v3.06.310 SSLA310 – Fissure radiale dans un bimatériau soumise a une pression interne#
Résumé :
Ce cas test traite un problème axisymétrique, en domaine fini, avec une fissure située à l’interface entre les deux matériaux. Les matériaux sont élastique linéaires isotropes. Le modèle est soumis a un chargement en pression sur les lèvres et a un chargement ponctuel au centre des lèvres de la fissure.
L’objectif de ce cas test est de valider l’intégration de G pour des bi-materiaux pour différents rapport de modules d’Young, et différents rapports de coefficients de poisson.
La solution de référence est calculée par élément finis avec ABAQUS.
Le calcul de \(G\) est effectué su différentes couronnes entourant le fond de fissure.
La première couronne dont le rayon inférieur est nul donne de résultats médiocres par rapport aux autres couronnes dont les résultats sont excellents puisqu’elles conduisent a des variations inférieur a \(7\) %.
Solution de référence#
résultat de référence#
Le résultat de référence est issue d’un calcul équivalent par élément finis réalisé sous ABAQUS
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
La modélisation est AXIS.
La modélisation A réalise plusieurs calculs, avec les 2 type de chargements ( PRES_REPou FORCE_NODALE), et différentes affectations matériaux (3 cas différents).
Soit 6 cas de calcul différents.
Calcul n°1:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_1.
Le chargement se fait avec PRES_REP.
Calcul n°2:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_3.
Le chargement se fait avec PRES_REP.
Calcul n°3:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_2.
Le chargement se fait avec PRES_REP.
Calcul n°4:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_1.
Le chargement se fait avec FORCE_NODALE.
Calcul n°5:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_3.
Le chargement se fait avec FORCE_NODALE.
Calcul n°6:
Vmat1 est affecté du matériau Matériau_1.
Vmat2 est affecté du matériau Matériau_2.
Le chargement se fait avec FORCE_NODALE.
Pour chacun des cas de calcul précédent, ont calcul G sur différentes couronnes:
Couronne 0:
Rayon inférieur = \(0.0\)
Rayon supérieur = \(0.025\)
Couronne 1:
Rayon inférieur = \(0.025\)
Rayon supérieur = \(0.05\)
Couronne 2:
Rayon inférieur = \(0.05\)
Rayon supérieur = \(0.075\)
Couronne 3:
Rayon inférieur = \(0.075\)
Rayon supérieur = \(0.1\)
Couronne 4:
Rayon inférieur = \(0.025\)
Rayon supérieur = \(0.5\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 3785
Nombre de mailles et types: 138 SEG3
80 TRI6
1152 QUAD8
Le rayon du maillage rayonnant en font de fissure est de 0,125.
Grandeurs testées et résultats#
On calcul G pour plusieurs couronnes pour chaque cas de calcul:
Résultat pour le calcul n°1:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
0.00146438 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
1 |
0.00146438 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
2 |
0.00146438 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
3 |
0.00146438 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
4 |
0.00146438 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
Résultat pour le calcul n°2:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
0.000673168 |
SOURCE_EXTERNE |
5% |
G |
1 |
0.000673168 |
SOURCE_EXTERNE |
0.5% |
G |
2 |
0.000673168 |
SOURCE_EXTERNE |
0.5% |
G |
3 |
0.000673168 |
SOURCE_EXTERNE |
0.5% |
G |
4 |
0.000673168 |
SOURCE_EXTERNE |
0.5% |
Résultat pour le calcul n°3:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
0.000706637 |
SOURCE_EXTERNE |
11% |
G |
1 |
0.000706637 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
2 |
0.000706637 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
3 |
0.000706637 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
4 |
0.000706637 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
Résultat pour le calcul n°4:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
5.52152E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
1 |
5.52152E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
2 |
5.52152E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
3 |
5.52152E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
4 |
5.52152E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
Résultat pour le calcul n°5:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
2.5974E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
3% |
G |
1 |
2.5974E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
2 |
2.5974E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
3 |
2.5974E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
G |
4 |
2.5974E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
7% |
Résultat pour le calcul n°6:
Grandeur |
Couronne |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision (%) |
G |
0 |
2.53699E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
5% |
G |
1 |
2.53699E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
1% |
G |
2 |
2.53699E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
1% |
G |
3 |
2.53699E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
1% |
G |
4 |
2.53699E-09 |
SOURCE_EXTERNE |
1% |
Synthèse des résultats#
Les résultats pour le taux de restitution d’énergie \(G\) sont corrects car l’écart est inférieur a \(7\) % (hors le calcul sur la première couronne dont le rayon est nul).
La stabilité du calcul de \(G\) sur les autres couronnes est excellente puisqu’elle conduit a de variations inférieures a \(0,05\) %.
L’utilisation de couronnes ayant un rayon inférieur nul est a proscrire.