–2.6290 E–2 |
–2.5376 E–2 |
–3.5 |
\(\mathrm{DX}\) en \(t=3.6E–1\) |
2.5126 E–2 |
2.5147 E–2 |
0.08 |
\(\mathrm{DX}\) en \(t=4.7E–1\) |
–2.5488 E–2 |
–2.5390 E–2 |
–0.4 |
Synthèse des résultats#
L’écart par rapport à la solution de référence est au maximum de \(\text{3,5\%}\) au cours du transitoire. La solution de référence étant obtenue avec les éléments POU_D_T, en petits déplacements, cet écart est donc explicable et reste faible au cours du temps.