v4.23.100 TTLP100 – Échange-paroi en thermique transitoire#
Résumé
On calcule la réponse thermique transitoire linéaire ou non linéaire de deux plaques séparées par un jeu dans lequel s’effectue un transfert de chaleur. Le problème est 2D mais les conditions aux limites font que la température ne dépend que de l’abscisse et du temps. On atteint rapidement l’état stationnaire, qui est calculable analytiquement.
Le test permet de vérifier la bonne prise en compte des termes liés à l’échange de chaleur entre 2 parois.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution analytique stationnaire est obtenue en résolvant un Laplacien nul sur chacune des deux plaques de la forme \(T(x)=\mathrm{ax}+b\) , les 4 coefficients (2 par plaque) sont obtenus en explicitant les conditions aux limites:
\(0.\le x\le 0.495:T={T}_{0}+\frac{h({T}_{L}-{T}_{0})}{\lambda +h({l}_{1}+{l}_{2})}x\)
\(0.505\le x\le 1.:T={T}_{L}-\frac{h({T}_{L}-{T}_{0})}{\lambda +h({l}_{1}+{l}_{2})}(L-x)\)
Résultats de référence#
Les températures sur la ligne \(y=0\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le maillage est effectué avec des éléments de type QUAD8.
Le calcul est fait en thermique non linéaire, avec \(\theta =0.57\) .
On fait \(50\) pas de temps de \(0\) à \(5.{10}^{–2}s\) . Les résultats sont examinés en \(t=5.{10}^{–2}s\) .
Caractéristiques du maillage#
4 QUAD8, 4 SEG3, 26 nœuds
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
TEMPnœud \(\mathit{N3}\) |
133.557026 |
TEMPnœud \(\mathit{N5}\) |
166.442953 |
TEMPnœud \(\mathit{N101}\) |
233.557047 |
TEMPnœud \(\mathit{N103}\) |
266.442953 |
Remarques#
La solution Aster a atteint l’état stationnaire à partir de \(t=4.7{10}^{–2}s\) .
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le calcul est fait en thermique non linéaire, avec \(\theta =0.57\) .
On fait 1 pas de temps de \(0\) à \({10}^{–9}s\) et \(300\) pas de temps de \({10}^{–9}s\) à \(1.5{10}^{–5}s\)
Les résultats sont examinés en \(t=1.5{10}^{–5}s\) .
Caractéristiques du maillage#
4 QUAD8, 4 SEG3, 26 nœuds
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
TEMPnœud \(\mathit{N3}\) |
133.557026 |
TEMPnœud \(\mathit{N5}\) |
166.442953 |
TEMPnœud \(\mathit{N101}\) |
233.557047 |
TEMPnœud \(\mathit{N103}\) |
266.442953 |
Remarques#
La précision exigée sur les résultats n’est que de \({10}^{–3}\) (au lieu de \({10}^{–6}\) en linéaire) car on n’a pas encore, à \(t=1.5{10}^{–5}s\) , rigoureusement atteint l’état stationnaire.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Le calcul est fait en thermique non linéaire.
On fait 1 pas de temps de \(0\) à \({10}^{–9}s\) et \(30\) pas de temps de \({10}^{–9}s\) à \(1.5{10}^{–5}s\) . Les résultats sont examinés en \(t=1.45{10}^{–5}s\) .
Caractéristiques du maillage#
720 HEXA8 pour la première plaque, 1440 PENTA6 pour la deuxième.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
TEMPnœud \(\mathit{N25}\) |
133.557026 |
TEMPnœud \(\mathit{N3}\) |
166.442953 |
TEMPnœud \(\mathit{N5}\) |
233.557047 |
TEMPnœud \(\mathit{N69}\) |
266.442953 |
Remarques#
Les résultats sont bien constants suivant l’axe z.
Synthèses des résultats#
L’énorme différence de temps de calcul entre THER_LINEAIRE et THER_NON_LINE s’explique en partie par le fait qu’on a dû discrétiser beaucoup plus finement les pas de temps en non linéaire (3000 entre \(0\) et \(1.5{10}^{–5}s\) au lieu de \(50\) entre \(0\) et \(5.{10}^{–2}s\) ) pour assurer la convergence de THER_NON_LINE.