v3.02.002 SSLP02 – Traction simple d’une plaque perforée#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul des contraintes dans une plaque perforée soumise à un effort de traction .
Les quatremodélisations effectuéessont les suivantes:
Modélisation \(A\) : maillage linéaire avec des mailles QUAD4,
Modélisation \(B\) : maillage quadratique avec des mailles QUAD8,
Modélisation \(C\) : maillage linéaireavec des mailles TRIA3,
Modélisation \(D\) : maillage quadratique avec des mailles TRIA6.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Le résultat de référence a été obtenu analytiquement avec les hypothèses suivantes:
La plaque est supposée de dimension infinie,
Méthode de Muskheliskvili et Kolosov en coordonnées polaires.
\({\sigma}_{\mathit{rr}}=\frac{P}{2}[(1-\frac{{a}^{2}}{{r}^{2}})-(1-\frac{4{a}^{2}}{{r}^{2}}+\frac{3{a}^{4}}{{r}^{4}})\cos2\theta ]\)
\({\sigma}_{\theta \theta }=\frac{P}{2}[(1+\frac{{a}^{2}}{{r}^{2}})+(1+\frac{3{a}^{4}}{{r}^{4}})\cos2\theta ]\)
\({\sigma}_{r\theta }=\frac{P}{2}(1+\frac{2{a}^{2}}{{r}^{2}}-\frac{3{a}^{4}}{{r}^{4}})\sin2\theta\)
Grandeurs et résultats de référence#
Les résultats de référence sélectionnés concernent la contrainte circonférentielle \({\sigma}_{\theta \theta }\) .
\({\sigma}_{\theta \theta }(a,\theta )=P(1+2\cos2\theta )\)
Point |
Grandeur |
Valeur (N/mm²) |
\(\text{A}(a,0)\) |
\({\sigma}_{\text{}\theta \theta }\) |
\(7.5\) |
\(\text{F}(a,\frac{\pi}{4})\) |
\({\sigma}_{\text{}\theta \theta }\) |
\(2.5\) |
\(\text{E}(a,\frac{\pi}{2})\) |
\({\sigma}_{\text{}\theta \theta }\) |
\(-2.5\) |
Incertitudes sur la solution#
Solution semi-analytique
Références bibliographiques#
[bib1] Guide VPCS - Édition 1990.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 483
Nombre de mailles:
QUAD4 : 440
SEG2 : 106
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(7.5\) |
\(1.5\) |
\(F\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2.5\) |
\(2.6\) |
\(E\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-2.5\) |
\(0.9\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 1405
Nombre de mailles:
QUAD8 : 440
SEG3 : 106
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(7.5\) |
\(2.0\) |
\(F\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2.5\) |
\(4.5\) |
\(E\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-2.5\) |
\(0.5\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 483
Nombre de mailles:
TRIA3 : 880
SEG2 : 106
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(7.5\) |
\(2.0\) |
\(F\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2.5\) |
\(2.0\) |
\(E\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-2.5\) |
\(3.6\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 1845
Nombre de mailles:
TRIA6: 880
SEG3 : 106
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(7.5\) |
\(1.5\) |
\(F\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2.5\) |
\(4.5\) |
\(E\) |
\({\sigma}_{\theta \theta }\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-2.5\) |
\(0.25\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants,l’écart maximum au point E \((\theta =90°)\) est de 4,5% et de 2.0% au point A \((\theta =0°)\) .