v6.01.108 SSNA108 - Modèles de Weibull, Bordet et de Rice et Tracey#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet de valider les trois modèles suivants :
modèle de Weibull (commandes POST_ELEM et POST_BEREMIN)
modèle de Rice - Tracey (commande POST_ELEM)
modèle de Bordet (commande CALC_BORDET)
dans le cas d’une éprouvette axisymétrique entaillée soumise à un essai de traction simple. La modélisation de l’éprouvette est réalisée avec des éléments 2D (QUA8).
En particulier, ce test propose l’utilisation de corrections plastiques pour le calcul de la contrainte de Weibull [R7.02.04]
Les modélisations étudiées sont les suivantes (sauf mention contraire, tous les calculs sont en HPP) :
Modélisation A :
calcul de la contrainte de Weibull sans correction plastique, options SIGM_ELGA et SIGM_ELMOY avec POST_ELEM / WEIBULL ET POST_BEREMIN.
calcul de la contrainte de Bordet avec POST_BORDET et du taux de triaxialité avec POST_ELEM / RICE_TRACEY
Modélisation B : idem que modélisation A, mais le calcul est effectué en parallèle
Modélisation C : test d’une formulation de correction plastique pour le calcul de la contrainte de Weibull, option SIGM_ELGA
Modélisation D : test de la même formulation de correction plastique pour la calcul de la contrainte de Weibull, option SIGM_ELMOY
Modélisation E : test d’une seconde formulation de la correction plastique pour le calcul de la contrainte de Weibull, option SIGM_ELGA
Modélisation F : calcul de la contrainte de Weibull avec les cinématiques grandes déformations SIMO_MIEHE et GDEF_LOG.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les valeurs de référence des tests sont issues des comparaisons suivantes :
le calcul de la contrainte de Weibull et taux de triaxialité du critère de Rice et Tracey par l’opérateur POST_ELEM est validé par comparaison avec une solution numérique calculée par les codes CASTEM2000 et Zébulon, et testé en non-regression ;
la contrainte de Weibull calculée par l’opérateur POST_BEREMIN est comparée à celle calculée par l’opérateur POST_ELEM et testée en non-regression ;
les valeurs de la contrainte calculée avec le modèle de Bordet ne sont testées qu’en non régression.
Grandeurs et résultats de référence#
Sur différentes mailles et à différents instants, on calcule :
la contrainte de Weibull avec les 2 opérateurs POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN ;
la contrainte de Bordet avec l’opérateur POST_BORDET ;
le taux de triaxialité avec l’opérateur POST_ELEM / RICE_TRACEY.
Incertitudes sur la solution#
Précision des codes.
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1219
Nombre de mailles et types: 320 (QUA8).
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation calcule en hypothèses des petites perturbations (HPP):
la contrainte de Weibull sans correction plastique, options SIGM_ELGA et SIGM_ELMOY avec POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN.
la contrainte de Bordet avec POST_BORDET et le taux de triaxialité avec POST_ELEM / RICE_TRACEY
Grandeurs testées et résultats#
L’écart constaté avec la solution de référence reste inférieur à 1%.
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
On teste les paramètres de la structure de données résultats:
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
INST pour NUME_ORDRE=10 |
10,0 |
ANALYTIQUE |
0,10 % |
ITER_GLOB |
8 |
NON_REGRESSION |
0.00% |
Modèle de Weibull:
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=2,0\) |
1.4075E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=4,0\) |
2.4966E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=6,0\) |
3.3332E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=8,0\) |
3.7535E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=10,0\) |
4.0474E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
La contrainte de Weibull obtenue avec les 2 commandes (POST_ELEM et POST_BEREMIN) avec option SIGM_ELGA pour les petites déformations sont comparées à la figure ci-dessous :
La contrainte de Weibull obtenue avec les 2 commandes (POST_ELEM et POST_BEREMIN) avec option SIGM_ELMOY pour les petites déformations sont comparées à la figure ci-dessous :
Modèle de Rice-Tracey :
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
Taux de croissance de la cavité pour \(\mathit{INST}=1,0\) |
1.0000E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Volume de la cavité pour \(\mathit{INST}=1,0\) |
3.7500E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Taux de croissance de la cavité pour \(\mathit{INST}=3,0\) |
1.0014E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Volume de la cavité pour \(\mathit{INST}=3,0\) |
6.2372E-001 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Taux de croissance de la cavité pour \(\mathit{INST}=5,0\) |
1.0076E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Taux de croissance de la cavité pour \(\mathit{INST}=7,0\) |
1.0170E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Taux de croissance de la cavité pour \(\mathit{INST}=10,0\) |
1.0315E+000 |
ZEBULON |
0,1 % (relatif) |
Modèle de Bordet:
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
Contrainte de Bordet pour \(\mathit{INST}=2,0\) |
0.0000E+000 |
NON_DEFINI |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Bordet pour \(\mathit{INST}=4,0\) |
7.2180E+002 |
NON_DEFINI |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Bordet pour \(\mathit{INST}=6,0\) |
1.3024E+003 |
NON_DEFINI |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Bordet pour \(\mathit{INST}=8,0\) |
1.7305E+003 |
NON_DEFINI |
0,1 % (relatif) |
Contrainte de Bordet pour \(\mathit{INST}=10,0\) |
2.0225E+003 |
NON_DEFINI |
0,1 % (relatif) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est la même que la modélisation A. On teste les fonctionnalités en calcul parallèle enutilisant 4 CPUs (mpi_nbcpu=4).
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation teste le calcul de la contrainte de Weibull par les opérateurs POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN, avec l’option SIGM_ELGA et avec ou sans correction plastique. Les valeurs issues du calcul par l’opérateur POST_BEREMIN sont comparées à celle issues de POST_ELEM / WEIBULL.
Pour POST_BEREMIN, le champ de contrainte corrigée donné sous le mot-clé SIGM_CORR est le suivant :
où :
\({{\sigma}}_{I}\) est la contrainte principale maximale (calculée à partir du champ de contrainte aux points de Gauss SIGM_ELGA)
\({{\varepsilon}}_{I}\) est la déformation totale principale maximale.
Il convient de noter qu’en toute rigueur, cette correction plastique diffère de celle implémentée dans POST_ELEM / WEIBULL, car pour cette dernière on considère la déformation de Green-Lagrange totale dans la direction de la contrainte principale maximale (voir [U4.81.22]). Dans la configuration étudiée, les deux implémentations donnent des résultats similaires et les résultats de POST_BEREMIN seront donc quand même comparés à ceux de POST_ELEM / WEIBULL.
Grandeurs testées et résultats#
On compare la contrainte de Weibull calculée au dernier instant de calcul.
Résultats de la modélisation C#
Valeurs testées#
Modèle de Weibull avec SIGM_ELGA et sans correction plastique pour POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN :
Identification |
Référence |
Type |
Tolérance |
Contrainte de Weibull pour \(\mathit{INST}=10,0\) |
4.0474E+003 |
CASTEM2000 |
0,1 % (relatif) |
Les contraintes de Weibull avec SIGM_ELGA et avec correction plastique pour les deux opérateurs POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN sont testées en non-regression.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation teste le calcul de la contrainte de Weibull par les opérateurs POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN, avec l’option SIGM_ELMOY et avec ou sans correction plastique. Les valeurs issues du calcul par l’opérateur POST_BEREMIN sont comparées à celle issues de POST_ELEM / WEIBULL. Le modèle de correction plastique utilisée pour l’opération POST_BEREMIN est le même que celui de la modélisation C.
On rappelle qu’en toute rigueur, cette correction plastique diffère de celle implémentée dans POST_ELEM / WEIBULL, car pour cette dernière on considère la déformation de Green-Lagrange totale dans la direction de la contrainte principale maximale (voir [U4.81.22]). Dans la configuration étudiée, les deux implémentations donnent des résultats similaires et les résultats de POST_BEREMIN seront donc quand même comparés à ceux de POST_ELEM / WEIBULL.
Grandeurs testées et résultats#
On compare la contrainte de Weibull calculée au dernier instant de calcul.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation teste le calcul de la contrainte de Weibull par l’opérateur POST_BEREMIN avec un modèle de correction plastique différent de celui utilisé dans les modélisations C et D. Le champ de contrainte corrigée donné sous le mot-clé SIGM_CORR est le suivant :
où :
\({{\sigma}}_{I}\) est la contrainte principale maximale (calculée à partir du champ de contrainte aux points de Gauss SIGM_ELGA)
\({{\varepsilon}}^{p}_{I}\) est la déformation plastique principale maximale (et non déformation totale principale maximale comme précédemment).
Grandeurs testées et résultats#
Test en non-regression.
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation calcule la contrainte de Weibull avec l’option SIGM_ELGA et sans correction plastique à partir d’un calcul en grandes déformations SIMO_MIEHE ou GDEF_LOG.
Grandeurs testées et résultats#
Test en non-regression.
Résultats de la modélisation F#
Les contraintes de Weibull obtenues avec les 2 commandes (POST_ELEM et POST_BEREMIN) avec option SIGM_ELGA pour les grandes déformations sont comparées à la figure ci-dessous.
Remarque : en grandes déformations logarithmiques (GDEF_LOG), la macro-commande POST_BEREMIN utilise le champ de contraintes spécifique \(T\), tandis que la macro-commande POST_ELEM utilise le champ de contraintes de Cauchy \(\sigma\) (voir [R5.03.24]).
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation teste le calcul de la contrainte de Weibull par les opérateurs POST_ELEM / WEIBULL et POST_BEREMIN à partir d’un calcul en grandes déformations, avec l’option SIGM_ELGA et avec correction plastique. Les valeurs issues du calcul par l’opérateur POST_BEREMIN sont comparées à celle issues de POST_ELEM / WEIBULL. Le modèle de correction plastique utilisée pour l’opération POST_BEREMIN est le même que celui de la modélisation C.
On rappelle qu’en toute rigueur, cette correction plastique diffère de celle implémentée dans POST_ELEM / WEIBULL, car pour cette dernière on considère la déformation de Green-Lagrange totale dans la direction de la contrainte principale maximale (voir [U4.81.22]). Dans la configuration étudiée, les deux implémentations donnent des résultats similaires et les résultats de POST_BEREMIN seront donc quand même comparés à ceux de POST_ELEM / WEIBULL.
Grandeurs testées et résultats#
On compare la contrainte de Weibull calculée au dernier instant de calcul.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus par Code_Aster sont proches de la solution de référence puisque l’écart avec la solution de référence est inférieur à 1%.