v6.03.006 SSNP006 – Analyse de stabilité d’une pente homogène par la méthode Bishop#
Résumé:
Ce cas-test analyse la stabilité d’une pente homogène en remblai. On calcule le facteur de sécurité de la pente par la méthode de Bishop simplifiée basée sur la théorie de limite d’équilibre en utilisant la macro-commande CALC_STAB_PENTE.
Le cas-test provient des cas de validation du logiciel géotechnique américain Plaxis2D développé par Geostudio.
En comparant le résultat avec la valeur de référence, le résultat de CALC_STAB_PENTE présente une erreur de 0,84% causée probablement par la différence de la forme de la base des tranches et de la discrétisation de l’espace des variables géométriques de la surface de rupture.
La cohérence entres les résultats CALC_STAB_PENTE, Plaxis2D et la littérature permet de valider scientifiquement la méthode Bishop et l’algorithme d’optimisation associé implémentés dans CALC_STAB_PENTE.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence provient du cas-test du logiciel américain Plaxis2D [1] qui calcule le facteur de stabilité par la méthode SRM (également disponible dans CALC_STAB_PENTE, cf. [V6.03.507] et [U4.84.47]).
Le cas-test Plaxis2D fait référence lui-même au résultat fourni par Verruijt via la méthode de Bishop simplifiée [2].
Résultat de référence#
Le résultat de Plaxis2D est montré dans la Fig. 632. Dans la méthode SRM, on incrémente le FS jusqu’à la divergence du calcul non-linéaire aux éléments finis. En approchant la vraie valeur du FS, le déplacement absolu à la crête de la pente tend vers l’infini, ce qui implique l’émergence d’une zone plastifiée formant la surface de rupture qui traverse toute la pente. Le résultat du FS est égal à 1,54 avec la tolérance d’erreur 0,001.
Fig. 632 Résultat Plaxis2D - Tracée du FS en fonction du déplacement absolu à la crête de la pente#
La Fig. 633 montre le résultat issu de la méthode Bishop simplifié. On définit au préalable une grille des éventuels centres des cercle de glissement afin d’en trouver celui qui minimise le FS. Le FS obtenu est égale à 1,534.
Fig. 633 Résultat Verruijt - FS et la surface critique#
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Selon l’étude préliminaire, on détermine les extrémités de la surface
de rupture et configure X1_MINI = X1_MAXI = 3,0 et X2_MINI = X2_MAXI =13,4
afin d’accélérer le calcul. La recherche du rayon optimal avec les bornes de
l’espace de recherche automatiquement déterminé par la macro-commande.
On profite de la fonctionnalité d’adaptation du maillage de CALC_STAB_PENTE
pour améliorer la précision du FS. Le raffinement s’arrête jusqu’à NB_RAFF_MAXI = 4
puisqu’au delà du 4ème raffinement le FS n’évolue pas significativement.
En sortie de CALC_STAB_PENTE, on a obtenu la surface de rupture montrée dan la Fig. 650.
Fig. 634 Surface de rupture issue de CALC_STAB_PENTE#
Grandeurs testées et résultats#
On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. Les résultats sont montrés dans le Tableau 1.
Tableau 1 : Valeurs de référence des FS (Modélisation A)
NUME_RAFF |
Identification |
Résultat Aster |
Valeur de référence |
Error |
|---|---|---|---|---|
4 |
FS |
1.540807984559323 |
1.534 |
0,44 % |
L’erreur de CALC_STAB_PENTE est du même ordre de grandeur que celle de Plaxis2D (0,4%) par rapport au résultat de la littérature. Cette erreur s’explique par:
Les différentes discrétisations de l’espace des variables géométriques de la surface de rupture.
Les différentes hypothèses sur la forme de la base des tranches. Dans CALC_STAB_PENTE la base est circulaire. L’angle d’inclinaison est mesurée par la dérivée de l’équation du cercle au centre de la base.
Erreur numérique produite lors du calcul des poids propres des tranches.
Synthèse des résultats#
Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 0,44% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence du résultat de la méthode Bishop et l’algorithme d’optimisation associée dans CALC_STAB_PENTE.
Bibliographie#
PLAXIS (2018). Validation & Verification, Phi-C Reduction and Comparison With Bishop’s Method.
Verruijt, A. STB2010 (2016). http://geo.veruijt.net/. Accessed January 25, 2016.