v7.31.122 WTNV122 - Essai triaxial non drainé avec les modèles de comportement CAM_CLAY, MCC et CSSM#
Résumé:
Ce test permet de valider les lois mécaniques élasto-plastiques CAM_CLAY, MCC et CSSM spécifiques au comportement des sols. Cinq modélisations différentes sont réalisées en 3D, les trois premières à l’aide du modèle CAM_CLAY [r7.01.14], la quatrième avec le modèle MCC [r7.01.48] et la conquième avec le modèle CSSM [r7.01.44]. Dans chaque modélisation, le test est effectué en couplage hydro-mécanique et il comprend deux trajets de chargement :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée.
Un trajet de compression verticale non-drainé en maintenant les contraintes latérales constantes.
Modélisation A#
On rappelle que la modélisation A est caractérisée par :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à la pression de consolidation.
Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon et en imposant un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial, et un régime plastique contractant.
Caractéristiques de la modélisation#
Fig. 756 Modélisation 3D.#
Nombre de nœuds |
20 |
Nombre de mailles |
1 de type HEXA 20
6 de type QUAD 8
|
DROITE |
NO3, NO5, NO8, N10, NO12, NO15, NO17, NO20 |
GAUCHE |
NO1, NO4, NO6, NO9, NO11, NO13, NO16, NO18 |
DEVANT |
NO6, NO7, NO8, NO11, NO12, NO18, NO19, NO20 |
DERRIERE |
NO1, NO2, NO3, NO9, NO10, NO13, NO14, NO15 |
BAS |
NO13, NO14, NO15, NO16, NO17, NO18, NO19, NO20 |
HAUT |
NO1, NO2, NO3, NO4, NO5, NO6, NO7, NO8 |
Pour représenter 1/8ème de la structure, les conditions aux limites en déplacement sont :
Sur la face BAS : \(DZ=0\).
Sur la face GAUCHE : \(DY=0\).
Sur la face DERRIERE : \(DX=0\).
Le chargement est constitué par la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : HAUT, DROITE et DEVANT pour simuler un essai hydrostatique, et d’une pression d’eau nulle pour simuler la condition de drainage (\(PRE1=0\)). Ensuite, la pression répartie est maintenue constante sur les faces latérales DROITE et DEVANT, un déplacement \(DZ\) est imposé sur la face HAUT variable avec le temps, et on change le chargement hydraulique (flux nul) pour simuler la condition non drainée.
Grandeurs testées et résultats#
Les composantes \(\sigma'_{xx}\), \(\sigma'_{yy}\) et \(\sigma'_{zz}\) du tenseur des contraintes effectives sont testées aux instants \(3, 6, 15\) et \(20\), et la valeur de la pression de l’eau \(PRE1\) à l’instant \(20`\) au nœud NO8. Les valeurs de référence sont des valeurs de non-régression.
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-3.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-6.000000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-2.42065\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-2.413841\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-3.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-6.000000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-5.520378\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-5.514999\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(3.586158\times10^5\) Pa |
Modélisation B#
On rappelle que la modélisation B est caractérisée par :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à la pression critique, égale à la moitié de la pression de consolidation.
Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon et en imposant un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial jusqu’au point critique.
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-2.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-3.000000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-2.099999\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-2.100000\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-2.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-3.000000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-4.799999\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-4.800000\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(9.00000\times10^5\) Pa |
Modélisation C#
On rappelle que la modélisation C est caractérisée par :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à une pression inférieure à la pression critique.
Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon et en imposant un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial dilatant plastique.
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-2.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-2.200000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-1.800162\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-2.100000\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
1er chargement |
\(3\) |
Non régression |
\(-2.000000\times10^5\) Pa |
1er chargement |
\(6\) |
Non régression |
\(-2.200000\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(15\) |
Non régression |
\(-4.369201\times10^5\) Pa |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(-4.499510\times10^5\) Pa |
Phase |
Instant |
Référence |
Code Aster |
2nd chargement |
\(20\) |
Non régression |
\(2.411696\times10^4\) Pa |
Synthèse des résultats des modélisations A, B et C#
En interprétant le diagramme \((P,Q)\), avec \(P=-(2\sigma'_{xx}+\sigma'_{zz})/3\) et \(Q=|\sigma'_{xx}-\sigma'_{zz}|\) pour les trois modélisations A, B et C de ce cas-test, on constate bien que dans la modélisation A, le chargement reste hydrostatique jusqu’à une valeur de pression effective égale à \(600\) kPa. Une fois que le déplacement vertical est imposé et varie avec le temps, les pressions sur les faces latérales étant maintenues constantes, un déviateur de contraintes est induit et augmente avec le temps avec un écrouissage positif. Quand on se rapproche du point \(Q=MP\), on tend vers la plasticité parfaite avec écoulement plastique sans écrouissage et sans variation de contraintes (voir [r7.01.14]).
Fig. 757 \(Q\) en fonction de \(P\) (modélisation A).#
Dans la modélisation B, après un chargement hydrostatique qui atteint la pression critique à \(300\) kPa, le deuxième chargement est seulement déviatorique avec une pression hydrostatique maintenue à \(300\) kPa. Quand on atteint le point critique, on touche la pente critique, où la plasticité est parfaite avec écoulement plastique sans écrouissage et sans variation de contraintes.
Fig. 758 \(Q\) en fonction de \(P\) (modélisation B).#
Dans la modélisation C, le déplacement vertical est imposé avant que le chargement hydrostatique ait atteint la pression critique. Le déviateur des contraintes varie avec le temps, pendant que les pressions sur les faces latérales sont maintenues constantes. Comme le critère de plasticité est atteint dans le domaine de la dilatance, l’écrouissage est négatif et le déviateur des contraintes diminue avec le temps.
Fig. 759 \(Q\) en fonction de \(P\) (modélisation C).#
Modélisation D#
On rappelle que la modélisation D concerne l’utilisation du modèle MCC [r7.01.48]. Elle est caractérisée par :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à une pression égale à \(2\) MPa.
Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon tout en imposant un déplacement vertical de compression.
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
À l’instant \(t=2\), en fin de trajet de chargement non drainé, les composantes \(\sigma'_{xx}\) et \(\sigma'_{zz}\) du tenseur des contraintes effectives, et la pression d’eau \(PRE1\), sont testées au nœud NO8. Les valeurs de référence sont des valeurs de non-régression.
Grandeur |
Instant |
Référence |
Code Aster |
\(\sigma'_{xx}\) |
\(2\) |
Non régression |
\(-804134\) Pa |
\(\sigma'_{zz}\) |
\(2\) |
Non régression |
\(-2017717\) Pa |
\(PRE1\) |
\(2\) |
Non régression |
\(1195865\) Pa |
La Fig. 760 montre le chemin des contraintes effectives dans leur plan méridien, où :
Le chargement est hydrostatique jusqu’à la contrainte \(-\sigma'_m=2\) MPa (phase de compression isotrope drainée). Ensuite, lors du chargement non drainé, le déviateur devient non nul et l’écoulement plastique intervient très tôt. Le chemin des contraintes rejoint la droite d’état critique d’équation \(\sigma'_{eq}+M(\sigma'_m-\sigma_0)=0\) [r7.01.48]_ lors duquel la pression moyenne effective \(-\sigma'_m\) diminue. Ce trajet est semblable à celui obtenu avec la modélisation A.
Fig. 760 Réponse de la contrainte équivalente et chemin des contraintes effectives dans le plan méridien (modélisation D).#
Modélisation E#
On rappelle que la modélisation E concerne l’utilisation du modèle CSSM [r7.01.44]. Elle est caractérisée par :
Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à une pression égale à \(100\) kPa.
Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon tout en imposant un déplacement vertical de compression.
Caractéristiques de la modélisation#
Idem à la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
À l’instant \(t=2\), en fin de trajet de chargement non drainé, les composantes \(\sigma'_{xx}\) et \(\sigma'_{zz}\) du tenseur des contraintes effectives, et la pression d’eau \(PRE1\), sont testées au nœud NO8. Les valeurs de référence sont des valeurs de non-régression.
Grandeur |
Instant |
Référence |
Code Aster |
\(\sigma'_{xx}\) |
\(2\) |
Non régression |
\(-77618\) Pa |
\(\sigma'_{zz}\) |
\(2\) |
Non régression |
\(-361335\) Pa |
\(PRE1\) |
\(2\) |
Non régression |
\(22382\) Pa |