v1.01.264 ZZZZ264 – Validation de la commande POST_ENDO_FISS#
Résumé:
Ce cas-test permet de valider la commande POST_ENDO_FISS, qui permet la recherche d’un trajet de fissuration et l’ouverture de fissure à partir d’un calcul mécanique d’endommagement. Trois cas-tests sont proposés:
le trajet de fissuration sur un champ analytique,
ouverture de fissure sur étude calculée avec la loi ENDO_SCALAIRE / GRAD_VARI,
ouverture de fissure sur étude calculée avec la loi MAZARS.
Modélisation A#
Trajet de fissuration trouvé#
Le trajet de fissuration retrouvé par la commande est donné dans la . Dans la , la fissure est superposée à la carte du champ.
Figure 2.1-1 : Trajet de fissuration théorique (noir) comparé avec celui fourni par la commande.
Figure 2.1-2 : trajet de fissuration superposé au champ post-traité.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la distance entre les points trouvés par l’algorithme et la courbe théorique. Cette distance, stockée dans le fichier de commande du cas-test dans la table TAB_FISS, représente l’erreur absolue en chaque point. Nous vérifions alors que l’erreur maximale soit inférieure à une certaine précision. Le test est fait en absolu, car on se compare à une distance nulle. La précision demandée est 0.05, le cas-test est analytique.
Remarques#
Le trajet retrouvé est très satisfaisant. La procédure reproduit bien les fortes courbures du trajet, ainsi que le variations dans la valeur du champ.
La précision est liée à la largeur de la bande endommagée, comme on le voit sur la partie droite de la : l’erreur est plus grande là où la largeur de la bande endommagée est exiguë.
Cela dit, normalement l’endommagement issu d’un calcul mécanique est étendu sur plusieurs éléments, pour que la convergence par rapport au raffinement soit vérifiée, ce qui limite ce type d’erreur.
Problème de référence : ouverture de fissure sur une étude avec loi d’endommagement#
Dans ce cas-test, POST_ENDO_FISS recherche à la fois le trajet de fissuration et l’ouverture de fissure sur un cas-test mécanique. L’étude mécanique est effectué préalablement qui consiste en une éprouvette en traction calculée respectivement avec les loi d’endommagement ENDO_SCALAIRE puis MAZARS. Ce calcul mécanique n’est pas inclus au cas test, à cause du temps important nécessaire pour le calcul. Ainsi, un fichier MED contenant les résultats mécaniques est lu, puis la commande de post-traitement est appliquée. Enfin, l’ouverture de fissure est comparée au déplacement imposé sur le bord libre.
Géométrie, maillage et chargement.#
Il s’agit d’une éprouvette bi-entaillée en traction. Les dimensions de l’éprouvette sont \(1m\times 2m\) ; le rayon de l’entaille (semi-circulaire) est \(6\mathrm{cm}\) . A une extrémité de l’éprouvette, un déplacement est imposé jusqu’à rupture, quand la force résultante appliquée est nulle. Les déplacements de l’autre extrémité sont bloqués dans la direction d’application du chargement.
Figure 3.1-1: géométrie, maillage et conditions aux limites de l’éprouvette en traction.
Propriétés du matériau et modèles des calculs mécaniques préalables#
Loi ENDO_SCALAIRE#
La loi ENDO_SCALAIRE [R5.03.25] est utilisée , avec régularisation en gradient de variables internes [R5.04.01] et en déformations planes : modélisation D_PLAN_GRAD_VARI.
Paramètres élastiques :
\(E=40000\mathrm{MPa}\) Module de Young
\(\nu =0,25\) Coefficient de Poisson
Paramètres d’endommagement :
\(D=0.1m\) Demi-largeur de la bande endommagée
\({G}_{f}=100N/m\) Énergie de rupture
\(\mathrm{SY}=2.8\mathrm{MPa}\) Résistance à la traction
Loi MAZARS#
La loi MAZARS [R7.01.08] est utilisée.
Paramètres élastiques :
\(E=40000\mathrm{MPa}\) Module de Young
\(\nu =0,25\) Coefficient de Poisson
MAZARS (modélisation B) :
\({\varepsilon}_{\mathrm{d0}}=\mathrm{SY}/E=7E-5\) Seuil d’endommagement
\({A}_{t}=1\) Paramètre pour la traction
\({B}_{t}=13000\) Paramètre pour la traction
\({A}_{c}=1.09\) Paramètre pour la compression
\({B}_{c}=1600\) Paramètre pour la compression
\(\beta =1.06\) Paramètre pour améliorer la réponse en cisaillement
\(\mathrm{NON}\mathrm{LOCAL}=0.1m\) Longueur caractéristique du modèle non locale
Paramètres du post-traitement POST_ENDO_FISS#
La recherche du trajet de fissuration s’effectue sur le champ d’endommagement. Nous utilisons donc la composante \(\mathit{V1}\) du champ VARI_NOEU (car la commande prend en entrée seulement des champs aux nœuds).
La taille moyenne de la maille dans la zone endommagée est \(0.02m\) .
Les paramètres utilisées :
LONG_ORTH = \(2m\)
PAS = \(0.02m\)
LONG_REG = \(0.02m\)
SEUIL = \(0.5\)
LIM_FPZ = \(0.8\)
Tous les autres paramètres ont la valeur par défaut.
Il est aussi possible d’utiliser la composante VARI du champ DEPL, qui stocke également la variable d’endommagement et est un champ nodal (donc utilisable directement par la commande). Il est de même nécessaire une projection de ce champ sur un maillage linéaire, qui sera lui donné en entrée de POST_ENDO_FISS, cela pour rendre cohérents l’interpolation de la composante VARI avec celle du maillage (donc linéaires).
Le fichier de commande donne un exemple d’utilisation du champ VARI_NOEU/V1 ainsi que de DEPL/VARI.
Concernant la modélisation C, la recherche du trajet de fissuration s’effectue sur la déformation équivalente, car le champ d’endommagement ne permet pas d’identifier un vrai maximum (il est trop «plat»). Nous utilisons donc la composante \(\mathit{V4}\) du champ VARI_NOEU.
Les paramètres utilisées dans POST_ENDO_FISS sont le même que dans la modélisation B, sauf les suivants :
SEUIL = \(0.0001\)
LIM_FPZ = \(0.0001\)
Modélisation B#
Résultats mécaniques#
La méthode de pilotage par prédiction élastique (PRED_ELAS) est utilisée. La courbe force-déplacement obtenue est dans la . L’éprouvette à l’instant \(C\) est complètement cassée, la force résiduelle étant proche de zéro. C’est à cet instant que l’ouverture de fissure sera calculée. L’allure des déplacements et de l’endommagement sont donnés dans les Figures et .
Figure 4.1-1: Courbe force-déplacement, éprouvette bi-entaillée (loi ENDO_SCALAIRE).
Figure 4.1-2: Déplacements sur l’axe longitudinal de l’éprouvette (loi ENDO_SCALAIRE).
Figure 4.1-3: Endommagement sur l’axe longitudinal de l’éprouvette (loi ENDO_SCALAIRE).
Grandeurs testées et résultats#
Le trajet de fissuration retrouvé à l’instant \(C\) est montré dans la pour la composante VARI du champ DEPL. Le trajet trouvé avec le champ VARI_NOEU est analogue.
Figure 4.2-1: trajet de fissuration dans l’éprouvette bi-entaillée (loi ENDO_SCALAIRE).
A la fin du calcul, soit le trajet de fissuration, soit l’ouverture de fissure sont testés.
Pour ce qui concerne le trajet de fissuration, celui ci doit à priori se trouver sur l’axe de symétrie de l’éprouvette, sur l’axe \(x\) . On teste alors que la distance maximale à cet axe des points trouvés par la commande soit inférieure à une certaine précision. Un cas-test analytique est prévu, avec précision (absolue) égale à \(1.5\times \mathit{taille}\mathit{élément}=0.03m\) .
Pour ce qui concerne l’ouverture de fissure, celle-ci doit être égale à rupture au déplacement imposé. On propose donc un cas-test analytique, avec précision relative de 10%, et un cas-test de non régression avec précision 5%.
En résumé, si on utilise le champ VARI_NOEU, composante \(\mathit{V1}\) pour la recherche du trajet de fissuration :
Quantité testée |
Type de test |
Précision demandée |
Précision du cas-test |
\(\mathit{DY}\) |
Analytique |
\(0.03m\) |
\(0.0129m\) |
Ouverture |
Analytique |
\(10\) % |
\(4.69\) % |
Ouverture |
Non régression |
\(5\) % |
\(4.69\) % |
Si on utilise le champ DEPL, composante VARI pour la recherche du trajet de fissuration :
Quantité testée |
Type de test |
Précision demandée |
Précision du cas-test |
\(\mathit{DY}\) |
Analytique |
\(0.03m\) |
\(0.0128m\) |
Ouverture |
Analytique |
\(10\) % |
\(4.97\) % |
Ouverture |
Non régression |
\(5\) % |
\(4.97\) % |
Remarques#
Le trajet de fissuration trouvé est satisfaisant, toutefois la précision retrouvé est à la limite de la précision admise pour le cas-test analytique. Cela est du au fait que la loi ENDO_SCALAIRE localise beaucoup l’endommagement quand on s’approche de la rupture (endommagement=1). Selon les solutions analytiques en effet, l’endommagement vaut 1 que sur la fissure. Cela demande des maillages très fins dans la bande de localisation. Dans la , un chemin de fissuration plus précis aurait pu être obtenu à la suite d’un calcul mécanique utilisant un maillage plus fin.
Pour l” ouverture de fissure , les source d’erreur sont liées à :
trajet de fissuration pas parfaitement rectiligne,
force résiduelle sur l’éprouvette proche mais non égale à zéro.
Modélisation C#
Résultats mécaniques#
Figure 5.1-1: Courbe force-déplacement, éprouvette bi-entaillée (loi MAZARS).
Aucune méthode de pilotage est utilisée. La courbe force-déplacement obtenue est dans la . L’éprouvette à l’instant \(C\) est complètement cassée, la force résiduelle étant proche de zéro. C’est à cet instant que l’ouverture de fissure sera calculée. L’allure des déplacements, de l’endommagement et de la déformation équivalente sont donnés dans les Figures , et .
Figure 5.1-2: Déplacement sur l’axe longitudinal de l’éprouvette (loi MAZARS).
Figure 5.1-3: Endommagement sur l’axe longitudinal de l’éprouvette (loi MAZARS).
Figure 5.1-4: Déformation équivalente sur l’axe longitudinal de l’éprouvette (loi MAZARS).
Grandeurs testées et résultats#
Le trajet de fissuration retrouvé à l’instant \(C\) est analogue à celui de la .
Les quantités testées sont les mêmes que dans la modélisation B.
En résumé:
Quantité testée |
Type de test |
Précision demandée |
Précision du cas-test |
\(\mathit{DY}\) |
Analytique |
\(0.03m\) |
\(2.58\cdot {10}^{-3}m\) |
Ouverture |
Analytique |
\(10\) % |
\(0.683\) % |
\(\mathit{DY}\) |
Non-régression |
\(0.01m\) |
\(2.58\cdot {10}^{-3}m\) |
Ouverture |
Non régression |
\(1\) % |
\(0.683\) % |
Remarques#
Le trajet de fissuration trouvé est plus précis que pour la modélisation B. Cela est dû à la loi d’endommagement utilisée, qui est moins localisée à la rupture.