v3.03.138 SSLS138 – Sollicitation d’une membrane#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le comportement d’une membrane élastique anisotrope pour plusieurs modes de sollicitation, ainsi que le calcul des déformations et des contraintes dans la membrane. On valide l’ensemble des éléments de membrane disponibles.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Dans les deux modes de sollicitation, la membrane est en état de contrainte uniforme. On peut donc calculer analytiquement la solution de ce problème dans les deux cas.
Sollicitation de traction
Dans le cas d’une sollicitation de traction simple, on démontre simplement que, dans le repère global:
\(\lbrace \begin{array}{c}{\varepsilon}_{\mathit{XX}}={F}_{X}\frac{{M}_{\mathit{LLLL}}}{({M}_{\mathit{TTTT}}{M}_{\mathit{LLLL}}-{M}_{\mathit{LLTT}}^{2})}\\ {\varepsilon}_{\mathit{YY}}=-{F}_{X}\frac{{M}_{\mathit{LLTT}}}{({M}_{\mathit{TTTT}}{M}_{\mathit{LLLL}}-{M}_{\mathit{LLTT}}^{2})}\\ {\varepsilon}_{\mathit{XY}}=0\end{array}\)
Sollicitation de cisaillement
Dans le cas d’une sollicitation de cisaillement, on démontre que, dans le repère global:
\(\lbrace \begin{array}{c}{\varepsilon}_{\mathit{XX}}=0\\ {\varepsilon}_{\mathit{YY}}=0\\ {\varepsilon}_{\mathit{XY}}=\frac{{\sigma}_{\mathit{XY}}}{{M}_{\mathit{LTLT}}}\end{array}\)
Grandeurs et résultats de référence#
On teste le déplacement, la contrainte et la déformation au sommet \(\mathit{POINT}\) . Les grandeurs testées sont résumées dans le tableau ci-dessous, pour les deux modes de sollicitation.
Grandeur |
Composante |
Traction simple |
Cisaillement |
Tolérance |
Déplacement |
DX |
3/8 |
1/2 |
1.E-6 |
DY |
-1/8 |
1/2 |
1.E-6 |
|
Déformations membranaires(repère local) |
EXX |
-1/8 |
0 |
1.E-6 |
EYY |
3/8 |
0 |
1.E-6 |
|
EXY |
0 |
\(\sqrt{2}/2\) |
1.E-6 |
|
Contraintes membranaires(repère local) |
NXX |
0 |
0 |
1.E-6 |
NYY |
1 |
0 |
1.E-6 |
|
NXY |
0 |
\(\sqrt{2}\) |
1.E-6 |
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
La modélisation A est basée sur un maillage de 52 triangles linéaires (TRIA3).
Dans cette modélisation, le repère local de la membrane est défini de quatre manières différentes dans AFFE_CARA_ELEM: en utilisant VECT_1 / VECT_2 / ANGL_REP_1 et ANGL_REP_2
Modélisation B#
Caractéristiques du maillage#
La modélisation B est basée sur un maillage de 25 quadrangles linéaires (QUAD4).
Modélisation C#
Caractéristiques du maillage#
La modélisation C est basée sur un maillage de 52 triangles quadratiques (TRIA6).
Modélisation D#
Caractéristiques du maillage#
La modélisation C est basée sur un maillage de 25 quadrangles quadratiques (QUAD8).
Synthèse des résultats#
Ce test valide le comportement d’une membrane anisotrope, ainsi que le calcul des déformations membranaires et des contraintes membranaires.